РАЗДЕЛ. II. ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА

aG

aG

bG

bG

РИС. 4.1.2

РИС. 4.1.3

Векторы a и b равны a =b , если: 1)

a

; 2) a ↑↑b .

=

b

bG

cG

dG

2. Сумма a + b + c + d нескольких век-

торов строится по правилу многоугольника

aG

G

G

(рис. 4.1.6) - это вектор, замыкающий ломаную

G

G

линию, составленную из слагаемых векторов,

a

+b

+c

+d

РИС. 4.1.6

его начало совпадает с началом первого векто-

ра a , а конец - с концом последнего вектора d .

1

G

3. Произведением вектора a на число

aG

2aG

−2a

λ называется вектор λa (рис. 4.1.7), удовле-

творяющий условиям:

РИС. 4.1.7

1)

λa

=

λ

a

;

2) λa ↑↑ a , если λ > 0 и λa ↑↓ a , если λ < 0 .

Свойства: а)

a + b =b + a ; б) (λ + μ)a = λa + μa ; в)(λμ)a = λ(μa ).

y

x

M

Декартова прямоугольная система координат на

G

плоскости (обозначается 2 ) образована двумя взаимно

j

y

перпендикулярными осями: Ox – ось абсцисс, Oy – ось

G

O

x

i

ординат, имеющих общее начало, O – начало коорди-

РИС. 4.1.11

нат (рис. 4.1.11).

Любая точка М в

2 имеет две координаты M (x, y) . Оси координат име-

ют единичные векторы: i

– орт оси Ox , j – орт оси Oy . Пара векторов (i , j )

называется базисом в

2 .

Декартова прямоугольная система координат в

z

z

Рассмотрим вектор OМ в 3 , где O(0,0,0) ,

С

z

M (x, y, z) . Представим вектор OМ в виде суммы век-

А

М

торов, лежащих на осях координат (рис. 4.1.13)

kG Gj

y

О

→

Аx

K

В y

OМ = x i + y j + z k .

i

М1

Это представление вектора OМ называется раз-

x