Модуль 1. Механіка. Молекулярна фізика і термодинаміка Лабораторна робота № 1 вивчення криволінійного руху

Мета роботи – визначити деякі кінематичні характеристики (горизонтальну і вертикальну складові швидкості, повну швидкість, нормальне і тангенціальне прискорення, повне прискорення), а також радіус кривизни траєкторії руху тіла, що кинуте горизонтально в полі тяжіння Землі.

Прилади і обладнання: криволінійний жолоб, стальна кулька, обмежувальний ящик, масштабна лінійка, звичайний та копіювальний папір.

Теоретичні відомості

Якщо матеріальна точка рухається за криволінійною траєкторією, то вектор її лінійної швидкості співпадає з дотичною до траєкторії. При цьому вектор швидкості може змінюватися в загальному випадку як за модулем, так і за напрямом.

Вектор тангенціального прискорення визначається швидкістю зміни вектора швидкостіза модулем, вектор нормального (доцентрового) прискорення– швидкістю зміни вектора швидкості за напрямом.

Рис. 1.

Напрям вектора тангенціального прискорення в кожній точці траєкторії (див. рис.1, точка А) співпадає з напрямом вектора повної швидкості, а його модуль визначається першою похідною від швидкості за часом: .

Вектор нормального прискорення спрямований до центру кривизни траєкторії під кутом 90⁰ до вектора повної швидкості. Його модуль дорівнює: ,

де – повна швидкість тіла в точці траєкторії А;

R – радіус кривизни траєкторії в цій точці.

Вектори тангенціального і нормального прискорення є взаємно перпендикулярними складовими повного прискорення , яке дорівнює їх векторній сумі:. Модуль вектора повного прискорення:

.

При кидані деякого тіла в горизонтальному напрямі (вздовж осі ОХ) його рух обумовлюється рухом за інерцією в горизонтальному напрямку і рухом під дією сили тяжіння – у вертикальному. Згідно з принципом незалежного складання рухів, ці два рухи дають результуючий рух за криволінійною траєкторією. Його описує рівняння руху в двох координатах:

уздовж осі ОХ: , (1)

уздовж осі ОУ: , (2)

де – початкова швидкість вздовж осі ОХ (початкова швидкість в вертикальному напрямі дорівнює нулю);

H – висота, з якої падає кулька;

g – прискорення вільного падіння.

У даному випадку ми нехтуємо силою опору повітря і тому вважаємо рух вздовж осі ОХ рівномірним, тобто горизонтальна складова швидкості дорівнює . Цей рух і рух по вертикалі синхронізовані у часі, але є незалежними. Диференціювання по часу другого рівняння надає вираз для величини вертикальної складової швидкості:

. (3)

Рівняння (1) – (3) дозволяють з відомих початкових умов визначити кінематичні характеристики руху матеріальної точки в будь-який момент часу (це є пряма задача кінематики), наприклад, для моменту падіння (y=0) маємо:

,,, (4)

де .

У даній лабораторній роботі експериментально отримуються величини H i L, що дозволяє розрахувати інші відповідні кінематичні характеристики.

Опис методу

Для створення горизонтального руху тіла (стальної кульки) застосовується жолоб N, що закріплений на тримачі D (рис. 2). Кульку утримують над жолобом на рівні його верхнього краю, а потім відпускають. Нижній кінець жолоба спрямований горизонтально, тому і вектор швидкості кульки в точці вильоту спрямований горизонтально.

Значення горизонтальної складової швидкості є однаковим в кожній точці траєкторії і дорівнює:

. (5)

Значення вертикальної складової швидкості дорівнює:

. (6)

Враховуючи формули (5), (6), запишемо вираз для повної швидкості в точці падіння:

. (7)

Рис. 2.

Повне прискорення в будь-якій точці дорівнює прискоренню вільного падіння . Розкладемо його на дві складові – тангенціальну (дотичну)і нормальну (доцентрову). Знайдемо формули для обчислення цих величин. З рис. 3 бачимо, що трикутники CАВ і DCF є подібними, тому:

, звідки; (8)

, звідки. (9)

Знаючи ідля точки С, можна визначити радіус кривизни траєкторії в цій точці:. (10)

Рис. 3.

У роботі необхідно визначити значення величин: , , , a_τ, a_n, a, R у точці падіння, виходячи з виміряних значень L і H.