Degtyarenko_dlya_studentov_II_kursa_2013 / Детерминир. модели / Детерм. мод. - лаб. работы / Лаб. раб. 5 / Решенные лекционные задачи / Лаб. работа5.5

2.1. ПРОСТАЯ РЕАКЦИЯ ПЕРВОГО

ПОРЯДКА В РЕКТОРЕ ИДЕАЛЬНОГО СМЕШЕНИЯ

Решение задачи

Коши относительно функции СA t

при помощи

встроенной функции DSolve системы Mathematica

In[1]:=

A

sol1

DSolve

CA ' t

k CA

t

v

V

CA0

CA

t

, CA

0

C

A0

, C

t , t

FullSimplify

t

k v

V

k V CA0

CA

t

v

Out[1]=

v

k V

Итак, аналитическое решение математической модели

простой реакции

первого порядка в РИС, имеет следующий вид

t k

v

In[2]:=

CA

v

V k V

CA0

v

v k V

Out[2]=

v t k V

k V

CA0

v

k V

Представим графически полученные результаты. Приведем

график кинетической кривой для вещества А при определенных числовых

значениях константы скорости реакции,начальной концентрации вещества

А,а также параметров v и V

In[3]:=

k

0.1; C

A0

1; v

400; V

1000;

In[4]:=

Plot CA,

t, 0, 10 , PlotRange

0, CA0

, PlotStyle

Thick, RGBColor 1, 0, 0

,

PlotLabel "График функции CA

t ", AxesLabel

"t", "CA"

, GridLines Automatic

Графикфункции C

t

CA

A

1.0

0.8

Out[4]=

0.6

0.4

0.2

0

2

4

6

8

10

t

Глядя на график, можно предположить, что функция CA t

монотонно убывает при t 0 и ее график имеет горизонтальную

асимптоту при

t

так.

. Выясним, действительно ли это

In[5]:=

k .; CA0

.; v .;

V .;

2 Лаб. работа5.5.1.nb

In[6]:=

d1 D CA, t

FullSimplify

t

v

Out[6]=

k V

A0

k C

Действительно, первая производная от функции CA t

строго

отрицательна на

0;

и стремится к нулю при

t . Следовательно,

функция CA

t

строго убывает на указанном промежутке и стремится

к постоянной

величине

v CA0

при t

.

v k V

In[7]:=

d2 D d1, t

FullSimplify

t

v

k V

CA0

k

k V

Out[7]=

v

V

Вторая производная от функции

CA

t

строго положительна на

0; . Следовательно,

график функции CA

t

вогнутый на указанном

In[8]:=

промежутке

Needs

"PlotLegends`"

In[9]:=

k

0.1; CA0

1; v 400; V 1000;

v CA0

In[10]:=

Plot

CA,

,

t, 0, 10 , PlotRange

0.6, CA0

,

v k V

PlotStyle

Thick, RGBColor 0, 0, 1

,

Dashed, Thickness 0.01 , RGBColor 1, 0, 0

,

"График функции

CA

t ", AxesLabel

"t", "CA" ,

PlotLabel

A

v CA0

t ", "v k V "

0.5

, GridLines Automatic

PlotLegend

"С

, LegendPosition

1.3,

Графикфункции C

A

t

1.0CA

0.9

Out[10]=

0.8

СvCA tA0

0.7

v k V

0

2

4

6

8

10

t