Теорія поля / Посiбник

vф =3,68×108 м/с, vгр =2,45×108 м/с.

342

ДОДАТОК Б

(обов'язковий)

ПЕРЕЛІК РЕКОМЕНДОВАНИХ ЛАБОРАТОРНИХ РОБІТ

Лабораторна робота 1 Дослідження електричного поля постійного струму в провідному середовищі

Мета роботи – експериментально дослідити картину електричного поля постійного струму в провідному середовищі.

1.1 Пояснення до роботи

Розподіл зарядів, які рухаються, у провіднику при постійному струмі є стаціонарним, тому що кількість електрики, яка входить у будь-який об'єм провідника за деякий проміжок часу, дорівнює кількості електрики, яка виходить із нього за той самий проміжок часу.

Картина електричного поля стаціонарно розподілених зарядів, які рухаються поза джерелом е.р.с., тотожна картині електричного поля аналогічна до розподілених нерухливих зарядів (рис. Б1). Тому в області поза джерелами е.р.с. електричне поле стаціонарно розподілених зарядів, які рухаються, є потенційним і описується системою рівнянь (2.12) (див. розділ 2). При цьому в провідному середовищі можна провести ряд еквіпотенціальних поверхонь і ряд силових ліній, які перетинають еквіпотенціальні поверхні під прямим кутом. У кожній точці силової лінії век-

→

тор напруженості електричного поля E спрямований по дотичній до цієї лінії і для ізотропного середовища, збіга-

→ →

ється з вектором δ = γ E , який визначає силові лінії струму (див. рис. Б1).

343

ϕA ϕB δ

Рисунок Б1 – Картина електричного поля, стаціонарно розподілених зарядів, які рухаються поза джерелом е.р.с.

Отже, в ізотропному середовищі лінії струму перетинають поверхні рівного потенціалу під прямим кутом. Знаючи конфігурацію еквіпотенціальних поверхонь у провіднику, можна побудувати перпендикулярні лінії струму.

Простір, у якому існує постійний струм, можна розділити на трубки однакового струму, обмежені лініями струму. При цьому кількість усіх трубок буде пропорційна загальному струму. При побудові трубок рівного струму користуються графоаналітичним методом розрахунків [1, 50], ураховуючи те, що матеріал провідника однорідний та ізотропний.

1.2 Опис лабораторної установки і порядок виконання роботи

Для виконання роботи складається схема, яка наведена на рис. Б2.

Металевий аркуш спеціальної форми (рис. Б2) через міліамперметр і опір включається в ланцюг регульованого джерела постійного струму. Для зручності побудови еквіпотенціальних ліній на поверхні аркуша поміщена координатна сітка.

Якщо жало щупа вести по поверхні аркуша так, щоб відхилення покажчика гальванометра залишалося незмінним, то опишеться одна із еквіпотенціальних ліній. У міру переміщення щупа окремі точки кожної лінії рівного потенціалу переносяться на міліметровий папір або вводяться у комп'ютер, де заздалегідь повинен бути накреслений досліджуваний аркуш у масштабі 1:1.

1 Зняття ліній рівного потенціалу. Підтримуючи струм у ланцюзі незмінним, можна зняти лінії рівного по-

345

тенціалу. При цьому різниця потенціалів між двома сусідніми лініями повинна бути постійною, що відповідає постійному значенню спадання напруги, яка фіксується по відхиленню покажчика гальванометра. Побудову доцільно починати від середньої лінії CC ` в напрямку до лінії AA `

або BB` (див. рис. Б2). Кількість ліній рівного потенціалу вибирається довільно так, щоб вийшла досить густа сітка, утворена лініями рівного потенціалу і лініями струму. Рекомендується на ділянці аркуша від лінії CC ` до лінії BB`

взяти 10-12 ліній рівного потенціалу.

При виконанні досліду необхідно дотримуватися такого правила: щупом не можна торкатися точок аркуша, які виходять за межі координатної сітки, тобто далі від лінії AA ` або BB`, оскільки у цьому випадку на затискачах

гальванометра виявиться значна напруга і гальванометр може вийти з ладу.

2 Побудова трубок рівного струму. По експеримен-

тальних еквіпотенціальних лініях, отриманих із досліду, на кресленні будується задана кількість трубок рівного струму. Для двох шарів, зазначених керівником, розраховуються границі трубок рівного струму. Усі розрахункові дані зводяться в таблицю. За даними таблиці для кожного шару будуються криві розподілу струму вздовж шару. На ділянці аркуша CC `- BB` одержуємо лінії, які утворюють групи

трубок рівного струму.

3 За картиною поля визначають числові значення густини струму δ і напруженості електричного поля E в областях двох довільних точок аркуша, зазначених викладачем.

1.3 Зміст звіту

Звіт повинен містити:

1)мету роботи;

2)електричну схему досліду;

346

3)картину електричного поля в аркуші, накреслену на міліметровому папері або на комп'ютері;

4)криві розподілу струму в аркуші;

5)розрахунки густини струму δ і напруженості поля E в заданих точках.

1.4 Запитання, які виносяться на захист лабораторної роботи:

1 Яка мета виконання даної роботи?

2 У чому полягає відмінність потенційного і вихрового полів?

3 Який вигляд має система рівнянь електричного поля постійного струму в провідному середовищі за відсутності і наявності сторонніх е.р.с.?

4 Що називається потенціалом ϕ електричного поля і

різницею потенціалів?

5 Які граничні умови електричного поля постійного струму в провідному середовищі?

6 Яка методика побудови трубок рівного струму і силових ліній за результатами експерименту?

7 У чому полягає графоаналітичний метод розрахунків і побудови трубок рівного струму?

347

Лабораторна робота 2 Моделювання електричного поля дводротової лінії

Мета роботи – вивчити електричне поле дводротової лінії методом моделювання плоскопаралельних полів полем струму в провідному середовищі.

2.1 Пояснення до роботи

Моделювання потенційних полів застосовується в тих випадках, коли аналітичні розрахунки провести складно, а безпосереднє експериментальне дослідження об'єкта неможливе. Використовуючи властивість аналогії, потенційні поля моделюють при напругах більш низьких, ніж напруга в об'єктах. Розміри моделі і об'єкта також можуть масштабно різнитися.

Можливість моделювання ґрунтується на аналогії поля в діелектрику і поля в провідному середовищі, якщо в розглянутій області в діелектрику відсутні вільні заряди ( ρ =0), а в провідному середовищі – сторонні е.р.с. Зістав-

лення рівнянь і параметрів матеріальних середовищ для електричного поля в діелектрику і у провідному середовищі для перелічених вище умов наводиться в табл. 2.1 (див.

п. 2.12).

Із табл. 2.1 випливає, що обидва поля задовольняють рівняння Лапласа Ñ2ϕ = 0 і у них виконуються тотожні

граничні умови для подібних величин. Тоді при однаковій формі граничних поверхонь на підставі теореми одиничності розв'язку (див. п. 1.16) сукупність силових і еквіпотенціальних ліній у цих двох полях буде однаковою.

В окремому випадку для дводротової лінії можна вважати, що її проводи мають нескінченно велику провідність і поміщені в необмежене за розмірами провідне середовище з кінцевою питомою провідністю γ . Тоді спаданням

напруги на електродах можна знехтувати і вважати їхні

348

поверхні еквіпотенціальними, а картину поля струму в провідному середовищі – такою, що збігається з картиною електростатичного поля в діелектрику, який оточує два нескінченно довгі паралельні різнойменно заряджені циліндричні проводи. При цьому лініями струму в провідному середовищі є кола, які проходять через електричні осі електродів, а лініями рівного потенціалу – сімейство ексцентричних кіл із центрами на прямій, яка проходить через осі електродів.

Для дослідження такої системи досить із усього провідного середовища вирізати частину, обмежену з усіх боків лініями струму. Тому в даній роботі використовується круглий плоский металевий аркуш, плоскі поверхні якого відповідають двом площинам, перпендикулярним до нескінченно довгих електродів. Бічна циліндрична поверхня аркуша відповідає циліндричній поверхні, утвореній в електростатичному полі паралельних проводів силовими лініями того ж радіуса. Розрахунки поля дводротової лінії докладно викладені в прикладі 2.5 (див. п. 2.7).

2.2 Опис лабораторної установки і порядок виконання роботи [50]

Схема установки наведена на рисунку Б3.

Установка складається із круглого плоского металевого аркуша з координатною сіткою, джерела живлення постійного струму, вимірювальних приладів і сполучних дротів. Струмоввідні затискачі розміщені на пластині парами ( N1 і N1`, N2 і N2 `, N3 і N3 `) симетрично стосовно серед-

ньої діаметральної лінії AP . До пари затискачів підходить постійна напруга U і через аркуш пропускається постійний струм. Під час проведення вимірів струм підтримується незмінним.

349

1 Зняття експериментальної картини еквіпотенціа-

лей. Експериментальна картина еквіпотенціалей знімається за допомогою металевого щупа, з'єднаного із гальванометром, за яким здійснюється контроль рівності потенціалів при переході від точки до точки. Точки рівного потенціалу переносяться на міліметровий папір або вводяться у ком- п'ютер, де заздалегідь накреслений досліджуваний аркуш у відповідному масштабі. Лінія AP вважається лінією нульового потенціалу. Наступною наноситься лінія, яка прилягає до струмопровідного електрода. Різниця потенціалів між середньою і крайньою лініями ділиться на n рівних частин і далі знімаються інші лінії рівного потенціалу, які лежать між ними так, щоб різниця потенціалів між сусідніми лініями була незмінною (рівні показання гальваноме-

350

тра). З'єднуючи еквіпотенціальні точки, одержують лінії рівного потенціалу (рис. Б4).

2 Побудова теоретичних еквіпотенціальних ліній і порівняння їх із експериментом. На експериментально отри-

ману картину еквіпотенціальних ліній (рис. Б4) наносяться лінії теоретичних еквіпотенціалей, які являють собою сімейство кіл, радіуси і центри яких визначаються за методикою, викладеною в прикладі 2.5 (див. п. 2.7).

y A

ϕn

ϕ3

ϕ2 ϕ1

P

Рисунок Б4 – Картина плоскопаралельного поля дводротової лінії

За початок відліку вибирається середня лінія AP . Інші лінії рівного потенціалу ϕn повинні проходити через точку

перетинання еквіпотенціалей із прямою N2 N2 ` (див.

рис. Б4).

Шляхом порівняння теорії із експериментом визначають похибку моделювання.