9.7. Показатели колеблемости и прогнозирования

Выявление основной тенденции применяется также для расчета показателей колеблемости уровней. Основными показателями колеблемости являются показатели, характеризующие вариацию признаков. Но вариация показывает изменение признака в пространстве, а колеблемость – во времени. Каждый последующий уровень ряда динамики зависит от предыдущего, характеризуя развитие исследуемого явления, тогда как вариации признака в пространстве характеризуют независимые друг от друга уровни. Показатели вариации рассчитываются отклонением индивидуальных значений признака от их среднего значения, а колеблемости – через отклонения уровней от их выравненного значения (тренда).

Для характеристики колеблемости применяются следующие показатели:

размах колеблемости;

абсолютное отклонение;

среднее квадратическое отклонение ;

коэффициент колеблемости.

Устойчивость динамики ряда проявляется в характере отклонений фактических уровней от основной тенденции. Для характеристики устойчивой тенденции также применяется коэффициент корреляции рангов Спирмена. Коэффициент корреляции рангов характеризует высокоустойчивую тенденцию роста объема реализации. Для комплексной оценки колеблемости можно использовать соотношения среднегодового абсолютного изменения и среднеквадратического отклонения уровней от тренда или среднего темпа прироста к коэффициенту колеблемости.

Одна из центральных задач статистики – это прогнозирование исследуемого явления, которое можно провести по тренду. Уравнение тренда, по данным табл. 9.4, имеет вид

Продолжив линию тренда за пределы анализируемого периода (1996–2004 гг.), можно получить прогнозные оценки. Так, по линии тренда точечный прогноз на 2006 г. составит

Но вполне приемлемо, что фактическое значение уровней может отклоняться от линии тренда. Следовательно, необходимо оценить возможные пределы таких отклонений и построить доверительные интервалы прогнозной оценки.

Для построения доверительного интервала необходимо определить среднюю ошибку линии тренда как

,

где – квадратическое отклонение колеблемости;

– дисперсия колеблемости;

– средний показатель колеблемости времени, который определяют следующим образом:

.

t – прогнозируемый период (2006 г.);t= 11.

В нашем примере средняя ошибка линии тренда составила

Для расчета доверительного интервала прогноза тренда на 2006 г. используем t-критерий Стьюдента с учетом выбранной вероятности суждения и числа степеней свободы:

Доверительный интервал прогноза тренда на 2006 г. составит 282,6 ± 64,8 тыс. р. Таким образом, положение тренда на 2006 г. будет в границах 217,8–347,4. Но практически нас интересует не столько положение тренда, сколько значение уровней. Следовательно, необходимо определить среднюю ошибку прогноза уровня

Надежность прогноза можно повысить, увеличивая прогнозируемый период, или дать прогноз среднегодового уровня. Спрогнозируем объем реализации на 2006–2009 гг. С этой целью рассчитаем среднюю ошибку прогноза на 2006–2009 гг.

Доверительный интервал прогноза за 2006–2009 гг. составит

282,6 + (33 2,3) = 282,6 ± 75,9 тыс. р.

Анализ тенденции, колеблемости, прогноза – трудоемкий процесс, который требует данных динамических рядов, рядов распределения и статистических расчетов с использованием ЭВМ.

Но прогнозирование по тренду и колеблемости допустимо только при сохранении выявленной тенденции и условий, определяющих колеблемость уровня исследуемого явления [1, 11–14].