496421001292597074матем

с – число рядків в таблиці для показників (кількість значень, або об’єкт і його характеристика);

k – число колонок в аналітичній таблиці для показників (кількість показників, які характеризують даний об’єкт).

На асиметрію критерію Пірсона впливає обсяг вибірки та число ступенів свободи. При значному числі вибірки асиметрія зменшується, а розподіл переходить в нормальний.

Хід роботи

При схрещуванні двох сортів гороху Мендель у другому поколінні отримав 177 жовтих насінин (f1 ) та 56 зелених (f2) сума їх складає 233. Чи відповідають результати досліду очікуваному теоретичному відношенню жовтих насінин до зелених, як 3:1? Відношення 3:1 береться, як Но, яку потрібно довести.

Визначаємо очікувані теоретичні частоти:

Частка жовтих насінин в сукупності буде 3/4 і відповідно: F1 = 233x3=174,7 ;

4

Частка зелених насінин буде 1/4 і відповідно: F2 = 233x1=58,3.

4

x2 = (177 – 174,7)2 /174,7 + (56 – 58,3)2 /58,3 = 0,03+0,09 = 0,12

Розрахунки х2 зручно вести по таблиці

Теоретичне значення х2 знаходимо за таблицями залежно від ступеня свободи і рівня значимості: v = (2-1)*(2-1) = 1. х2 = 3,84.

Висновок: різниця між фактичними та очікуваними теоретичними частотами неістотна (х2ф<х2т) і Но – приймається.

Лабораторна робота № 7

Тема: Основи дисперсійного аналізу

Загальні відомості

Дисперсійний аналіз розробив та ввів у практику досліджень англійський вчений Р. Фішер. Дисперсійний аналіз широко використовується для планування експерименту і статистичної обробки його даних.

При дисперсійному аналізі одночасно обробляють дані декількох вибірок (варіантів), які складають єдиний статистичний комплекс оформлений в вигляді спеціальної робочої таблиці. Структура статичного комплексу і його послідуючий аналіз визначається схемою і методикою експерименту.

Суть дисперсійного аналізу полягає в тому, що розподіляють загальну суму квадратів відхилень та загальне число ступенів свободи на частини – компоненти, які відповідають структурі експерименту та оцінці значимості дії і взаємодії факторів, що вивчаються.

За допомогою дисперсійного аналізу встановлюються вибіркові показники зв’язку факторів і результативних ознак достатніх для розповсюдження отриманих із вибірки висновків на всю генеральну сукупність фактів. Такий аналіз також використовуть для вивчення якісних ознак. Великою перевагою методу є його пристосованість до отримання висновків на обмежених за чисельністю сукупностях.

Загальна мета використання дисперсійного аналізу полягає у вивченні зв’язків між причинами та їхніми наслідками, між факторами і результатами їхньої дії і взаємодії.

Воснові дисперсійного аналізу лежить положення, що дослід достовірний лише в тому випадку, якщо розсіювання між варіантами його більше ніж між повтореннями одного варіанту.

Основним завданням дисперсійного аналізу є визначення частки впливу різних факторів окремо і в загальному на зміну вивчаємої ознаки.

Вдосліді мінливість поділяночних варіантів обумовлена трьома факторами:

1.– дією досліджувального фактора (сорти, гібриди, строки сівби, густота та ін.) – це розсіювання по варіантам;

2.– родючість ґрунту кожного повторення (систематична помилка) – це розсіювання по повторенням;

3.– випадковими причинами (неточність вимірів, неоднорідність родючості ґрунту в межах повторень, індивідуальна мінливість рослин) – це залишкове розсіювання.

Після закінчення експерименту отримані дані заносять в таблицю (записують значення по варіантам і по повторенням). Потім визначають суми по повторенням Р, варіантам V та загальну суму спостережень X . Далі

вираховують:

1. Число ступенів свободи: для варіантів vv = l-1; для повторень vp = n-1; для похибки vz = (l-1)*(n-1), де

vv – число ступенів свободи для варіантів; vp – число ступенів свободи для повторень; vz – число ступенів свободи для похибки. l – кількість варіантів;

n – кількість повторень.

2.Загальне число спостережень ; N = l*n;

3.Корегуючий фактор: C = ( X )2/N, де

С– корегуючий фактор;

X - загальна сума спостережень;

N – загальне число спостережень.

4.Загальну суму квадратів: Cy = X 2 – C, де

X 2 – сума квадратів спостережень;

С – корегуючий фактор.

5.Сума квадратів для повторень: Cp = p2/l-C ; де

p - сума повторень;

l – кількість варіантів.

6. Сума квадратів для варіантів: Cv = V 2/n – C;

V 2 – сума варіантів.

7. Сума квадратів для похибки: Cz = Cy – Cv – Cp.

Діленням певної суми квадратів на число ступенів свободи отримують дисперсію.

Дисперсія – це розсіювання даних і показників на складові частини. Звідси і назва методу – дисперсійний аналіз.

Найбільш застосовують дисперсію варіантів та дисперсію похибки або залишку.

S2v – дисперсія для варіантів;

Cv – сума квадратів для варіантів;

l -1 – число ступенів свободи для варіантів.

S2z – дисперсія для похибки;

Cz - сума квадратів для похибки;

(l-1)*(n-1) – число ступенів свободи для похибки.

Співвідношення цих двох дисперсій є тим основним критерієм, який дає змогу дати загальну оцінку достовірності різниць між середніми арифметичними або загальну оцінку достовірності досліду. Цей критерій називається критерієм Фішера і позначається першою літерою прізвища

автора дисперсійного аналізу Фішера, який визначається за формулою:

F = S2v/S2z, де

F – критерій Фішера; S2v – дисперсія варіантів; S2z – дисперсія похибки.

Матеріали та обладнання: ЕОМ, пакет програми «Сигма», вихідні дані для розрахунку.

Хід роботи Потрібно провести дисперсійний аналіз однофакторного досліду. В

таблиці 1 містяться дані про урожайність трьох різних сортів озимої пшениці у чотирьохразовій повторності.

Вихідні дані доцільно перетворювати згідно формули Х1 = Х-А, А – умовне число, близько до середньої арифметичної Х = 46,7. Отже, в даному випадку А = 47.

Таблиця 3

Таблиця квадратів перетворених даних

Далі визначають

1.Число ступенів свободи: Uv = 3-1 =2 (для варіантів), Up = 4-1 = 3 (для повторень), Uz = (l-1)x(n-1) = (3-1)х(4-1) = 6 (для похибки).

2.Загальне число спостережень: N = 3х4 = 12.

3.Корегуючий фактор С = (-3,9)2/12 = 1,27.

4.Загальна сума квадратів Су = 2577,41-1,27 = 2576,14.

5.Сума квадратів для повторень Ср = (1,52+2,62+9,32+1,32)/3-1,27 = 31,13.

6.Сума квадратів для варіантів Cv = (38,42+40,42+82,72)/4-1,27 = 2485,23.

7.Сума квадратів для похибки Cz = 2576,14-31,13-2485,23 = 59,78.

Дисперсія – відношення суми квадратів до числа ступенів свободи

8.Дисперсія для варіантів S2v = 2485,23/3-1 = 1242,62.

9.Дисперсія для похибки S2z = 59,78/(3-1)х(4-1) = 9,96.

Критерій Фішера – відношення дисперсії для варіантів до дисперсії для похибки

10.Фактичне значення критерію Фішера F = 1242,62/9,96 = 124,76.

Таблиця 4

Результати дисперсійного аналізу

11.Похибка досліду Sx = S2z/n = 9,96/4 = 1,58 12.Відносна похибка досліду S%X = 1,58/47х100 = 3,4% 13.Похибка різниці середніх Sd = 2S2z/n = 2х9,96/4 = 2,23 14.Найменша істотна різниця НІР = txSd = 2,45х2,23 = 5,46

Висновок: сорт 2 неістотно відрізняється від контролю (0,5<5,46), а сорт 3

має істотно нижчу врожайність (30,3>5,46)

Контрольні запитання Для закріплення теми студенти виконують завдання

Лабораторна робота № 9-10

Тема: Дисперсійний аналіз багатофакторного досліду

Матеріали та обладнання: ЕОМ, пакет програм «Сигма», вихідні дані для розрахунку.

Хід роботи Потрібно провести дисперсійний аналіз двофакторного досліду,

результати якого приведені в таблиці 1. (Фактор – А – різні способи основ нового обробітку грунту: а1-оранка, а2-плоскорізний обробіток; Фактор В-

різні сорти озимої пшениці).

Далі визначають

1.Число ступенів свободи: UА = lА-1=2-1 (для фактору А); UВ = lВ-1=3-1=2 (для фактору В); UАВ = (lA-1)x(lB-1) = 1x2=2 (для взаємодії факторів А і В).

2.Загальне число спостережень: N = lAxlBxn =2x3x4= 24.

3.Корегуючий фактор: C = ( X)2/N = 4032/24 = 6767,0.

4.Загальну суму квадратів: Су = Х2-С = (182+122+ …+272)-6767=872.

5.Суму квадратів для варіантів:

Cv = V2/n-C = (602+412+…+882)/4-6767 =872.

6. Суму квадратів для похибки: Cу-Cv = 872-762,8 =109,2.

Таблиця 2

Результати дисперсійного аналізу

17.Похибка досліду: Sx = 6,07/4 =1,23 18.Відносна похибка: Sx,% = 1,23/16,8x100 = 7,3%

19.Похибка різниці середніх: Sd = 2xS2z/n = 2x6,07/4 = 1,74 20.Найменша істотна різниця: НІР = txSd = 2,14x1,74 = 3,7 21.Контрольні запитання

Для закріплення теми студенти виконують завдання.

Лабораторна робота № 11