- •1. Виды абсолютных показателей, их значение.
- •2. Виды относительных показателей, их сущность и методика расчета.
- •3. Сущность и значение индексного метода
- •4. Индивидуальные и общие агрегатные индексы. Принципы их построения.
- •5. Сущность средних взвешенных арифметических и гармонических индексов.
- •Организации
- •6. Сущность средней как статистического показателя. Средняя арифметическая, область ее применения.
- •Ряду распределения
- •7. Основные виды и формы средних величин, область их применения.
- •8. Вариация признаков. Порядок исчисления показателей вариации.
- •10. Ошибки выборочного наблюдения, их сущность и методика расчета.
- •1. Понятие институционных и неинституционных единиц, их виды.
- •2. Сущность и признаки экономической территории страны.
- •3. Классификация институционных единиц по резидентскому статусу.
- •4. Группировка национальной экономики по секторам. Отличительные признаки секторов нефинансовых предприятий и финансовых учреждений.
- •5. Группировка национальной экономики по секторам. Отличительные признаки секторов государственных учреждений и некоммерческих учреждений, обслуживающих домашние хозяйства.
- •6. Группировка национальной экономики по секторам. Отличительные признаки сектора домашних хозяйств и перечень их производственной деятельности.
- •7. Основные счета производства товаров и услуг в системе национальных счетов, их значение и содержание.
- •Счет производства по секторам (отраслям) экономики
- •Счет производства по экономике в целом
- •8. Основные счета образования и распределения доходов в системе национальных счетов, их значение и содержание.
- •Счет образования доходов для экономики в целом
- •Счет распределения первичных доходов для экономики в целом
- •Счет вторичного распределения дохода для экономики в целом
- •9. Основные счета использования доходов и накопления в системе национальных счетов, их значение и содержание.
- •Счет использования располагаемого дохода для экономики в целом
- •Счет операций с капиталом для экономики в целом
- •10. Методы определения валового внутреннего продукта на основе данных системы национальных счетов.
- •Счет производства для экономики в целом
- •Счет образования доходов для экономики в целом
- •Счет товаров и услуг
- •11. Показатели естественного движения населения.
- •12. Показатели механического (миграционного) движения населения.
- •13. Сущность и основные категории трудовых ресурсов. Показатели занятости населения и безработицы.
- •14. Понятие и система показателей уровня жизни населения. Показатели доходов населения.
- •15. Показатели расходов населения и потребления.
- •16. Общая характеристика и состав национального богатства.
- •Баланс активов и пассивов для экономики в целом
- •Классификация активов национального богатства
- •17. Классификация и методы оценки основных средств.
- •18. Показатели наличия, состояния и движения основных средств.
- •19. Обобщающие показатели эффективности использования ресурсов.
- •20.Показатели эффективности использования живого труда. Показатели эффективности использования основных и оборотных средств.
Ряду распределения
№ п.п. |
Варианты |
Локальные частоты |
Взвешенные средние варианты | |||
Символы |
Урожайность, ц/га |
Символы |
Посевная площадь, га |
Символы |
Валовой сбор, ц | |
|
х |
|
f |
|
xf |
|
1 |
Х1 |
50 |
f1 |
20 |
Х1f1 |
1000 |
2 |
Х2 |
40 |
f2 |
25 |
X2f2 |
1000 |
3 |
Х3 |
60 |
f3 |
30 |
X3f3 |
1800 |
|
… |
.. |
… |
… |
… |
… |
n |
хn |
40 |
fn |
100 |
xnfn |
4000 |
Σ |
|
|
Σf |
1200 |
Σ xf |
60000 |
7. Основные виды и формы средних величин, область их применения.
Cредняя хронологическая величина.
Одной из разновидностей средней арифметической величины является средняя хронологическая. Среднюю величину, исчисленную по совокупности значений признака в разные моменты или за различные периоды времени, принято называть средней хронологической. Её применяют для нахождения среднего уровня в динамических рядах.
В отличие от вариационного ряда, характеризующего изменение явлений в пространстве, динамический ряд представляет собой такой ряд чисел, который характеризует изменение явлений во времени. Ряды динамики иногда называют временными или хронологическими.
В динамическом ряду с равными периодами времени применяется следующая формула:
где - порядковые уровни моментного ряда; n – число моментов ряду.
Например, в сельскохозяйственном предприятии (СХП) по состоянию на начало каждого месяца имелось следующее поголовье свиней:
на 1 января – 500 голов;
на 1 февраля – 600 голов;
на 1 марта – 800 голов;
на 1 апреля – 1000 голов.
По этим данным необходимо определить среднеквартальную численность свиней в СХП.
Условно считается, что промежутки (интервалы) времени между начальными моментами (датами) каждого предыдущего и последующего месяца равны между собой. Следовательно, для расчёта среднеквартального поголовья свиней получим:
Это означает, что в среднем ежемесячно за первый квартал в СХП имелось 717 голов свиней.
В тех случаях, когда необходимо определить средний уровень моментного ряда динамики с неравными промежутками между моментами, обычно используют формулу средней арифметической взвешенной величины.
Например, численность работников в бригаде СХП составляла: на 1 апреля – 20 человек, на 11 апреля –25, на 30 апреля – 36 человек. Необходимо рассчитать среднемесячную численность работников в бригаде за апрель.
Как видно из приведённых данных, промежутки времени между указанными моментами (датами) не равны между собой: можно предположить, что в бригаде было на протяжении 1 дня – 20 человек., 10 дней – 25 чел., 19 дней – 36 чел. Следовательно, для расчета среднемесячной численности работников в бригаде воспользуемся формулой 6.5; получим:
Таким образом, за апрель в бригаде СХП численность в среднем 32 работника.
Средняя квадратическая величина.
В ранжированном ряду средняя квадратическая величина рассчитывается по невзвешенной (простой) форме:
где х – варианты ранжированного ряда; n – общее число вариант.
Взвешанная форма средней квадратической величины, которая используется для дискретного или интервального ряда, выражается следующим образом:
Средняя квадратическая величина, как самостоятельный вид средних, имеет ограниченное применение. Допустим, имеющееся две нестандартные цилиндрические емкости для хранения нефтепродуктов с диаметрами оснований 2 и 5 м необходимо заменить двумя новыми, равными по объему емкостями, имеющими в основании одинаковый диаметр. При расчёте среднего диаметра оснований новых емкостей по способу средней арифметической простой величины, т.е. полученный результат оказывается заниженным, и по этому диаметру объёмы новых емкостей будут меньше объемов имеющихся емкостей, что не соответствует условию задания. Дело в том, что площади оснований цилиндрических емкостей соотносятся между собой не линейно, а как квадраты их радиусов. Поэтому расчёт среднего диаметра новых емкостей целесообразно вести по средней квадратической простой величине:
Таким образом, диаметр оснований новых емкостей должен быть не 3,5, а 3,8 м.
Если же исходные данные представленных в виде дискретного или интервального ряда, то целесообразно применить способ средней квадратической взвешенной величины. Например, необходимо рассчитать средний диаметр сосновых брёвен по данным, приведённым в табл
Т а б л и ц а . Число и размер брёвен в штабеле
Число брёвен |
Диаметр, см | |
в вершине |
в комле | |
10 |
25 |
35 |
20 |
35 |
45 |
30 |
45 |
55 |
10 |
55 |
65 |
Из данных табл. нетрудно убедится, что диаметр брёвен (варианта) представлен в виде интервального ряда, при этом число брёвен (частота) по каждой группе кратно 10. Это означает, что при расчёте среднего диаметра брёвен в штабеле выполняем по формуле ход расчёта вспомогательных данных при определении среднего диаметра покажем в табл..
Т а б л и ц а . Порядок расчета среднего диаметра брёвен в штабеле
Число брёвен |
Диаметр, см |
Середина интервала, см |
Квадраты диаметра |
Взвешенные квадраты диаметра | ||
Факт., шт |
сокращенное |
в вершине |
в комле | |||
f |
|
|
|
x |
X2 |
X2 |
10 |
1 |
25 |
35 |
30 |
900 |
900 |
20 |
2 |
35 |
45 |
40 |
1600 |
3200 |
30 |
3 |
45 |
55 |
50 |
2500 |
7500 |
10 |
1 |
55 |
65 |
60 |
3600 |
3600 |
Σ 70 |
7 |
- |
- |
- |
- |
15200 |
Целесообразно обратить внимание на то, что с учётом применения второго свойства средних величин конечный расчёт среднего диаметра брёвен в штабеле принимает следующий вид:
Таким образом, средневзвешенный диаметр сосновых брёвен в штабеле, рассчитанный по способу средней квадратической величины, составляет 46,5 см.
Средняя геометрическая величина.
Средняя геометрическая величина имеет простую (невзвешенную) и взвешенную формы.
Средняя геометрическая простая величина, рассчитываемая в ранжированном ряду, выражается следующим образом:
где П – знак произведения; х – варианты; n – общее число вариант в ранжированном ряду.
Для дискретного или интервального ряда средняя геометрическая рассчитывается по взвешенной форме:
где f – частота дискретного или интервального ряда.
Средняя геометрическая величина применяется в тех случаях, когда варианты связаны между собой знаком произведения, т.е. главным образом при расчёте относительных показателей динамики: коэффициентов (темпов) роста, прироста и др.
Например, необходимо рассчитать, во сколько раз в среднем возросло производство сахарной свеклы в сельскохозяйственном предприятии за четырёхлетие, если известно, что цепные коэффициенты роста по годам составили соответственно 1; 0,9; 1,3; 1,5; раза. При решении этой задачи рассуждаем так: цепные коэффициенты роста не автономны, как в вариационном ряду распределения, а взаимозависимы, т.е. связаны между собой знаком произведения. Следовательно, наиболее точный результат может быть получен при условии применения средней геометрической невзвешенной величины по формуле:
Таким образом, производство сахарной свеклы за приведенное четырехлетие за каждый год в среднем возрастало в 1,151 раза.
Если имеет место дискретный или интервальный ряд, то при расчёте средней целесообразно воспользоваться взвешенной формой средней геометрической величины. Допустим, необходимо рассчитать среднегодовой темп роста валового производства картофеля в районе за 20 -–летний период по данным, приведём в табл..
Т а б л и ц а. Динамика валового производства картофеля в районе
Темпы роста производства картофеля, % |
Число лет в каждом периоде | |
Интервалы |
Средина интервала | |
|
х |
f |
90-100 |
95 |
3 |
100-110 |
105 |
6 |
110-120 |
115 |
6 |
120-130 |
125 |
5 |
Σ |
- |
20 |
Как видно из данных табл., темпы роста производства картофеля представлены в виде интервального ряда, а темпы роста, как известно, связаны между собой знаком не суммы, а произведения. Это означает что для расчёта среднего роста за весь 20 – летний период целесообразно применить взвешенную форму средней геометрической величины:
Таким образом, за двадцатилетний период производство картофеля развилось со среднегодовым темпом роста 100,2 %.
Средняя гармоническая величина.
Название средней гармонической величины неслучайно, так эта средняя "гармонирует" со средней арифметической величиной.
Для ранжированного ряда используется средняя гармоническая простая величина, которую можно записать следующим образом.
где n – общая численность вариант; - обратное значение варианты.
Допустим, имеются данные о том, что при перевозке картофеля скорость движения автомобиля с грузом составляет 30 км/ч, без груза – 60 км/ч. необходимо найти среднюю скорость движения автомобиля. На первый взгляд представляется совсем несложное решение задачи: применить способ средней арифметической простой величины, т.е.
Однако, если иметь в виду, что скорость движения равна пройденному пути, разделённому на затраченное время, то совершенно очевидно, что полученный результат (45 км/ч) оказывается неточным, так как на прохождение одного и того же автомобиля с грузом и без груза (туда и обратно) затраты времени будут существенно различаться. Следовательно, более точная средняя скорость движения автомобиля с грузом и без груза может быть рассчитана по средней гармонической простой величине:
Таким образом, средняя скорость движения автомобиля с грузом и без груза составляет не 45, а 40 км/ч.
В дискретный или интервальных рядах используются средняя гармоническая взвешенная величина:
где W – произведение варианты на частоту (взвешенная варианта, xf).
Рассмотрим пример. Трудоемкость производства картофеля в первом подразделении сельскохозяйственного предприятия составляет 1 чел.-ч., во втором – 3 чел.-ч. В обоих подразделения на производство картофеля затрачено по 30 тыс. чел.-ч. необходимо рассчитать среднюю арифметическую трудоёмкость картофеля в сельскохозяйственном предприятии. Само собой разумеется, что беглый взгляд на исходную информацию подсказывает простое решение: среднюю трудоёмкость легко найти как полу сумму трудоёмкости картофеля в двух подразделениях, т. е. по способу средней арифметической простой величины:
Однако, при таком решении совершается две ошибки. Первая, принципиальная ошибка заключается в том, что при расчёте средней трудоемкости по способу средней арифметической простой величины не учитывается сущность самой трудоемкости, которая находится как отношение прямых затрат труда к объему продукции. Вторая ошибка состоит в том, что при решении не учтен приведенный по условию задачи конкретный объем затрат труда на производство картофеля (по 30 тыс. чел.-ч. в обоих подразделениях). Это позволяет рассчитать частоту (веса) для трудоемкости картофеля и, таким образом, найти среднюю арифметическую взвешенную трудоемкость, что будет успешно заменено путем применения средней гармонической взвешенной величины:
Таким образом, средняя трудоёмкость картофеля в сельхозпредприятии составляет не 2, как это было рассчитано выше, а 1,5 чел.-ч/ц.
Средняя гармоническая величина применяется главным образом в тех случаях, когда варианты ряда представлены обратными значениями, а частоты (веса) скрыты в общем объеме изучаемого признака.