РАЗДЕЛ. I. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

Тема 1. Вычисление определителей

1.1. Вопросы для самостоятельного изучения

1.1.1. Определения

Матрицей называется прямоугольная таблица чисел

состоящая из m строк и n столбцов. Каждый элемент aij матрицы имеет двой-

ной номер: i – номер строки, j – номер столбца на пересечении которых стоит этот элемент. Коротко матрицу можно записать в виде A = (aij )m×n .

Если m = n , то матрица называется квадратной матрицей n-го порядка

вычисляемое с помощью определенного правила.

Определитель второго порядка вычисляется по следующему правилу

4

Определитель третьего порядка вычисляется по следующему правилу

Для вычисления определителя третьего порядка удобно пользоваться правилом Саррюса («треугольников»), имеющего вид

+−

.

Произведение элементов, вычисленных по схеме « + », входят в сумму со своими знаками, а по схеме « – » с противоположными знаками.

Минором Mij элемента aij определителя называется определитель, по-

лученный из данного путем вычеркивания i – ой строки и j – го столбца, на пересечении которых стоит элемент aij .

1.1.2. Свойства определителей

Свойства справедливы для определителей любого порядка.

Свойство 1. Определитель не изменится, если его строки заменить столбцами, а столбцы строками, сохраняя их порядок

Свойство 2. При перестановке двух строк (столбцов) определитель меняет знак на противоположный.

5