4. Индивидуальные и общие агрегатные индексы. Принципы их построения.

Индексы различаются по ряду признаков. В зависимости от объектов исследования различают индексы объемных (количественных) и индексы качественных показателей. К объемным относятся индексы, с помощью которых сравниваются количества, общие размеры совокупности того или иного явления. Это, например, индексы физического объема промышленной, сельскохозяйственной продукции, национального дохода и др. Во всех этих индексах количество обычно принято оценивать в неизменных (сопоставимых) ценах. В свою очередь к качественным относятся индексы цен, себестоимости производства продукции, производительности труда, урожайности и другие индексы. Все они исчисляются при сопоставимых фиксированных объемных показателях.

По степени охвата элементов совокупности различают индивидуальные, групповые и общие индексы. Индивидуальные индексы дают сравнительную характеристику отдельных элементов той или иной совокупности. Примером индивидуальных индексов может быть изменение объема производства какого-нибудь одного вида продукции, цен на один вид товара, урожайности одной культуры и т.д. Индивидуальные индексы количества какого-либо вида продукции рассчитываются по формуле:

где i_q – индивидуальный индекс физического объема (количества) товара; q₁, q₀, физический объем (количество) товара соответственно в отчетном и базисном периодах.

Индивидуальные индексы цены какого-либо вида продукции рассчитываются по формуле:

где i_р – индивидуальный индекс цены товара; р₁, р₀, цена товара соответственно в отчетном и базисном периодах.

Общие индексы характеризуют изменение всей совокупности в целом.

Общий индекс физического объема определяют по следующей формуле:

Общий индекс цен определяют по следующей формуле:

Общий индекс стоимости продукции определяют по следующей формуле:

5. Сущность средних взвешенных арифметических и гармонических индексов.

Основной формой общих индексов является агрегатный индекс, который представляет собой отношение агрегатов, т.е. соединений различных (однородных и неоднородных) элементов сложного показателя, приведенного к сопоставимому виду. Числитель этого индекса расчитывают как сумму произведений индексируемой величины отчетного периода на веса (соизмерители). Знаменатель агрегатного индекса находят как сумму произведений индексируемой величины базисного периода на те же веса (соизмерители).

Выбор формы агрегатного индекса непосредственно зависит от наличия исходной информации. Если эта информация представляет собой полное сочетание абсолютных данных о количественных и качественных признаках за сравниваемые периоды или по территориальным объектам, то можно воспользоваться стандартными формулами расчета агрегатных индексов. Так, для расчета общего индекса физического объема товаров стандартную формулу обычно записывают так:

В свою очередь общий индекс цен на товары выглядит следующим образом:

Однако в ряде случаев для расчета общих индексов исходная информация может носить видоизмененный характер. Например, вместо количества товаров, цен в базисном или отчетном периодах имеются индивидуальные индексы, либо коэффициенты роста (прироста) физического объема, цен. В такой ситуации стандартные формулы общих индексов могут быть преобразованы в средние арифметические или средние гармонические индексы.

Проведем теоретические преобразования стандартных агрегатных индексов в средние на примере общих индексов прежде всего физического объема товаров. Из формулы индивидуального индекса физического объема следует, что а. Подставив в числитель агрегатного индекса физического объема (формула 12.6) вместо отчетного количестваq₁равнозначные ему произведенияi_qq₀, получимсредний арифметическийиндексфизического объема:

Допустим, организация по переработке овощей и фруктов продала консервированную продукцию за два периода. Фактические результаты реализации и вспомогательные расчеты приведены в табл.

Т а б л и ц а . Динамика реализации консервированной продукции

№ п.п.	Виды продукции	Базисный период		Коэффициенты роста объема в отчетном периоде	Стоимость продукции, млн. руб.
		Объем, тыс. усл. банок	Цена, руб		в базисном периоде	в отчетном периоде
		q0	p0	K	q0 p0	iq q0 p0
1	Огурцы	300	400	1,3	12,0	15,6
2	Томаты	200	700	0,9	14,0	12,6
3	Повидло	400	1000	1,0	40,0	40,0
4	Соки	500	600	1,1	30,0	33,0
	ИТОГО	-	-	-	96,0	101,2

Необходимо найти общий индекс физического объема, т.е. определить, как изменилась стоимость проданной продукции за счет ее физического объема.

Данные, полученные в табл. , подставим в формулу, получим:

Полученный общий индекс показывает, что в перерабатывающей организации стоимость проданной консервированной продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилась в 1,054 раза (на 5,4 %) за счет динамики (изменения) физического объема (количества) продукции.

Если в стандартную формулу вместо q₀подставитьто получимсредний гармоническийиндекс физического объема:

.

Для примера воспользуемся данными о реализации продукции организации по переработке овощей и фруктов (табл.), где приведены не только фактические результаты продажи, но и вспомогательные расчеты.

Т а б л и ц а . Динамика товарной продукции перерабатывающей