Геометричні ймовірності

Задачі на геометричну ймовірність – задачі, в яких дана областьп-вимірного евклідового простору ,алгебра,множина усіх борелівських підмножинта імовірність будь-якої множинипропорційна мірі Лебега цієї множини

4. У точці С, положення якої на телефонній лінії АВ довжини рівно можливо, виник розрив. Визначити ймовірність того, що точкаС відділена від точки А на відстань не менше

5. Протитанкові міни поставлені по прямій через 15 м. Танк шириною 3 м іде перпендикулярно цій прямій. Яка ймовірність того, що він підірветься?

6. В кулю вписаний куб. Точка навмання кидається в кулю. Яка ймовірність того, що вона попаде в куб?

7. Задача пор зустріч. Дві особи А і В домовились зустрітися в певному місці. Причому кожен із них приходить туди незалежно один від одного у випадковий момент між 12 і 13 годинами. Той, хто приходить першим, чекає 20 хв. і, якщо другий за цей же час не прийшов, перший залишає місце зустрічі. Знайти ймовірність того, що зустріч відбудеться, якщо х і у – моменти приходу А і В відповідно, то ,С – подія, зустріч

8. Знайти ймовірність того, що точка, кинута у будь-яке місце всередині круга, потрапить у вписані в цей круг 1) правильний трикутник 2) квадрат

9. На відрізку завдовжки взято будь-які дві точки. Знайти ймовірність того, що відстань між ними не перевищує

10. На відрізку АВ довжиною поставлені 2 точкиЗнайти ймовірність того, що точкабуде ближче доМ , ніж до А. ,

11. На площині накреслено паралельні прямі на відстані 2а одні від одної. На площину кидають монету радіуса Знайти імовірність того, що монета не перетне жодної з прямих

12. У коло радіуса кидають точку. Знайти ймовірність того, що відстань від цієї точки до центра кола не перевищує

13. Стержень довжиною розламали на 2 частини. Знайти ймовірність того, що довжина меншої частини не буде більшою.

14. На площині проведені паралельні лінії, відстань між якими періодично змінюється і дорівнює 1,5 см і 8 см. Визначити імовірність того, що навмання кинутий на цю площину круг радіусом 2,5 см не буде перетинатись жодною лінією.

15. На відрізку випадковим і незалежним чином кинуті 2 точки. Знайти ймовірність того, що відстань від кожної з них до початку координат не перевищує 0,5.

16. на відрізок випадковим і незалежним чином кинуті 2 точки. Знайти ймовірність того, що перша з них буде ближчою, ніж друга, до початку координат 0,5.

17. У прямокутник з вершинами (-2;-1), (-2;1), (2;1), (2;-1) випадково кинута точка. Яка імовірність того, що вона буде всередині еліпса ?

Незалежні випадкові події

Події А і В одного і того ж імовірного простору називається незалежним, якщо

Якщо одна з подій неможлива або вірогідна, то рівність також виконується.

Теорема 1. Якщо А і В незалежні, то незалежні.

Приклади.

1. Довести, що при киданні грального кубика подія А – "випало парне число очок" і В – "число викинутих очок ділиться на 3" є незалежними. тому що

2. Дві зенітки стріляють одночасно і незалежно одна від одної по літаку. Літак збитий, якщо в нього попав хоча б один снаряд. Яка ймовірність збити літак, якщо імовірність попадання однієї зенітки 0,8, а другої – 0,75?

3. Подія А може відбутися в досліді з імовірністю того,що подія А відбудеться хоча б 1 раз?