Degtyarenko_dlya_studentov_II_kursa_2013 / Детерминир. модели / Детерм. мод. - лаб. работы / Лаб. раб. 5 / Решенные лекционные задачи / Лаб. работа5.3
.2.pdf1.3. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ РЕАКЦИИ ПЕРВОГО ПОРЯДКА
Случай 2.
Уравнение кинетической кривой для исходного реагента А
In[1]:= CA CA0 Exp k1 k2 t
Out[1]= t k1 k2 CA0
Аналитический способ нахождения кинетических кривых для продуктов
B и С при помощи встроенной функции DSolve системы Mathematica
In[2]:= sol DSolve СB ' t k1 CA, СC ' t k2 CA, СB 0 CB0, СC 0 CC0 , СB t , СC t , t
FullSimplify
1 t k1 k2 CA0 k1 CB0 k1 k2 |
1 t k1 k2 CA0 k2 CC0 k1 k2 |
Out[2]= СB t |
, СC t |
|
k1 k2 |
|
k1 k2 |
Итак, аналитическое решение прямой кинетической задачи,
рассматриваемой в случае 2, имеет следующий вид
In[3]:= CA
Out[3]= t k1 k2 CA0
1 t k1 k2 CA0 k1 CB0 k1 k2
In[4]:= CB
k1 k2
1 t k1 k2 CA0 k1 CB0 k1 k2
Out[4]=
k1 k2
1 t k1 k2 CA0 k2 CC0 k1 k2
In[5]:= CC
k1 k2
1 t k1 k2 CA0 k2 CC0 k1 k2
Out[5]=
k1 k2
Представим графически полученные для случая 2 результаты. Приведем графики кинетических кривых для каждого участника реакции при определенных числовых значениях констант скоростей параллельных стадий и начальных концентраций веществ А,В и С
In[6]:= CA0 1; k1 0.81; k2 0.27; CB0 0.5; CC0 0.3;
In[7]:= Needs "PlotLegends`"
2 Лаб. работа5.3.2.nb
In[8]:= Plot CA, CB, CC , t, 0, 10 , PlotRange 0, Full ,
PlotStyle Thick, Dashed, Thickness 0.015 , RGBColor 1, 0, 0 ,
DotDashed, Thickness 0.015 , RGBColor 0, 1, 0 , PlotLabel "Решение прямой кинетической задачи
для параллельной реакции первого порядка", AxesLabel "t", "С" , PlotLegend "СA t ", "СB t ", "СС t " ,
LegendPosition 1.3, 0.5 , GridLines Automatic
Решениепрямойкинетическойзадачи
дляпараллельнойреакциипервогопорядка
|
|
|
|
С |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
СA t |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Out[8]= 0.8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
0.4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
0.6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
СB t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
СС t |
|
|
|
|
|
|
||
|
0.2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
2 |
4 |
|
|
|
6 |
|
|
8 |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Из математической модели задачи следует, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
что текущая концентрация реагента А экспоненциально убывает со временем, |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
первая производная как от функции CB t , так и от функции CС t |
положительна на |
|
|
0; , |
|||||||||||||||||||||||||||||
а вторая производная как от функции CB t , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
на |
|
0; |
. Следовательно, |
|
|
||||||||||||
так и от функции C |
С |
t |
отрицательна |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
графики функций C |
B |
|
|
t |
и C |
С |
t |
|
|
|
|
|
монотонно возрастающими и выпуклыми на |
|
0; . |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
являются |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
Изобразим графически зависимость между текущими |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
концентрациями продуктов |
В и С в случае 2: CB t CB0 k1 k2 CC t CC0 |
|
|
|
|
|
|
In[9]:= ParametricPlot CC, CB , t, 0, 10 , PlotStyle Thick ,
PlotLabel "Зависимость между текущими концентрациями
продуктов В и С в случае 2", AxesLabel "СС", "СB" , GridLines Automatic
Лаб. работа5.3.2.nb 3
Зависимостьмеждутекущимиконцентрациями |
|||
продуктов ВиС в случае 2 |
|
||
СB |
|
|
|
1.25 |
|
|
|
1.20 |
|
|
|
1.15 |
|
|
|
Out[9]= |
|
|
|
1.10 |
|
|
|
1.05 |
|
|
|
0.48 |
0.50 |
0.52 |
СС |
0.54 |