8.3.2 Определение прогибов

8.3.2.1 В общем случае прогиб железобетонных конструкций следует определять по формуле

a_k = a_k,m + a_k,v , (8.13)

где a_k,m — прогиб, обусловленный деформациями изгиба;

a_k,v — прогиб, обусловленный деформациями сдвига.

Значения a_k,m определяют по формулам:

, (8.14)

, (8.15)

где — изгибающий момент в сечениих от действия единичной силы, приложенной по направлению искомого перемещения элемента в сечении х по длине пролета, для которого определяют прогиб;

— кривизна элемента в сечениих от расчетной комбинации внешних нагрузок, при которой определяется прогиб;

M_Sd(x) — изгибающий момент в сечении х от расчетной комбинации внешних нагрузок, при которой определяется прогиб;

B_m(x) — изгибная жесткость железобетонного элемента в сечении х.

Значение a_k,v определяют по формулам:

, (8.16)

, (8.17)

где — поперечная сила в сечениих, определяемая от действия единичной силы, приложенной по направлению искомого перемещения элемента в сечении х по длине пролета, для которого определяется прогиб;

 (x) — деформация сдвига в сечении х от нагрузки, при которой определяется прогиб;

V_Sd(x) — поперечная сила в сечении х от нагрузки, при которой определяется прогиб;

B_v(x) — сдвиговая жесткость железобетонного элемента в сечении х.

8.3.2.2 Для железобетонных элементов прямоугольного, таврового и двутаврового сечений с арматурой, сосредоточенной у верхней и нижней граней, и усилиями, действующими в плоскости симметрии сечения, допускается определять прогиб при изгибе a(,t₀) по упрощенной формуле

, (8.18)

85

СНБ 5.03.01-02

где _k — коэффициент, зависящий от способа приложения нагрузки и схемы опирания элемента;

M_Sd — максимальное значение расчетного момента по предельным состояниям второй группы;

B(,t₀) — изгибная жесткость элемента, определяемая при длительном действии нагрузки по формуле (8.26).

8.3.3 Определение кривизны и изгибной жесткости железобетонных конструкций

Элементы (или участки элементов) с трещинами, нормальными к продольной оси

8.3.3.1 Кривизну железобетонных элементов (или участков элементов) с трещинами, нормальными к продольной оси, следует определять по формуле

, (8.19)

где _cm — средние относительные деформации крайнего сжатого волокна бетона на участке между трещинами;

_sm,0 — средние относительные деформации крайнего растянутого стержня продольной арматуры на участке между трещинами;

d — расстояние между крайним сжатым волокном бетона и крайним растянутым стержнем продольной арматуры.

Значение _cm определяют по формуле

, (8.20)

где _cс — относительная деформация крайнего сжатого волокна бетона в сечении с трещиной;

_с — коэффициент, учитывающий неравномерность распределения относительных деформаций сжатого бетона между трещинами. Значение коэффициента допускается принимать равным 0,9.

Значение _sm определяют в соответствии с указаниями 5.5.3.2 и 5.5.3.3.

Относительные деформации крайнего сжатого волокна бетона _cс и крайнего растянутого стержня продольной арматуры _s в сечении с трещиной в общем случае следует определять из решения расчетной системы уравнений деформационной модели от действия момента, вызванного расчетными усилиями для предельных состояний второй группы.

Значения _cс и _s допускается определять по формулам:

, (8.21)

, (8.22)

где _cс — напряжение в крайнем сжатом волокне бетона в сечении с трещиной;

_s — напряжение в крайнем растянутом стержне продольной арматуры в сечении с трещиной.

Значения _cс и _s допускается определять из условно упругого расчета сечения с трещиной, нормального к продольной оси, включающего сжатую зону бетона с приведенным модулем упругости E_c,red, сжатую и растянутую арматуру с модулем упругости E_s.

Для изгибаемых элементов прямоугольного, таврового и двутаврового сечений с арматурой, сосредоточенной у растянутой и сжатой граней сечения, и усилиями, действующими в плоскости симметрии сечения, значения _cс и _s допускается определять по формулам:

, (8.23)

, (8.24)

86

СНБ 5.03.01-02

где A_cc — площадь сжатого бетона в сечении с трещиной;

A_s — площадь растянутой арматуры в сечении с трещиной;

z — расстояние между центрами тяжести площади сжатого бетона и растянутой арматуры.

Значения A_cc и z допускается определять из расчета изгибаемых элементов по предельным усилиям в сечении, нормальном к продольной оси.

Кривизну железобетонного элемента в этом случае следует определять по формуле (8.19), принимая значение d = z.

8.3.3.2 Изгибную жесткость элемента с трещинами в общем случае следует определять по формуле

. (8.25)

Допускается определять изгибную жесткость железобетонного элемента с трещинами по формуле

, (8.26)

где E_c,eff — эффективный модуль упругости бетона;

I_II , I_I — соответственно момент инерции сечения с трещиной и без трещины, определяемый с учетом отношения .

Значения эффективного модуля упругости бетона E_c,eff определяются:

— при действии кратковременной нагрузки

E_c,eff = E_cm ; (8.27)

— при действии длительной нагрузки

, (8.28)

где (,t₀) — предельное значение коэффициента ползучести для бетона, определяемое в соответствии с указаниями раздела 6.