496421001292597074матем

Завдання (для екологів)

1. Дати оцінку істотності різниці між середніми вибірок по t – критерію. У 6-

кратній повторності для двох об’єктів досліджень знайшли середню арифметичну та її похибку: x-1+Sx-1=76,4+3,1 та x-2+Sx-2 =82,8 +3,5

2. Дати оцінку істотності різниці між середніми вибірок по t – критерію. У 4-

кратній повторності для двох об’єктів досліджень знайшли середню арифметичну та її похибку: x-1+Sx-1=83,4+3,2 та x-2+Sx-2 =82,7 +3,4

3. Дати оцінку істотності різниці між середніми вибірок по t – критерію. у 3-

кратній повторності для двох об’єктів досліджень знайшли середню арифметичну та її похибку: x-1+Sx-1=42,7+1,97 та x-2+Sx-2 =48,8 +1,09

4. Дати оцінку істотності різниці між середніми вибірок по t – критерію. У 4-

кратній повторності для двох об’єктів досліджень знайшли середню арифметичну та її похибку: x-1+Sx-1=77,4+3,1 та x-2+Sx-2 =82,8 +3,4

5. Дати оцінку істотності різниці між середніми вибірок по t – критерію. У 4-

кратній повторності для двох об’єктів досліджень знайшли середню арифметичну та її похибку: x-1+Sx-1=46,4+1,07 та x-2+Sx-2 =42,8 +1,97

6. Дати оцінку істотності різниці між середніми вибірок по t – критерію. У 3-

кратній повторності для двох об’єктів досліджень знайшли середню арифметичну та її похибку: x-1+Sx-1=75,4+3,1 та x-2+Sx-2 =81,8 +3,5

7. Дати оцінку істотності різниці між середніми вибірок по t – критерію. У 6-

кратній повторності для двох об’єктів досліджень знайшли середню арифметичну та її похибку: x-1+Sx-1=44,4+1,85 та x-2+Sx-2 =47,8 +1,09

8. Дати оцінку істотності різниці між середніми вибірок по t – критерію. У 4-

кратній повторності для двох об’єктів досліджень знайшли середню арифметичну та її похибку: x-1+Sx-1=72,4+3,0 та x-2+Sx-2 =80,8 +3,3

9. Дати оцінку істотності різниці між середніми вибірок по t – критерію. У 6-

кратній повторності для двох об’єктів досліджень знайшли середню арифметичну та її похибку: x-1+Sx-1=74,4+3,1 та x-2+Sx-2 =81,8 +3,5

10. Дати оцінку істотності різниці між середніми вибірок по t – критерію. У 4- кратній повторності для двох об’єктів досліджень знайшли середню арифметичну та її похибку: x-1+Sx-1=83,4+3,2 та x-2+Sx-2 =82,8 +3,5

11. Дати оцінку істотності різниці між середніми вибірок по t – критерію. у 3-

кратній повторності для двох об’єктів досліджень знайшли середню арифметичну та її похибку: x-1+Sx-1=42,7+1,97 та x-2+Sx-2 =48,8 +1,09

12. Дати оцінку істотності різниці між середніми вибірок по t – критерію. У 4- кратній повторності для двох об’єктів досліджень знайшли середню арифметичну та її похибку: x-1+Sx-1=77,4+3,1 та x-2+Sx-2 =82,8 +3,4

13. Дати оцінку істотності різниці між середніми вибірок по t – критерію. У 4- кратній повторності для двох об’єктів досліджень знайшли середню арифметичну та її похибку: x-1+Sx-1=46,4+1,07 та x-2+Sx-2 =42,8 +1,97

14. Дати оцінку істотності різниці між середніми вибірок по t – критерію. У 3- кратній повторності для двох об’єктів досліджень знайшли середню арифметичну та її похибку: x-1+Sx-1=74,4+3,1 та x-2+Sx-2 =82,8 +3,5

15. Дати оцінку істотності різниці між середніми вибірок по t – критерію. У 6- кратній повторності для двох об’єктів досліджень знайшли середню арифметичну та її похибку: x-1+Sx-1=44,4+1,85 та x-2+Sx-2 =47,8 +1,09

16. Дати оцінку істотності різниці між середніми вибірок по t – критерію. У 4- кратній повторності для двох об’єктів досліджень знайшли середню арифметичну та її похибку: x-1+Sx-1=72,4+3,0 та x-2+Sx-2 =80,8 +3,3

17.Дати оцінку істотності різниці між середніми вибірок по t – критерію. У 6-

кратній повторності для двох об’єктів досліджень знайшли середню арифметичну та її похибку: x-1+Sx-1=76,4+3,1 та x-2+Sx-2 =84,8 +3,5

18. Дати оцінку істотності різниці між середніми вибірок по t – критерію. У 6- кратній повторності для двох об’єктів досліджень знайшли середню арифметичну та її похибку: x-1+Sx-1=76,4+3,1 та x-2+Sx-2 =82,8 +3,8

19. Дати оцінку істотності різниці між середніми вибірок по t – критерію. У 6- кратній повторності для двох об’єктів досліджень знайшли середню арифметичну та її похибку: x-1+Sx-1=75,5+3,1 та x-2+Sx-2 =83,6 +3,5

20. Дати оцінку істотності різниці між середніми вибірок по t – критерію. У 6- кратній повторності для двох об’єктів досліджень знайшли середню арифметичну та її похибку: x-1+Sx-1=76,4+3,1 та x-2+Sx-2 =82,8 +3,3

21. Дати оцінку істотності різниці між середніми вибірок по t – критерію. У 6- кратній повторності для двох об’єктів досліджень знайшли середню арифметичну та її похибку: x-1+Sx-1=77,2+3,2 та x-2+Sx-2 =82,8 +3,5

22. Дати оцінку істотності різниці між середніми вибірок по t – критерію. У 6- кратній повторності для двох об’єктів досліджень знайшли середню арифметичну та її похибку: x-1+Sx-1=76,4+3,1 та x-2+Sx-2 =83,8 +3,6.

23.Дати оцінку істотності різниці між середніми вибірок по t – критерію. У 6- кратній повторності для двох об’єктів досліджень знайшли середню арифметичну та її похибку: x-1+Sx-1=76,4+3,1 та x-2+Sx-2 =82,8 +3,5

24. Дати оцінку істотності різниці між середніми вибірок по t – критерію. У 6- кратній повторності для двох об’єктів досліджень знайшли середню арифметичну та її похибку: x-1+Sx-1=76,4+3,1 та x-2+Sx-2 =82,8 +3,5

25. Дати оцінку істотності різниці між середніми вибірок по t – критерію. У 4- кратній повторності для двох об’єктів досліджень знайшли середню арифметичну та її похибку: x-1+Sx-1=83,4+3,2 та x-2+Sx-2 =82,7 +3,4

26. Дати оцінку істотності різниці між середніми вибірок по t – критерію. у 3-

кратній повторності для двох об’єктів досліджень знайшли середню арифметичну та її похибку: x-1+Sx-1=42,7+1,97 та x-2+Sx-2 =48,8 +1,09

27. Дати оцінку істотності різниці між середніми вибірок по t – критерію. У 4- кратній повторності для двох об’єктів досліджень знайшли середню арифметичну та її похибку: x-1+Sx-1=77,4+3,1 та x-2+Sx-2 =82,8 +3,4

28. Дати оцінку істотності різниці між середніми вибірок по t – критерію. У 6- кратній повторності для двох об’єктів досліджень знайшли середню арифметичну та її похибку: x-1+Sx-1=75,4+3,4 та x-2+Sx-2 =82,8 +3,5

29. Дати оцінку істотності різниці між середніми вибірок по t – критерію. У 4- кратній повторності для двох об’єктів досліджень знайшли середню арифметичну та її похибку: x-1+Sx-1=82,4+3,2 та x-2+Sx-2 =81,1+3,5

Лабораторна робота № 5

Тема: Перевірка гіпотези про належність «сумнівного» варіанта до

сукупності

Загальні відомості

Часто зустрічаються випадки коли у вибірці знаходяться варіанти значення яких сильно відрізняються від основної маси спостережень. Тому іноді в практиці наукових досліджень застосовують браковку «сумнівних» варіантів. Бракувати чи відхиляти варіанти незалежно від їх значення можна тільки тоді, коли є прямі докази того, що умови їх отримання противорічать суті експерименту і є результатом грубої помилки.

В інших випадках варіант може бути забракований тільки шляхом статистичної перевірки, коли гіпотеза про те, що цей варіант належить до даної сукупності, буде відхилена і доведена, що вона отримана в особливих умовах, які різко відрізняються від умов інших варіантів. Перевірка гіпотези про належність «сумнівного» варіанта до сукупності у малих вибірках здійснюється по критерію (тау).

Щоб розрахувати фактичне значення критерію тау варіанти спочатку розміщують у зростаючому порядку: від Х1, Х2…..Хn. Фактичне значення критерію являє собою відношення різниці між «сумнівним» та сусіднім з ним варіантом до розмаху варіювання.

Сумнівними найчастіше бувають перший і останній члени варіаційного ряду X1та Xn, а не визувають сумніву найближчі до них варіанти Х2 і Xn-1, з якими і порівнюють X1 і Xn.

Критерій тау визначають за формулою:

Т – критерій тау; Х1 – перший член варіаційного ряду або сумнівний варіант;

Х2 – сусідній сумнівного варіанту або другий варіант;

Xn – останній член варіаційного ряду або сумнівний варіант; Xn-1 – сусідній сумнівного варіанту або передостанній варіант.

Якщо Тф>Тт, то варіант відхиляється або бракується, якщо Тф<Тт, то варіант залишається і нульова гіпотеза про належність його до даної сукупності приймається.

Теоретичне значення критерію тау залежить від прийнятого рівня значимості та від об’єму вибірки і знаходять за таблицями.

Слід зазначити, що бракування варіантів за наведими формулами можливе, якщо кількість повторень у досліді становить не менше 4 та коли Х1не дорівнює Х2, а Xn-1 не дорівнює Xn, бо при цьому варіанти не можуть бути сумнівними тому і не потребують перевірки.

Хід роботи У досліді мали урожайність із 6 повторень: 19,7; 21,5; 27,2; 7,9; 24,1;

19,9.

Чи всі ці дані належать до даного варіаційного ряду? Щоб відповісти на запитання, спочатку розміщують всі числа у зростаючому порядку: 7,9; 19,7; 19,9; 21,5; 24,1; 27,2. Найбільш сумнівним є найменший варіант Х1=7,9 та найбільший Xn=27,2.

Потрібно перевірити гіпотезу про належність цих варіантів до сукупності.

Теоретичне значення критерію тау знаходимо в таблицях для різних рівнів значимості. Тт05-0,689, Тт01-0,805

При 5% рівні значимості Х1 виходить за межі випадкових відхилень так, як Тф>Тт05, 0,728>0,689 і є підстава виключати варіанти з подальшої обробки.

На 1% рівні значимості підстав для браковки немає Тф<Тт01, 0,728<0,805.

По відношенню до Xn підстав для браковки немає так, як Тф<Тт, як на

5% (0,413<0,689) так і на 1% (0,413<0,805) рівнях значимостях.

Завдання

1.Побудувати варіаційний ряд та перевірити гіпотезу про належність сумнівних варіантів до сукупності:

32,4; 44,2; 42,1; 26,4; 28,4; 32,9; 33,5; 31,5; 31,2; 30,2; 30,8; 31,1

2.Побудувати варіаційний ряд та перевірити гіпотезу про належність сумнівних варіантів до сукупності:

18,2; 19,8; 21,4; 22,4; 21,9; 21,0; 25,3; 24,2; 23,2; 24,9; 22,3; 21,7.

3.Побудувати варіаційний ряд та перевірити гіпотезу про належність сумнівних варіантів до сукупності:

33,7; 36,5; 31,4; 34,8; 36, 9; 38,7; 35,8; 35,9; 40,1; 41,2.

4.Побудувати варіаційний ряд та перевірити гіпотезу про належність сумнівних варіантів до сукупності:

65,7; 62,8; 62,9; 64,7; 61,9; 59,8; 58,0; 56,1.

5. Побудувати варіаційний ряд та перевірити гіпотезу про належність сумнівних варіантів до сукупності:

6,13; 9,25; 4,99; 7,33; 6,25; 6,35; 6,47; 6,52; 6,82; 8,36; 7,94; 8,96.

6.Побудувати варіаційний ряд та перевірити гіпотезу про належність сумнівних варіантів до сукупності:

44,3 ; 45,2; 41,5; 39,7; 33,7; 33,6; 46,9; 31,2; 39,9; 36,1.

7.Побудувати варіаційний ряд та перевірити гіпотезу про належність сумнівних варіантів до сукупності:

26,4; 41,3; 27,4; 28,2; 35,4; 31,3; 22,3; 19,1.

8.Побудувати варіаційний ряд та перевірити гіпотезу про належність сумнівних варіантів до сукупності:

48,2; 48,5; 43,5; 41,6; 56,8; 40,1; 52,5; 53,9; 47,6; 49,8; 42,4; 51,2.

9.Побудувати варіаційний ряд та перевірити гіпотезу про належність сумнівних варіантів до сукупності:

231; 222; 253; 321; 311; 294; 225; 211; 238; 286; 225; 301; 320; 345.

10.Побудувати варіаційний ряд та перевірити гіпотезу про належність сумнівних варіантів до сукупності:

43,3; 46,5; 41,4; 36,7; 39,7; 49,2; 51,6; 34,3; 52,1; 33,8.

11.Побудувати варіаційний ряд та перевірити гіпотезу про належність сумнівних варіантів до сукупності:

25; 26; 38; 42; 21; 28; 39; 41; 40; 36; 37; 32; 30; 29.

12.Побудувати варіаційний ряд та перевірити гіпотезу про належність сумнівних варіантів до сукупності:

37,8; 39,7; 42,3; 44,5 49,8; 41,6; 36,4; 38,8; 45,1; 32,4.

13.Побудувати варіаційний ряд та перевірити гіпотезу про належність сумнівних варіантів до сукупності:

55,3; 37,4; 54,2; 48,4; 48,5; 42,8; 58,7; 45,6; 46,1; 47,5; 44,6; 50,6.

14.Побудувати варіаційний ряд та перевірити гіпотезу про належність сумнівних варіантів до сукупності:

47,6; 42,5; 47,5; 26,7; 38,4; 39,5; 36,6; 32,4; 31,5; 29,3; 30,0; 32,8.

15.Побудувати варіаційний ряд та перевірити гіпотезу про належність сумнівних варіантів до сукупності:

86,6; 67,8; 63,7; 65,2; 68,9; 61,3; 67,1; 72,4; 70,0; 74,5; 66,2; 71,6; 73,7; 66,8.

16.Побудувати варіаційний ряд та перевірити гіпотезу про належність сумнівних варіантів до сукупності:

31,4; 45,3; 42,1; 26,4; 28,4; 32,9; 33,5; 31,5; 31,2; 30,2; 30,8; 31,1

17.Побудувати варіаційний ряд та перевірити гіпотезу про належність сумнівних варіантів до сукупності:

18,2; 19,8; 21,4; 22,4; 21,9; 21,0; 25,3; 24,2; 23,2; 24,9; 22,3; 21,7; 26,1; 18,9.

18.Побудувати варіаційний ряд та перевірити гіпотезу про належність сумнівних варіантів до сукупності:

33,7; 36,5; 31,4; 34,8; 36, 9; 38,7; 35,8; 35,9; 40,1; 41,2.

19.Побудувати варіаційний ряд та перевірити гіпотезу про належність сумнівних варіантів до сукупності:

65,7; 62,8; 62,9; 64,7; 61,9; 59,8; 58,0; 56,1.

20.Побудувати варіаційний ряд та перевірити гіпотезу про належність сумнівних варіантів до сукупності:

6,13; 9,25; 4,99; 7,33; 6,25; 6,35; 6,47; 6,52; 6,82; 8,36; 7,94; 8,96; 6,10; 6,21.

21.Побудувати варіаційний ряд та перевірити гіпотезу про належність сумнівних варіантів до сукупності:

44,3 ; 45,2; 41,5; 39,7; 33,7; 33,6; 46,9; 31,2; 39,9; 36,1.

22.Побудувати варіаційний ряд та перевірити гіпотезу про належність сумнівних варіантів до сукупності:

26,4; 41,3; 27,4; 28,2; 35,4; 31,3; 22,3; 19,1.

23. Побудувати варіаційний ряд та перевірити гіпотезу про належність сумнівних варіантів до сукупності:

48,2; 48,5; 43,5; 41,6; 58,8; 40,1; 52,5; 53,9; 47,6; 49,8; 39,7; 51,2.

24.Побудувати варіаційний ряд та перевірити гіпотезу про належність сумнівних варіантів до сукупності:

229; 222; 253; 321; 311; 294; 225; 210; 238; 286; 225; 301; 320; 345.

25.Побудувати варіаційний ряд та перевірити гіпотезу про належність сумнівних варіантів до сукупності:

42,3; 46,5; 41,4; 36,7; 39,7; 49,2; 51,6; 34,3; 52,1; 32,2.

26.Побудувати варіаційний ряд та перевірити гіпотезу про належність сумнівних варіантів до сукупності:

32,4; 44,2; 42,1; 26,4; 28,4; 32,9; 33,5; 31,5; 31,2; 30,2; 30,8; 31,1

27.Побудувати варіаційний ряд та перевірити гіпотезу про належність сумнівних варіантів до сукупності:

18,2; 19,8; 21,4; 22,4; 21,9; 21,0; 25,3; 24,2; 23,2; 24,9; 22,3; 21,7.

28.Побудувати варіаційний ряд та перевірити гіпотезу про належність сумнівних варіантів до сукупності:

33,7; 36,5; 31,4; 34,8; 36, 9; 38,7; 35,8; 35,9; 40,1; 41,2.

29.Побудувати варіаційний ряд та перевірити гіпотезу про належність сумнівних варіантів до сукупності:

65,7; 62,8; 62,9; 64,7; 61,9; 59,8; 58,0; 56,1.

30. Побудувати варіаційний ряд та перевірити гіпотезу про належність сумнівних варіантів до сукупності:

6,13; 9,25; 4,99; 7,33; 6,25; 6,35; 6,47; 6,52; 6,82; 8,36; 7,94; 8,96.

31.Побудувати варіаційний ряд та перевірити гіпотезу про належність сумнівних варіантів до сукупності:

44,3 ; 45,2; 41,5; 39,7; 33,7; 33,6; 46,9; 31,2; 39,9; 36,1.

32.Побудувати варіаційний ряд та перевірити гіпотезу про належність сумнівних варіантів до сукупності:

26,4; 41,3; 27,4; 28,2; 35,4; 31,3; 22,3; 19,1.

33.Побудувати варіаційний ряд та перевірити гіпотезу про належність сумнівних варіантів до сукупності:

48,2; 48,5; 43,5; 41,6; 56,8; 40,1; 52,5; 53,9; 47,6; 49,8; 42,4; 51,2.

34.Побудувати варіаційний ряд та перевірити гіпотезу про належність сумнівних варіантів до сукупності:

231; 222; 253; 321; 311; 294; 225; 211; 238; 286; 225; 301; 320; 345.

10.Побудувати варіаційний ряд та перевірити гіпотезу про належність сумнівних варіантів до сукупності:

43,3; 46,5; 41,4; 36,7; 39,7; 49,2; 51,6; 34,3; 52,1; 33,8.

11.Побудувати варіаційний ряд та перевірити гіпотезу про належність сумнівних варіантів до сукупності:

25; 26; 38; 42; 21; 28; 39; 41; 40; 36; 37; 32; 30; 29.

Лабораторна робота № 6

Тема: Оцінка відповідності між отриманими та очікуваними

теоретичними розподілами по критерію Пірсона

Загальні відомості

Критерій Пірсона використовується при вивченні якісних ознак для оцінки відповідності емпіричних (фактичних) даних певним теоретичним. Особливо часто цей критерій використовується при генетичному аналізі. коли потрібно впевнитись в тому, чи є знайдене відхилення від очікуваного теоретичного розщеплення відхиленням закономірним або воно лежить в межах можливих випадкових відхилень.

Очікуванні теоретичні частоти визначають множенням теоретично очікуваної частки в сукупності на загальне число спостережень.

Як би точно не вираховувались теоретичні частоти, вони, як правило не співпадають з емпіричними (фактичними) частотами ряду. Звідси виникає необхідність співставлення фактичних частот з теоретично очікуваними з тим , щоб встановити достовірність, або випадковість спостережень, які мають між собою розбіжності. Нульова гіпотеза зводиться до пропозиції, що невідповідність фактичним, які визначили за тим або іншим законом розподілу є випадкове, тобто між теоретичними і фактичними частотами ніякої різниці немає.

При перевірці гіпотези про відповідність фактичного розподілу нормальному потрібно мати не менше 50 спостережень, а в кожній теоретично розрахунковій групі не менше п’яти спостережень. Тому, якщо крайні групи в ряду розподілу малочислені їх необхідно об’ єднати.

Для перевірки нульової гіпотези використовують певні критерії. Найбільше це критерій Пірсона. Цей критерій є загальною мірою відхилень фактичних даних від теоретичних, тобто це буде сума відношень квадратів різниць між частотами фактичного та теоретичного розподілу до частот теоретичного розподілу для даної групи.

Критерій Пірсона вираховують за формулою:

x2 = (f1 – F1)2/F1+ (f2 – F2)2/F2 + (fn – Fn)2 / Fn, де

х2 – критерій Пірсона; f1 – фактичні частоти;

F2 – теоретично очікуванні частоти.

В формулу критерію Пірсона повинні підставлятися тільки частоти , а не величини, які отримані шляхом вимірів ( зважування та ін.)

Якщо фактичні та очікуванні теоретичні дані повністю співпадають, то,

Якщо х2ф <x2т, то Но приймається, якщо навпаки х2ф>х2т , то Но відхиляється.

Теоретичне значення критерію залежить від рівня значимості і числа ступенів свободи та знаходять його за таблицями. Число ступенів свободи визначають за формулою:

v = (c – 1)*(k -1), де

v – число ступенів свободи;