Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1313 вуза, 5305 предмета.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Ужгородский национальный университет
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

Teoriya avtomatichnogo keruvannya

.pdf
Скачиваний:
79
Добавлен:
02.03.2016
Размер:
9.97 Mб
Скачать
☆

Г л а ва 11 ОПТИМАЛЬНІ СИСТЕМИ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ

а її дискретна передаточна функція

\¥п(г)=2{1¥п(р)} = '-

ЛР)

(10.92)

 

Якщо в каналі керування є затримка часу т, то вираз (10.92) запи-

шеться у вигляді

 

 

2 - І

 

(10.93)

Розглянемо як приклад структурну схему, наведену на рис. 10.22. Таку схему має двоконтурна система стабілізації швидкості со двигуна постійного струму, яка складається з аналогового контуру струму і цифрового контуру швидкості. Контур струму настроєно на технічний оптимум і в структурній схемі подано наближено аперіодичною

Щг)

1 - Е~Т°Р лк # я . к Л со(0

2 У + 1

Рис. 10.22

ланкою з передаточною функцією 1 /кс(2Т^р+ 1). До цифрового контуру належить дискретний регулятор на базі мікро-ЕОМ. Операції, що виконуються регулятором, описуються передаточною функцією \Ур{г). Цифроаналоговий перетворювач подано у вигляді ідеального імпульсного елемента з періодом квантування Г() і фіксатора нульового порядку з передаточною функцією (1 - е~ТоР)/р.

Дискретна передаточна функція приведеної безперервної частини системи відповідно до виразу (10.92)

ж, ( з ) = А — — 1 =

 

2 1 1

2 \кссТмр (2Т^р + І)|

2

\р2(Тр+1)|

Д е Л , = ЯЯК/кссТм

;Г = 27;.

5 5 0

 

 

10.11. Цифрові системи автоматичного керування

Подамо вираз у останніх дужках у вигляді суми простих дробів і ішкористаємо дані таблиці 2-перетворсиь (див. табл. 10.1). Тоді дістанемо

 

1

 

1

Т

7~2

 

 

 

 

р2(Тр+

1)~7

 

 

+

 

 

 

 

 

к,(2-1)

 

Т02

 

Тг

+ •

Ті

 

1

( 2 - І ) 2

 

2 - 1

2 -СІ

 

 

 

 

_

[ ( Г 0

- 7 4

дт)2

-

V +

7X1

-

</)]

 

 

 

 

(2

- 1)(2

-

і/)

 

 

 

 

де СІ = е~тпіт.

Прийнявши, що дискретна передаточна функція регулятора

Ж р ( 2 ) = ^ + С '

2 - 1

запишемо дискретну передаточну функцію розімкнутої системи

 

 

 

Щ2)=\Гр(2)1¥1(2)кш

=

 

 

 

 

 

_

кхкш (Ср2 + с, )ЦТ0

- Т + <Л_> -

+ Г(1

- </)].

 

(10.94)

 

 

 

( 2 - 1 ) 2 ( 2 - ^ )

 

 

 

 

 

 

Передаточна функція замкнутої системи

 

 

 

 

 

 

 

 

Ж3(2):

Ж„(2)Ж,(2)_

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 + Щг)

 

 

 

 

 

 

 

 

кх (с 0 2 +

с, )[(Г„ -

Т + СІТ)2 -

+

741

- </)]

 

 

 

(2 - І)2 (2 -СІ)+ (с02

+ С| )*,*„,

[(Г0 - Т +

СІТ)2

-

+ Г(1

- </)]'

а в загальному випадку

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ж3 (2)=

Р(2)/Є(2),

 

 

 

 

 

 

де Р(2), 0(2) — поліноми ВІД 2.

Визначивши передаточні функції Ж(г) і И7,(2), дослідимо стійкість цифрової системи і визначимо якість перехідних процесів. При цьому застосовуються всі методи дослідження імпульсних систем.

551

Г л а в а 11 ОПТИМАЛЬНІ СИСТЕМИ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ

10.12

Синтез цифрових коректувальних пристроїв методом ЛАХ

п;""ри розробці цифрових систем зручно використовувати метод синтезу, що базується на логарифмічних частотних характеристиках. Передаточна функція розімкну-

тої цифрової системи становить добуток дискретних передаточних функцій приведеної безперервної частини И/Ги(і)\ цифрового регулятора 0(2). Якщо перейти до логарифмічних характеристик, які найзручніше будувати як функції абсолютної псевдочастоти

т0 2

ТО

 

ЦХ)=Ь0(Х)+Ц](Х),

( 1 0 . 9 5 )

де ЦХ), Ь0(Х), Ьп (X) — амплітудні логарифмічні

характеристики ро-

зімкнутої системи, цифрового регулятора і приведеної безперервної частини системи.

Якщо бажану ЛАХ ЦХ), побудовану за заданими показниками якості, і ЛАХ Ьп (X) вважати відомими, то ЛАХ цифрового регулятора

Ь0(Х)= ЦХ) - Ьп(Х).

(10.96)

Розглянемо детальніше методику побудови логарифмічних характеристик приведеної безперервної частини з фіксатором нульового порядку. Раніше було доведено (див. п. 10.7), що за умови соГ0 < 2 абсолютна псевдочастотна X практично збігається з частотою со, тому для низьких частот (со < 2/Т0) побудова ЛАХ і ЛФХ дискретної системи зводиться по суті до побудови відповідних характеристик вихідної безперервної частини системи з передаточною функцією Жбп(р).

Розглянемо це положення на такому прикладі. Нехай передаточна функція безперервної частини системи

= Тр + 1

(10.97)

причому період квантування Т0 вибрано таким, що частота сполуки 1 )Т менша 2 /Т{). Це припущення зводиться до того, що злам асимп-

5 5 2

10.12. Синтез цифрових коректувальних пристроїв методом ЛАХ

готичної ЛАХ, який відповідає передаточній функції (10.97), міс- і т ь с я в низькочастотній зоні, де справедлива нерівність ш< 2/Т0 .

Відповідно до виразу (10.92) запишемо дискретну передаточну функцію приведеної безперервної частини

К(2)

=

—

2 н

ч

 

 

 

1 Р(ТР+

1)1

ібо, якщо використати дані табл. 10.1,

 

І У п ( 2 ) = ^

 

-

1)(2 - С І )

( 1 0 . 9 8 )

2

(2

2 - СІ

ДЄ СІ = е'таіт.

Виконаємо ^-перетворення, підставивши 2 = (1 + м>)/(1 - іу),

Ж.(и0 = (1 - уу)

\ - 4 +

ч,{\

+ СІ)

= (і _ и,)

Ч

 

'

 

 

\

+

 

Т

 

 

 

 

 

 

1 - сі

 

 

 

 

 

 

 

 

 

і перейдемо до абсолютної псевдочастоти,

 

замінивши

н> на

К Годі дістанемо

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

+ у X — сііі —

 

 

 

 

 

2

2

Т

 

При виконанні останнього перетворення використано формули

І'ділера:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

! + < / _ ! +

_ е 7 і / 2 Г в-7 і / 2 Г + е -т 'і2 т е-т 'і2 т _

1 - (і ~ 1 _

є-7!)/7"

~

е^ПТе-Т„/7Т _

 

е-Т„І2Те-Т„/2Т

 

~

Т

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ е - 7 ^

С Ь 2 Г

с1117о.

 

 

 

еТ„,2Г

_ е-Т0,2Т

 

 

 

 

2Т

 

 

 

 

 

 

 

2'/'

 

 

 

 

 

Оскільки було прийнято 1 /Т < 2Т{], тобто Т > 0,5 Г0, то маємо

 

2Г

 

^

Г0

 

 

 

 

 

 

 

 

27

 

 

 

 

 

 

553

Глава 11 ОПТИМАЛЬНІ СИСТЕМИ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ

У цьому разі

 

к

 

 

 

(10.99)

V

£

1 + у Х Г

 

Якщо порівняти цей вираз із звичайною частотною функцією

безперервної частини системи

 

 

 

1

+

у с о Г

 

то стане очевидним, що в низькочастотній зоні характеристики IV(у X) і IVСт (усо) повністю збігаються. Вплив додаткового співмнож-

ника ( 1 - у Т ЛІ при побудові ЛАХ у низькочастотній зоні можна не

враховувати, оскільки шГ() < 2 і Т > 0,5

Г0.

 

Розглянемо інший приклад. Нехай

 

 

К(Т2р

+ 1)

(10.100)

 

 

і Тх > 0,5Т(]; Т2 > 0,5Г0,тобто злами ЛАХ містяться в низькочастотній зоні.

Дискретна передаточна функція приведеної безперервної частини

 

 

 

2-

I

I

К

 

;

АГ(7-2 - 7 1 )

 

2

Ь 2 ( 7 > + 1 )

 

 

 

 

 

Ж / ' + О

 

 

= А"

Г0

, (Г2

- Г,

)(1

-

сі)

 

 

 

- І

 

2-а

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Виконаємо ^"-перетворення

 

 

 

 

 

 

 

 

\Уп(м>) =

К(\

-и>)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2н>

1 + м>

\

+ сі

 

 

 

 

 

 

1

-сі

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

і перейдемо до частотної функції

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ух

 

1 + у X 7|

(10.101)

 

= | ]

_ у л

^ 1 Д 1 + уХГ2)

 

 

 

 

2 у у Х ( 1 + у X 7 " , )

554

10.12. Синтез цифрових коректувальних пристроїв методом ЛАХ

І в цьому разі, якщо порівняти вирази (10.100) і (10.101), можна зроЬпти висновок, що в низькочастотній зоні частотні характеристики IV(ш (у'ш) і Жп (уЯ) збігаються.

ЛАХ, побудовані за формулами (10.99) і (10.101), зображено на рис. 10.23. Штриховою лінією для порівняння подано ЛАХ Дсо), побудовані відповідно до передаточних функцій безперервної частини системи (10.97) і (10.100).

Розглянемо тепер більш загальний випадок. Припустимо, що передаточна функція безперервної частини системи має вигляд

^вп(Р) =

К(тхр + \)(т2р+1)...(т,„р + 1)

(10.102)

р(Тхр + 1)(Г2/?+ 1)... (Тпр+ 1)

 

причому, як і раніше, всі злами асимптотичної ЛАХ містяться в ни-

зькочастотній зоні, для якої а)Г0

<2.

 

Розкладемо (10.102) на суму простих дробів:

 

К

" /V

(10.103)

Р

ГҐ\ТіР +

 

де /V,- — коефіцієнти розкладу.

Дискретна передаточна функція з урахуванням фіксатора нульовою порядку

К (?) =

= к

Т 0

2 - І

 

гд ^ = гд 2 / Г 0

- _ І ^ К п (Р)

-,

(10.104)

Р ^

А ^ д і - ^ . ) 1

 

 

і = 1

 

 

 

 

ід X = ід 2/Т 0

у

 

 

дБ/дек

 

 

 

40 дБ/дек

^

 

 

20 дБ/дек І4

ід А.

Рис. 10.23

555

Глава 11 ОПТИМАЛЬНІ СИСТЕМИ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ

Викопаємо ^-перетворення і перейдемо до частотної функції

И ' п С А Н і - . М ^

 

 

Nі

 

ІГІ і +

 

у а Д с й і1±і 0

А

 

 

 

7

2

2Т

або, через те що > 0,5 Т0,

 

 

 

 

ух

 

 

 

(10.105)

/ ^ 1 + 7X7;

Порівнявши цей вираз із (10.103), можна зробити висновок, що

частотні передаточні функції И^бп(усо)

і ИхГі (у А,)

у низькочастотній

зоні збігаються. Висновок залишається справедливим і в разі, якщо безперервна частина системи містить коливальні ланки з передаточною функцією 1 /(Т2 р2 + 2 ^Т { р+ 1)за умови, що Т{ » 0,5Т0.

Розглянемо тепер побудову логарифмічних характеристик у зоні високих частот (при со > 2 /Т{)). Якщо сталі часу передаточної функції Жбп (у>)такі, що всі злами асимптотичної ЛАХ лежать ліворуч від частоти со = 2/Т0 і при частоті 2 /Т0 ЛАХ має нахил -20у дБ/дек, то високочастотна частина ЛАХ апроксимується інтегрувальною ланкою И/Іі(р)= соо и ///, де соов — базова частота високочастотної частини ЛАХ, яка визначається як частота перетину її першої асимптоти з

віссю частоти (рис.

10.24). Нехай, наприклад, низькочастотна части-

на ЛАХ на частоті Х/Т{) має нахил -60 дБ/дек. Тоді

 

 

СО„

(10.106)

 

кір)-

 

 

 

 

 

 

 

(10.107)

або за даними табл.

10.1

 

 

 

IV и ( 2) = «>о.Л(2

+ 4 2 + 1 )

 

 

6(2

- І)3

 

Виконавши ^-перетворення, дістанемо

(1-м;)

І¥,ІМ=ШомТп3-

8м>

 

556

10.12. Синтез цифрових коректувальних пристроїв методом ЛАХ

 

 

—60 дБ/дек

—40 дБ/дек

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 10.24

 

 

 

Перейдемо до частотної функції

 

 

 

 

(\-]ХТ0/2)

 

 

 

 

Т2'

 

 

 

 

^

12

 

Жв (уХ)= со00

 

 

 

 

(У Я)3

 

 

 

 

 

/2) Т1 - А

 

т л

(10.108)

со0

.в(1-уХ7-0

 

 

0

1 + уХ У°

 

 

 

 

2л/3

 

273

 

 

 

(уХ)3

 

 

 

 

Високочастотну частину ЛАХ, побудовану за виразом (10.108),

зображено на рис.

10.24 праворуч від лінії X = 2/Т().

 

Фазова характеристика, що відповідає ЛАХ на рис. 10.24, обчислюється за формулою

Т

ф(А) = - я/2 - агсі£ ТхХ - агсі£ Т2Х - агсі£ -^-Х.

Збіг ЛАХ для дискретної передаточної функції та передаточної функції безперервної частини системи в зоні низьких частот дає можливість синтезувати коректувальні пристрої (цифрові регулятори) відомими методами синтезу коректувальних пристроїв безперервних ( истем і використовувати розроблені для них номограми, графіки і іаблиці.

5 5 7

Г л а в а 11 ОПТИМАЛЬНІ СИСТЕМИ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ

Внаслідок синтезу методом ЛАХ знаходимо ЛАХ коректувального пристрою Ьк (X) і за її виглядом визначаємо комплексну частотну функцію ІУК (у А). Після цього виконуємо підстановку

у А =

 

 

 

 

2 2

- 1

,

 

Т02

+

1'

визначаємо дискретну передаточну функцію И/Гк(і)та різницеве рівняння корекції, що реалізується цифровим регулятором.

•П р и к л а д 10.10. Виконати синтез цифрового регулятора системи автоматичного регулювання, структурну схему якої подано на рис. 10.22.

Параметри системи: = 0,1 Ом; с = 2 В - с/рад; Гм = 1 с; Гм = 0,01 с; кс = 0,1 Ом; кш =0,1 В - с/рад. Вимоги до показників якості системи: добротність за швидкістю ку = 50 с"1, час регулювання гр = 0,5 с, гіеререгулювання а <25 %.

Р о з в ' я з а н н я . Передаточна функція безперервної частини системи

^ап (Р) =

КЯКкш/кссТм _

К

0,5

р(2Тр+\)

р(ТїР+ 1)

/7(0,02/7+ 1)

 

Вибираємо період квантування так, щоб злам асимптотичної ЛАХ був ліворуч від частоти со = 2/Г0. Частота зламу Л А Х безперервної частини системи становить со, = 1/71, = 1/0,02 = 50 с_ | . Приймаємо Т0 = 0,01с (умова Т > 0,57^ виконується). У низькочастотній зоні со « X. Знаходимо абсолютну псевдочастоту зламу асимптотичної ЛАХ:

Т{)

2

0,01

2

тобто похибка становить усього ~ 2 %.

Через те, що високочастотна частина Л А Х практично не впливає на якість перехідних процесів, під час синтезу коректувальної ланки можна обмежитися спрощеною побудовою ЛАХ приведеної безперервної частини системи:

к ии = у А, (0,02/А, + 1)

Побудовану характеристику Цл(X) зображено па рис. 10.25. Бажану Л А Х побудуємо за методикою, що застосовується для без-

перервних систем (див. п. 6.11). Виходячи із заданої добротності системи за швидкістю, низькочастотну частину Л А Х £б(А) проводимо через точку з координатами X = 0, Ьь{Х) = 20 1§ ку = 34 дБ з нахилом

5 5 8

10.12. Синтез цифрових коректувальних пристроїв методом ЛАХ

Рис. 10.25

- 20 дБ/дек. Виходячи із заданого часу регулювання = 0,5 с і перерегулювання а < 25 %, визначимо частоту зрізу

А, =

к0п _

2л

= 12,5 с

 

7 Г "

05

 

де /с0 = 2 — коефіцієнт, що визначається за графіком /с0 = / ( а ) (див. рис. 6.28).

Середиьочастотну частину Ь6(Х) проводимо через точку з координатами ЦХ) = 0, 1§ А,3 із нахилом - 20 дБ/дек і сполучаємо її з низькочастотною частиною Ьь(Х) лінією з нахилом -40 дБ/дек.

Виходячи з типу бажаної Л А Х , частоти сполучення середиьочастотної частини з низькочастотною і високочастотною частинами визна-

чаємо з умов

Х3/Х2 « 10;2 < Х2/Х3 < 4.

Високочастотну частину характеристики £б(X) проводимо паралельно характеристиці ЬП(Х).

559

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности