Теорія поля / Посiбник

321

equipment and electronics / G.S. Vorobyov, M.V. Petrovsky, A.I. Ruban, V.O. Zhurba, O.I. Belous, A.I. Fisun // Telecommunications and Radio Engineering. – 2007. – №66(20). – P. 1839-1862.

35.Теория черенковских усилителей и генераторов на релятивистских пучках взаимодействий / В.А. Балакирев, Н.И. Карбушев, А.О. Островский, Ю.В. Ткач. – Киев: Нау-

кова думка. – 1993. – 192 с.

36.Вакуумная СВЧ электроника: сборник обзоров. – Нижний Новгород: Институт прикладной физики РАН, 2002. – 160 с.

37.Воробьёв Г.С. Волновое моделирование черенковского и дифракционного излучений в пространственноограниченных металло-диэлектрических структурах // Ра-

диотехника. – 2000. – Вып. 116. – С.12–20.

38.Воробьёв Г.С. О возможности применения квазиоптических открытых резонансных металлодиэлектрических структур в электронике КВЧ / Г.С. Воробьёв, М.В. Петровский, А.С. Кривец // Изв. вузов. Радиоэлектроника. – 2006. – Т.49, №7. – С.56–61.

39.Vorobyov G.S., Krivets A.S., Petrovsky M.V., Tsvyk A.I., Shmatko A.A. The Smith-Pursell effect amplification of the electromagnetic waves in an open waveguide with a metaldielectric layer // Telecommunications and Radio Engineering.

–2003. – №59(10, 11 and 12). – P. 80–92.

40.Воробьёв Г.С. Моделирование черенковского и дифракционного излучений на периодических металлодиэлектрических структурах (обзор) / Г.С. Воробьёв, А.С. Кривец, М.В. Петровский и др. // Вісник СумДУ. Серія Фізика,

математика, механіка. – 2003. – №10(56). – С.110–130.

41.Воробьёв Г.С. Резонансные квазиоптические структуры в технике и электронике КВЧ (обзор) / Г.С. Воробьёв, М.В. Петровский, В.О. Журба // Вісник СумДУ. Серія Фізика, математика, механіка. – 2006. – №6(90). – С.5–12.

322

42.Олифер В.Г. Компьютерные сети. Принципы, технологии, протоколы: учеб. для вузов / В.Г. Олифер, Н.А. Олифер. – 3-е изд. – С-Пб.: Питер Принт, 2006. – 958 с.

43.Тозони О.В. Метод вторичных источников в электротехнике. – М.: Энергия. – 1975. – 250 с.

44.Молоковский С.И. Интенсивные электронные и ионные пучки / С.И. Молоковский, А.Д. Сушков. – М.: Энергоатомиздат. – 1991. – 304 с.

45.Сальери М. Электронная и ионная оптика. – М.:

Мир. – 1990. – 639 с.

46.Электродинамическое моделирование методом конечных разностей во временной области (FDTD) / под ред. В.Н. Малышева. – СПб.: Изд-во СПб. ГЭТУ «ЛЭТИ», 2000.

–76 с.

47.Сиренко Ю.К. Моделирование и анализ переходных процессов в открытых периодических волноводах и компактных резонаторах, ИРЭ НАН Украины. – Харьков:

ЭДЭНА, 2003. – 363 с.

48.Сборник задач по теоретическим основам электро-

техники: учебное пособие для вузов / под ред. Л.А. Бессонова. – М.: Высшая школа, 1975. – 488 с.

49.Сборник задач и упражнений по теоретическим основам электротехники: учеб. пособие для вузов / под ред. проф. П.А. Ионкина. – М.: Энергоиздат, 1982. – 768 с.

50.Методические указания к лабораторным работам «Стационарные электрические поля» по курсу «Теория

электромагнитного поля» / сост.: Г.С. Воробьёв, К.А. Пушкарёв, А.Н. Лысенко. – Сумы: МГИПП «Мрия», 1991. – 27 с.

51. Методические указания к лабораторной работе «Изучение свойств электромагнитного поля» по курсу «Теория электромагнитного поля» / сост.: Г.С. Воробьёв, К.А. Пушкарёв. – Харьков: ХПИ, 1991. – 16 с.

324

Напруженість поля в точці P ( rP =20 см; αP =0°)

Задача 4 Радіус зовнішнього електрода циліндричного конденсатора R2 =5,4 см, відносна діелектрична проник-

ність діелектрика ε =2. Підібрати оптимальне значення радіуса внутрішнього електрода R1 так, щоб конденсатор витримував найбільшу напругу.

Задача 5* Повітряний конденсатор складається із двох плоских пластин, розміщених нормально по осі x на відстані d . Одна пластина заземлена, інша пластина під'єднана до позитивного електрода джерела постійної напруги U . Між пластинами розподілений вільний заряд із об'єм-

ною густиною ρ (x) = −kx . Визначити ϕ (x) і E (x) .

Задача 6 Між двома концентричними циліндричними електродами, розміщеними у вакуумі, зміна потенціалу описується за законом

ϕ = ar3 + b ln (r) + c ,

де r – відстань до осі циліндрів; a ,b , c – числові коефіцієнти.

Знайти закон розподілу напруженості електричного

поля E , div E , rot E і об'ємної густини заряду ρ між електродами.

Задача 7* Чи може потенціал електричного поля ϕ в області простору, де об'ємна густина заряду ρ =0, виража-

325

тися рівнянням у циліндричній системі координат

ϕ (r, α, z) = 3r2 cos3 α + 5r − cos3 α ?

Задача 8* Циліндричний конденсатор із двома шарами діелектрика ε1 і ε2 під'єднаний до джерела постійної на-

пруги U . Визначити закон розподілу потенціалу в кожному шарі, якщо заряд у другому шарі змінюється за законом

ρ = ar2 .

Задача 9 Чи може потенціал електричного поля ϕ в області простору, де об'ємна густина заряду ρ =0, виражатися такими рівняннями у сферичній системі координат:

1)ϕ (r,θ, α ) = −ar cosθ ;

2)ϕ (r,θ, α ) = −ar cosθ + rb2 cosθ ,

де a і b – сталі?

Задача 10* Вивести формулу для визначення величини напруженості поля E двошарового плоского конденсатора. Товщина першого шару діелектрика із εa1 дорівнює d1 ,

другого шару із εa2 дорівнює d2 . Вважати, що εa1 =2εa2 , d2 =1,5 d1 , напруга на конденсаторі дорівнює U .

поверхні скляної пластини (ε2 =7), яка граничить із маслом, становить 30°. Вважаючи, що скляна пластина не-

326

скінченна, знайти напруженість електричного поля E2 , а також кут заломлення α2 у склі.

Задача 12* Визначити напруженість і потенціал електричного поля провідної рівномірно зарядженої кулі: заряд кулі Q , радіус – a .

Задача 13* Виходячи із загального розв'язку задачі для кулі в зовнішньому однорідному полі (див. п. 5.4), визначити потенціал і напруженість поля провідної кулі радіуса R із зарядом Q , розміщеної в діелектричному середовищі

із проникністю ε . Зовнішнє поле напруженістю E0 спрямоване вздовж осі z .

Задача 14 У рівномірне електричне поле E0 внесена провідна куля радіусом R . Потенціал поза кулею заданий

на поверхні кулі ( r = R ) при θ =0°, θ =90° і θ =180°.

Задача 15* Визначити потенціал і напруженість поля усередині та ззовні провідного незарядженого (τ = 0 ) нескінченно довгого циліндра радіусом R , поміщеного в однорідне електричне поле E0 , методом розділення змінних.

Циліндр і навколишнє середовище мають питомі провідності γ1 і γ 2 . Зовнішнє поле напруженістю E0 перпендикулярне до осі циліндра z .

327

Задача 16* Визначити напруженості і потенціал електричного поля діелектричної рівномірно зарядженої кулі: заряд кулі Q , радіус – a .

Задача 17* У рівномірне електричне поле E0 =800 В/м внесена куля із діелектрика (ε1 =4) радіусом R =2 см. Навколишнє середовище – повітря (ε2 =1). Потенціали усере-

q =10−10 Кл, розміщений у повітрі на відстані d =5 см від плоскої скляної поверхні (ε =6)?

Задача 19 На відстані 4 см від безмежної плоскої поверхні поділу двох діелектриків із діелектричними проникностями ε1 =3 і ε2 =7 у середовищі із ε1 розміщений точ-

ковий заряд q =10−9 Кл. Обчислити напруженість поля E на відстані 3 см від заряду по нормалі до поверхні поділу.

Задача 20* На відстані h від границі поділу двох діелектриків із діелектричними проникностями ε1 і ε2 у се-

редовищі із ε2 розміщена заряджена нитка з лінійною густиною заряду τ . Визначити потенціал ϕ і напруженість електричного поля E для точки, яка лежить на границі по-

328

ділу діелектриків по нормалі від заряду, враховуючи те, що нитка належить двом середовищам.

Тема А2 Електричне поле постійного струму

Задача 21* Сталева пластина являє собою 3/ 4 диска із концентрично вирізаним круглим отвором. Внутрішній радіус диска R1 =1 см, зовнішній радіус R2 =2 см. Товщина

пластини постійна. Між кінцями пластини підтримується постійна різниця потенціалів U . Знайти різницю потенціалів ϕ2 −ϕ1 , якщо найбільше значення густини струму

δmax 5×106 А/м2, питома провідність сталі γ =107 См/м.

Задача 22 Потенціал постійного електричного поля ϕ , створеного у провідному середовищі із питомою провідністю γ =10−4 См/м, змінюється за законом

ϕ = cx2 − cy2 + d ,

де c =1 В/м2; d =2 В.

Задача 23 Визначити струм втрати Iвтр коаксіального

кабелю довжиною l =1 км. Простір між жилою і оболонкою коаксіального кабелю заповнений неідеальним діелек-

триком з питомою провідністю γ =10−8 Ом-1×м-1. Радіус жили – R1 ; радіус оболонки R2 = e R1 ; e – основа натураль-

ного логарифма. Напруга між жилою і оболонкою

U =10 кВ.

329

Задача 24* Заземлювач являє собою металеву півсферу. Через заземлювач проходить струм I =1000 А; питома

провідність землі γ =10−2 Ом-1×м-1. Знайти напругу U між точками, розміщеними на відстані R1 =22 м і R2 =23 м від заземлювача.

Задача 25 У пластині із алюмінію (γ e = 3,57×

×107 Ом-1×м-1) створене рівномірне електричне поле напруженістю E0 =0,1 В/м. Визначити густину струму δi у

мідному тілі (γi = 5,7×107 Ом-1×м-1), яке має циліндричну

форму і розміщене перпендикулярно до поля, створеного в пластині алюмінію.

Задача 26 У морську воду із питомою провідністю γ =0,1 Ом-1×м-1 вертикально опущено дві металеві труби із

зовнішнім діаметром D =5 см і довжиною l =3 м. Знайти провідність G між трубами, якщо осі труб віддалені на відстань d =25 м.

Задача 27 Радіус внутрішнього електрода сферичного конденсатора R1 =2 см, радіус зовнішнього електрода

R2 =5 см, питома провідність діелектрика γ =10−10 Ом-1×

×м-1. До електродів конденсатора прикладена постійна напруга U =3000 В. Знайти залежність модуля густини стру-

му δ (r) як функцію відстані від центра сфер. Підрахувати струм втрати Iвтр через недосконалу ізоляцію.

Задача 28 Між електродами сферичного конденсатора знаходиться діелектрик, питома провідність γ якого змінюється за законом

330

γ = γ0 / r , де R1 < r < R2 ; γ 0 =10−4 См/м.

Радіуси внутрішньої і зовнішньої сфер R1 =1 см і R2 =5 см відповідно. Струм втрати через недосконалу ізоляцію Iвтр =0,2 А. Знайти закон зміни потенціалу ϕ (r) між

електродами, якщо зовнішній електрод заземлений. Визначити напругу U між електродами і провідність втрати Gвтр конденсатора.

Задача 29* У циліндричному конденсаторі з недосконалою ізоляцією питома провідність змінюється за законом

γ = γ1 (2 − kr) , де γ1 =10−9 См/см; k =0,1 см-1.

Радіус внутрішнього циліндра a =5 см, радіус зовнішнього циліндра b =10 см; довжина конденсатора l =1 м. Конденсатор під'єднаний до постійної напруги U =1 кВ.

Знайти закон розподілу густини струму δ (r) як функцію відстані r від осі циліндра. Обчислити струм втрати Iвтр .

Задача 30 Напівсферичний заземлювач радіусом R0 розміщений у ґрунті із питомою провідністю γ1 . Відстань від центра півсфери до поверхні поділу двох шарів різного ґрунту із питомими провідностями шарів γ1 і γ 2 (γ1 >γ 2 ) – a . Через заземлювач у ґрунт проходить постійний струм I1 . Визначити закон зміни потенціалу ϕ (r) як функцію відстані. Вважати ϕ =0 при r →∞.