- •Федеральное агентство по образованию
- •Л. И. Тарновская
- •Предисловие
- •Раздел 1 общая теория статистики
- •Глава 1. Предмет и метод статистики
- •1.1. Понятие статистики
- •1.2. История статистики
- •1.3. Основные особенности науки статистика
- •1.4. Методы статистики
- •1.5. Основные задачи организации государственной
- •1.6. Организация международной статистики
- •Глава2. Статистическое наблюдение
- •2.1. Понятие статистического наблюдения и организационные формы
- •2.2. Виды статистического наблюдения
- •2.3. Способы статистического наблюдения
- •Глава3. Сводка, группировка статистических данных. Таблицы. Графики
- •3.1. Общее понятие статистической сводки
- •3.2. Метод группировки
- •3.3. Виды статистических группировок
- •3.4. Ряды распределения
- •3.5. Статистические таблицы
- •3.6. Графики
- •Глава4. Основные виды обобщающих показателей
- •4.1. Абсолютные и относительные величины
- •4.2. Средние величины
- •4.3. Свойства средней арифметической
- •4.4. Структурные средние
- •Глава5. Основные показатели вариации
- •5.1. Абсолютные показатели вариации
- •5.2. Виды дисперсий и правило их сложения
- •5.3. Относительные показатели вариации
- •Глава6. Законы распределения и их характеристики
- •6.1. Закономерности распределения
- •6.2. Теоретические распределения в анализе вариационных рядов
- •Глава7. Выборочное наблюдение
- •7.1. Способы формирования выборочной совокупности
- •7.2. Ошибки выборки
- •5. Комбинированная выборка
- •7.3. Малая выборка
- •Глава8. Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений
- •8.1. Методы изучения связи социальных явлений
- •8.2. Парная множественная корреляция
- •8.3. Методы изучения связи социальных явлений
- •8.4. Регрессионный анализ в изучении взаимосвязей социально-экономических явлений
- •8.5. Парная регрессия на основе метода наименьших квадратов (мнк)
- •8.6. Множественная (многофакторная) регрессия
- •8.7. Оценка существенности связи
- •Глава9. Изучение динамики общественных явлений
- •9.1. Виды рядов динамики
- •9.2. Показатели динамики
- •9.3. Правила построения рядов динамики
- •9.4. Интерполяция и экстраполяция
- •9.5. Компоненты ряда динамики
- •9.6. Виды и методы выявления типа тенденций в рядах динамики
- •9.7. Показатели колеблемости и прогнозирования
- •9.8. Показатели сезонности
- •Глава10. Экономические индексы
- •10.1. Общее понятие индексов
- •10.2. Классификация индексов
- •10.3. Методика индексного анализа
- •Раздел2 макроэкономическая статистика Глава 11. Статистика экономических показателей
- •11.1.Cистема национальных счетов (снс) как макростатистическая модель экономики
- •11.2. Основные макроэкономические показатели снс
- •11.3. Методы расчета валового внутреннего продукта
- •11.4. Номинальный и реальный валовой внутренний продукт
- •Задача для проверки
- •Глава12. Статистика населения
- •12.1. Понятие населения и демографические процессы
- •12.2. Показатели численности населения и методы их расчета
- •12.3. Показатели движения населения
- •12.4. Методы прогнозирования численности населения
- •12.5. Экстраполяционные методы
- •12.6. Группировки населения
- •Раздел 3 статистика предприятия
- •Глава 13. Статистика производства
- •13.1. Показатели объема продукции (услуг)
- •13.2. Индексный метод анализа динамики объема продукции
- •13.3. Индексный анализ изменения стоимости реализованной продукции
- •13.4. Методы исчисления запасов товарно-материальных ценностей
- •Показатели оборачиваемости запасов
- •13.5. Статистика расхода материальных ресурсов
- •Глава14. Статистические показатели производительности труда
- •Контрольные вопросы
- •Глава15. Статистические показатели оплаты труда
- •Контрольныевопросы
- •Глава16. Статистические показатели себестоимостипродукции
- •Контрольные вопросы
- •Глава17. Статистические показатели основных фондов
- •17.1. Статистическое изучение основных фондов
- •17.2. Методы оценки наличия основных фондов
- •17.3. Показатели использования основных фондов
- •Оглавление
- •Глава 14. Статистические показатели производительности труда 157
8.7. Оценка существенности связи
Проверка адекватности моделей, построенных на основе уравнений регрессии, начинается с проверки значимости каждого коэффициента регрессии.
Значимость коэффициентов регрессии осуществляется с помощью t-критерия Стьюдента
, (8.37)
где – дисперсия коэффициента регрессии.
Параметр модели признается статистически значимым, если
где α – уровень значимости статической существенности связи;
V=n – k– 1 – число степеней свободы, которое характеризует число свободно варьирующих элементов совокупности.
Наиболее сложным в этом выражении является определение дисперсии, которая может быть рассчитана двояким способом:
1) приближенная оценка: ,
где – дисперсия результативного признака;
k– число факторных признаков в уравнении;
2) более точная оценка: ,
где – величина множественного коэффициента корреляции по факторус остальными факторами.
Проверка адекватности всей модели осуществляется с помощью расчета F-критерия Фишера и величины средней ошибки аппроксимацииĒ.
Значение F-критерия Фишераопределяется по формуле
, (8.38)
где – теоретические значения результативного признака, полученные по уравнению регрессии;
n– объем исследуемой совокупности;
k– число факторных признаков в модели.
Если Fp>Fαпри α = 0,05 или α = 0,01, то уравнение регрессии соответствует или адекватно эмпирическим данным. Величинаопределяется по специальным таблицам на основании величины α = 0,05 или α = 0,01 и числа степеней свободыV1 = k + 1, V2 =n – k – 1, гдеn– число наблюдений,k – число факторных признаков.
Значение средней ошибки аппроксимации
(8.39)
не должно превышать 12–15 %.
Интерпретация моделей регрессии начинается со статистической оценки. Чем больше величина коэффициента регрессии, тем значительнее влияние данного признака на моделируемый. Знаки коэффициентов регрессии говорят о характере влияния на результативный признак. Если факторный признак имеет знак «+», то с увеличением данного фактора результативный признак возрастает; если факторный признак со знаком «–», то с его увеличением результативный признак уменьшается. Интерпретация этих знаков полностью определяется социально-экономическим содержанием.
При анализе адекватности уравнения регрессии исследуемому процессу возможны следующие варианты:
1) если построенная модель после проверки по F-критерию Фишера в целом адекватна и все коэффициенты регрессии значимы, то она может быть использована для принятия решений к осуществлению прогнозов;
2) если модель по F-критерию Фишера адекватна, но часть коэффициентов регрессии незначима, то она пригодна для принятия некоторых решений, но не для производства прогнозов;
3) если модель по F-критерию Фишера адекватна, но все коэффициенты регрессии незначимы, то модель считается неадекватной и по ней не принимаются решения и не осуществляются прогнозы.
С целью расширения возможности экономического анализа используется частный коэффициент эластичности
, (8.40)
где – среднее значение соответствующего факторного признака;
– среднее значение результативного признака;
– коэффициент регрессии при соответствующем факторном признаке.
Коэффициент эластичности показывает, на сколько в среднем процентов изменится значение результативного признака при изменении факторного признака на 1 %.
Множественный коэффициент детерминации (R²)представляет собой множественный коэффициент корреляции в квадрате, характеризует, какая доля вариации результативного признака обусловлена изменением факторных признаков, входящих в многофакторную регрессионную модель.
Для более точной оценки влияния каждого факторного признака на моделируемый используют Q-коэффициент
, (8.41)
где – коэффициент вариации соответствующего факторного признака [1, 3–8].
Тесты
1. Для изучения связи между двумя признаками рассчитано линейное уравнение регрессии: Ух = 36,5 – 1,04х, параметрыа0=36,5 иа1=–1,04.
Параметр а1показывает, что …
а) связь между признаками обратная;
б) с увеличением признака Хна единицу признакУувеличивается на 36,5;
в) связь между признаками прямая;
г) с увеличением признака Хна 1 признакУуменьшается на 1,04.
По направлению связи бывают:
а) умеренные;
б) прямые;
в) прямолинейные.
Функциональной является связь:
а) между двумя признаками;
б) при которой определенному значению факторного признака соответствует несколько значений результативного признака;
в) при которой определенному значению факторного признака соответствует одно значение результативного признака.
Аналитическое выражение связи определяется с помощью методов анализа:
а) корреляционного;
б) регрессионного;
в) группировок.
Анализ тесноты и направления связей двух признаков осуществляется на основе:
а) парного коэффициента корреляции;
б) частного коэффициента корреляции;
в) множественного коэффициента корреляции.
Мультиколлинеарность – это связь между:
а) признаками;
б) уровнями;
в) явлениями.
Оценка значимости уравнения регрессии осуществляется на основе:
а) коэффициента детерминации;
б) средней квадратической ошибки;
в) F-критерия Фишера.
Оценка связей социальных явлений производится на основе:
а) коэффициента ассоциации;
б) коэффициента контингенции;
в) коэффициента эластичности.
Коэффициент корреляции рангов Спирмена можно применять для оценки тесноты связи между:
а) количественными признаками;
б) качественными признаками, значения которых могут быть упорядочены;
в) любыми качественными признаками.