8.3. Методы изучения связи социальных явлений

Важной задачей статистики является разработка методики статистической оценки социальных явлений, которая осложняется тем, что многие социальные явления не имеют количественной оценки.

Для определения тесноты связи двух качественных признаков, каждый из которых состоит только из двух групп, применяются коэффициенты ассоциации и контингенции. При исследовании связи числовой материал располагают в виде таблиц сопряженности. Для вычисления строится таблица, которая показывает связь между двумя явлениями, каждое из которых должно быть альтернативным, т. е. состоящим из двух качественно отличных друг от друга значений признака (например: хороший – плохой). Для вычисления коэффициентов ассоциации и контингенции приведена в табл. 8.3.

Таблица 8.3

a	b	a+b
c	d	c+d
a +c	b+d	a+b+c+d

Коэффициенты определяются по формулам:

ассоциации (8.19)

контингенции (8.20)

Коэффициент контингенции всегда меньше коэффициента ассоциации. Связь считается подтвержденной, если или

Если каждый из качественных признаков состоит более чем из двух групп, то для определения тесноты связи возможно применение коэффициента взаимной сопряженности Пирсона–Чупрова.

Этот коэффициент вычисляется по следующим формулам:

(8.21)

(8.22)

где φ² – показатель взаимной сопряженности;

φ – определяется как сумма отношений квадратов частот каждой клетки таблицы к произведению итоговых частот соответсвующего столбца и строки (вычитая из этой суммы 1, получим величину φ²);

К₁ – число значений (групп) первого признака;

К₂ – число значений (групп) второго признака.

Чем ближе величины иК_ч к 1, тем связь теснее.

В анализе социально-экономических явлений часто приходится прибегать к различным условным оценкам, например, рангам, а взаимосвязь между отдельными признаками измерять с помощью непараметрических коэффициентов связи. Данные коэффициенты исчисляются при условии, что иследуемые признаки подчиняются различным законам распределения.

Ранжирование– это процедура упорядочения объектов изучения, которая выполняется на основе предпочтения.

Ранг – это порядковый номер значений признака, расположенных в порядке возрастания или убывания их величин. Если значения признака имеют одинаковую количественную оценку, то ранг всех этих значений принимается равным средней арифметической от соответствующих номеров мест, которые определяют. Данные ранги называютсясвязными.

Коэффициент корреляции рангов (коэффициент Спирмена) рассчитывается по формуле (для случая, когда нет связных рангов)

(8.23)

где – квадрат разности рангов;

n– число наблюдений (число пар рангов).

Коэффициент Спирмена принимает любые значения в интервале Значимость коэффициента корреляции рангов Спирмена проверяется на основеt-критерия Стьюдента. Расчетное значение критерия определяется по формуле

(8.24)

Значение коэффициента корреляции считается статистически существенным, если

Ранговый коэффициент корреляции Кендалла (τ)может также использоваться для измерения взаимосвязи между качественными и количественными признаками, характеризующими однородные объекты, ранжированные по одному принципу. Расчет рангового коэффициента Кендалла осуществляется по формуле

(8.25)

где n – число наблюдений;

S– сумма разностей между числом последовательностей и числом инверсий по второму признаку.

Коэффициент Кендалла должен стремиться к единице в случае сильной связи.

Как правило, коэффициент Кендалла меньше коэффициента Спирмена. При достаточно большом объеме совокупности значения данных коэффициентов имеют следующую зависимость:

.

Связь между признаками можно признать статистически значимой, если значения коэффициентов ранговой корреляции Спирмена и Кендалла больше 0,5.

Для определения тесноты связи между произвольным числом ранжированных признаков применяется множественный коэффициент ранговой корреляции(коэффициентконкордации) (W), который вычисляется по формуле

(8.26)

где m– количество факторов;

n – число наблюдений;

S – отклонение суммы квадратов рангов от средней квадратов рангов.

Коэффициент конкордации принимает любые значения в интервале (–1 до +1) [1, 3–7].