5. Комбинированная выборка

В практике статистических исследований, помимо рассмотренных выше способов отбора, применяется и их комбинация. Например, можно комбинировать типическую и серийную выборки, когда серии отбираются в установленном порядке из нескольких типических групп. Возможна также комбинация серийного и случайного отборов, при которой отдельные единицы отбираются внутри серии в случайном порядке [1, 5–11].

7.3. Малая выборка

При большом числе единиц выборочной совокупности (n>100) распределение случайных ошибок выборочной средней, в соответствии с теорией А. М. Ляпунова, нормально или приближается к нормальному по мере увеличения числа наблюдений. Вероятность выхода ошибки за определенные пределы оценивается на основе таблиц интеграла Лапласа. Расчет ошибки выборки базируется на величине генеральной дисперсии, так как при большихnкоэффициент, на который для получения генеральной умножается выборочная дисперсия, большой роли не играет.

Однако в практике статистического исследования в условиях рыночной экономики все чаще приходится сталкиваться с небольшими по объему так называемыми малыми выборками. Под малой выборкойпонимается такое выборочное наблюдение, численность единиц которого не превышает 30-ти. В настоящее время малая выборка используется более широко, чем раньше, прежде всего за счет статистического изучения деятельности малых и средних предприятий, коммерческих банков, фермерских хозяйств и т. д.

Разработка теории малой выборки была начата английским статистиком В. С. Госсетом (печатавшимся под псевдонимом «Стьюдент») в 1908 г. Он доказал, что оценка расхождения между средней малой выборки и генеральной средней имеет особый закон распределения.

При оценке результатов малой выборки величина генеральной дисперсии в расчетах не используется. Для определения возможных пределов ошибки пользуются так называемым критерием Стьюдента,определяемым по формуле

, (7.10)

где . (7.11)

Ее называют мерой случайных колебаний выборочной средней в малой выборке. Величина вычисляется на основе данных выборочного наблюдения. Она равна

(7.12)

Данная величина используется лишь для исследуемой совокупности, а не в качестве приближенной оценки в генеральной совокупности. При небольшой численности выборки распределение Стьюдента отличается от нормального. Предельная ошибка малой выборкив зависимости от средней ошибкипредставлена как

(7.13)

Но в данном случае величина tиначе связана с вероятной оценкой, чем при большой выборке. Согласно распределению Стьюдента, вероятная оценка зависит как от величиныt, так и от объема выборки в случае, если предельная ошибка не превыситt-кратную среднюю ошибку в малых выборках.

В заключение отметим, что расчет ошибок в малой выборке мало отличается от аналогичных вычислений в большой выборке. Различие заключается в том, что при малой выборке вероятность нашего утверждения несколько меньше, чем при большой выборке. Однако все это не означает, что можно использовать малую выборку тогда, когда нужна большая выборка. Во многих случаях расхождения между найденными пределами могут достигать значительных размеров, что вряд ли удовлетворяет исследователей. Поэтому малую выборку следует применять в статистическом исследовании социально-экономических явлений с большой осторожностью, при соответствующем теоретическом и практическом обосновании [1, 3, 4].

Тесты

1. Отклонение выборочных характеристик от соответствующих характеристик генеральной совокупности, возникающее вследствие нарушения принципа случайности отбора, называется:

а) систематической ошибкой репрезентативности;

б) случайной ошибкой репрезентативности.

2. Чтобы уменьшить ошибку выборки, рассчитанную в условиях механического отбора, можно:

а) уменьшить численность выборочной совокупности;

б) увеличить численность выборочной совокупности;

в) применить серийный отбор;

г) применить типический отбор.

3. Проведено собственно-случайное бесповторное обследование заработной платы сотрудников аппарата управления двух финансовых корпораций. Обследовано одинаковое число сотрудников. Дисперсия заработной платы для финансовых корпораций одинакова, а численность аппарата управления больше в первой корпорации. Средняя ошибка выборки:

а) больше в первой корпорации;

б) больше во второй корпорации;

в) в обеих корпорациях одинакова;

г) данные не позволяют сделать вывод.

4. По данным 10 %-ного выборочного обследования дисперсия средней заработной платы сотрудников первого туристического агентства 225, а второго – 100. Численность сотрудников первого туристического агентства в четыре раза больше, чем второго. Ошибка выборки больше:

а) в первом туристическом агентстве;

б) во втором туристическом агентстве;

в) ошибки одинаковы;

г) предсказать результат невозможно.

5. По выборочным данным (2 %-ный отбор), удельный вес неуспевающих студентов на IV курсе составил 10 %, на III курсе – 15 %. При одинаковой численности выборочной совокупности ошибка выборки больше:

а) на IV курсе;

б) на III курсе;

в) ошибки равны;

г) данные не позволяют сделать вывод.

6. При осмотре партии деталей среди них оказалось 10 бракованных изделий. Если в полученной партии было 200 изделий, то дисперсия равна

7. Численность выборки, которая позволила бы оценить долю брака в партии хлебобулочных изделий из 10000 единиц с точностью до 2 %при 5 %-ном уровне значимости, составляет:

а) 2500;

б) 826;

в) не хватает данных;

г) 2000.