Скачиваний:
17
Добавлен:
01.03.2016
Размер:
326.85 Кб
Скачать

1.3. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ РЕАКЦИИ ПЕРВОГО ПОРЯДКА

Случай 2.

Уравнение кинетической кривой для исходного реагента А

In[1]:= CA CA0 Exp k1 k2 t

Out[1]= t k1 k2 CA0

Аналитический способ нахождения кинетических кривых для продуктов

B и С при помощи встроенной функции DSolve системы Mathematica

In[2]:= sol DSolve СB ' t k1 CA, СC ' t k2 CA, СB 0 CB0, СC 0 CC0 , СB t , СC t , t

FullSimplify

1 t k1 k2 CA0 k1 CB0 k1 k2

1 t k1 k2 CA0 k2 CC0 k1 k2

Out[2]= СB t

, СC t

 

k1 k2

 

k1 k2

Итак, аналитическое решение прямой кинетической задачи,

рассматриваемой в случае 2, имеет следующий вид

In[3]:= CA

Out[3]= t k1 k2 CA0

1 t k1 k2 CA0 k1 CB0 k1 k2

In[4]:= CB

k1 k2

1 t k1 k2 CA0 k1 CB0 k1 k2

Out[4]=

k1 k2

1 t k1 k2 CA0 k2 CC0 k1 k2

In[5]:= CC

k1 k2

1 t k1 k2 CA0 k2 CC0 k1 k2

Out[5]=

k1 k2

Представим графически полученные для случая 2 результаты. Приведем графики кинетических кривых для каждого участника реакции при определенных числовых значениях констант скоростей параллельных стадий и начальных концентраций веществ А,В и С

In[6]:= CA0 1; k1 0.81; k2 0.27; CB0 0.5; CC0 0.3;

In[7]:= Needs "PlotLegends`"

2 Лаб. работа5.3.2.nb

In[8]:= Plot CA, CB, CC , t, 0, 10 , PlotRange 0, Full ,

PlotStyle Thick, Dashed, Thickness 0.015 , RGBColor 1, 0, 0 ,

DotDashed, Thickness 0.015 , RGBColor 0, 1, 0 , PlotLabel "Решение прямой кинетической задачи

для параллельной реакции первого порядка", AxesLabel "t", "С" , PlotLegend "СA t ", "СB t ", "СС t " ,

LegendPosition 1.3, 0.5 , GridLines Automatic

Решениепрямойкинетическойзадачи

дляпараллельнойреакциипервогопорядка

 

 

 

 

С

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

СA t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Out[8]= 0.8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0.4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0.6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

СB t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

СС t

 

 

 

 

 

 

 

0.2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

2

4

 

 

 

6

 

 

8

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Из математической модели задачи следует,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

что текущая концентрация реагента А экспоненциально убывает со временем,

 

 

 

 

 

 

первая производная как от функции CB t , так и от функции CС t

положительна на

 

 

0; ,

а вторая производная как от функции CB t ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

на

 

0;

. Следовательно,

 

 

так и от функции C

С

t

отрицательна

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

графики функций C

B

 

 

t

и C

С

t

 

 

 

 

 

монотонно возрастающими и выпуклыми на

 

0; .

 

 

 

 

 

являются

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Изобразим графически зависимость между текущими

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

концентрациями продуктов

В и С в случае 2: CB t CB0 k1 k2 CC t CC0

 

 

 

 

 

 

In[9]:= ParametricPlot CC, CB , t, 0, 10 , PlotStyle Thick ,

PlotLabel "Зависимость между текущими концентрациями

продуктов В и С в случае 2", AxesLabel "СС", "СB" , GridLines Automatic

Лаб. работа5.3.2.nb 3

Зависимостьмеждутекущимиконцентрациями

продуктов ВиС в случае 2

 

СB

 

 

 

1.25

 

 

 

1.20

 

 

 

1.15

 

 

 

Out[9]=

 

 

 

1.10

 

 

 

1.05

 

 

 

0.48

0.50

0.52

СС

0.54

Соседние файлы в папке Решенные лекционные задачи