496421001292597074матем

f =n

Візуальне подання ( ознайомлення) про розподіл частот буде більш наочним при його графічному зображені даних.

Графічне зображення рядів розподілу називається кривою розподілу. Для побудови кривої розподілу на горизонтальній лінії (вісь абсцис)

наносять значення інтервалу групіровки , а по вертикалі (вісь ординат) – число цих значень або частоту f.

Крива розподілу може бути зображена у вигляді гістограми і полігону. Гістограма – це ступінчастий графік в вигляді стовпчиків, які мають

висоту пропорціональну частотам, а ширину рівну інтервалам груп. Полігон – крива розподілу. яка з’єднує лінією середнє значення груп.

Тенденція значення ознаки групуватись навколо центру розподілу частот, статистичною характеристикою якої є середня арифметична називається центральною тенденцією.

Крім того. у рядів розподілу розраховують порядкові ( структурні) середні – мода і медіана.

Мода – це варіант. який найчастіше зустрічається в даному варіаційному ряді. Група з найбільшою частотою називається модальною.

Медіана – це значення варіаційної ознаки, яка приходиться на середину варіаційного ряду.

На невеликих вибірках сукупність спостережень розміщують у зростаючому порядку і якщо число рядів не парне тоді центральний варіант буде медіаною. При парному числі рядів медіана визначається за пів сумою двох сусідніх варіантів розміщених в центрі рядка.

Наприклад: 12; 14; 16; 18; (20); 22; 24; 26; 28. Медіаною буде Ме = 20 –

це для не парного ряду. А для парного ряду: 6; 8; 10; 12;(14); (16); 18; 20; 22;

24. Медіаною буде півсума двох центральних членів тобто

Ме = 14 16 = 15

2

Хід роботи

Довжина рослин, см:

85 71 90 77 102 58 68 87 …………………88 66 56…..78………115…..91….80

91 75 72 99 100 …82…85….45…83 65 88 66……

Сукупність n =50 (об’єм вибірки).

1.Число груп: К = 50= 7;

2.Розмір варіювання: R = 115 – 45 = 70;

3.Розмір інтервалу групіровки: I = 70 = 10;

7

4. Згрупований розподіл частот

5.Графічне зображення частот

Завдання

1.90, 75, 81, 93, 74, 85, 75, 89, 98, 101, 77, 99, 78, 77, 104, 108, 84, 86, 89, 91, 95, 98, 83, 99, 83,84, 71, 72, 76, 98, 92,91, 100, 104.

2.61, 62, 59, 41, 44, 45, 71, 66, 61, 52, 50, 54, 63, 66, 68, 69, 70 , 68, 49, 48, 53, 60, 64, 66, 61, 60, 62, 43, 44, 46, 58, 42, 43, 42, 46.

3.88, 106, 81, 93, 74, 85, 75, 89, 98, 101, 77, 99, 78, 77, 104, 108, 84, 86, 89, 91, 95, 98, 83, 99, 83,84, 71, 72, 76, 98, 92,91, 100, 104.

4.73, 61, 59, 41, 44, 45, 71, 66, 61, 52, 50, 54, 63, 66, 68, 69, 70 , 68, 49, 48, 53, 60, 65, 66, 61, 60, 62, 43, 44, 46, 58, 42, 43, 42, 49.

5.93, 75, 81, 93, 74, 85, 75, 89, 98, 103, 77, 99, 78, 77, 104, 108, 84, 86, 89, 91, 95, 98, 83, 99, 83, 84, 70, 72, 76, 98, 92, 91, 100, 104

6.74, 66, 60, 41, 44, 45, 71, 66, 61, 52, 50, 54, 63, 66, 68, 69, 70 , 68, 49, 48, 53, 60, 65, 66, 61, 60, 62, 43, 44, 46, 58, 42, 43, 42, 49,76, 72.

7.91, 75, 81, 93, 74, 85, 75, 89, 98, 103, 77, 99, 78, 77, 103, 108, 84, 86, 89, 91, 95, 98, 83, 99, 83, 84, 70, 72, 76, 98, 92, 91, 100, 104, 105, 76.

8.71, 65, 60, 41, 44, 45, 71, 66, 61, 52, 50, 54, 63, 66, 68, 69, 70 , 68, 49, 48, 53, 60, 65, 66, 61, 60, 62, 43, 44, 46, 58, 42, 43, 42, 49, 78, 74

9.92, 75, 81, 93, 74, 85, 75, 89, 98, 101, 77, 99, 78, 77, 104, 108, 84, 86, 89, 91, 95, 98, 83, 99, 83, 84, 71, 72, 76, 98, 92, 90, 100, 105, 71, 80.

10.72, 62, 59, 41, 44, 45, 71, 66, 61, 52, 50, 54, 63, 66, 68, 69, 70 , 68, 49, 48, 53, 60, 64, 66, 61, 60, 62, 43, 44, 40, 51, 42, 43, 42, 46, 48, 66, 60

11.63, 62, 59, 41, 44, 45, 71, 66, 61, 52, 50, 54, 63, 66, 68, 69, 70 , 68, 49, 48, 53, 60, 64, 66, 61, 60, 62, 43, 44, 46, 58, 42, 43, 42, 45.

12.94, 76, 81, 93, 74, 85, 75, 89, 98, 103, 77, 99, 78, 77, 106, 108, 84, 86, 89, 91, 95, 98, 83, 99, 83, 84, 70, 72, 76, 98, 92, 91, 100, 104

13.92, 74, 81, 93, 74, 85, 75, 89, 98, 103, 77, 99, 78, 77, 103, 109, 84, 86, 89, 91, 95, 98, 83, 99, 83, 84, 70, 72, 76, 98, 92, 91, 100, 104.

14.76, 67, 61, 41, 44, 45, 71, 66, 61, 52, 50, 54, 63, 66, 68, 69, 70 , 68, 49, 48, 53, 60, 65, 66, 61, 60, 62, 43, 44, 46, 58, 42, 43, 42, 49, 75, 70.

15. 94, 76, 82, 93, 74, 85, 75, 89, 98, 103, 77, 99, 78, 77, 103, 106, 84, 86, 89, 91, 95, 98, 83, 99, 83, 84, 70, 72, 76, 94, 92, 91, 100, 104, 105, 78.

16. 90, 75, 81, 93, 74, 85, 75, 89, 98, 101, 77, 99, 78, 77, 104, 108, 84, 86, 89, 91, 95, 98, 83, 99, 83,84, 71, 72, 76, 98, 92,91, 100, 104.

17.61, 62, 59, 41, 44, 45, 71, 66, 61, 52, 50, 54, 63, 66, 68, 69, 70 , 68, 49, 48, 53, 60, 64, 66, 61, 60, 62, 43, 44, 46, 58, 42, 43, 42, 46.

18.88, 106, 81, 93, 74, 85, 75, 89, 98, 101, 77, 99, 78, 77, 104, 108, 84, 86, 89, 91, 95, 98, 83, 99, 83,84, 71, 72, 76, 98, 92,91, 100, 104.

19.73, 61, 59, 41, 44, 45, 71, 66, 61, 52, 50, 54, 63, 66, 68, 69, 70 , 68, 49, 48, 53, 60, 65, 66, 61, 60, 62, 43, 44, 46, 58, 42, 43, 42, 49.

20.93, 75, 81, 93, 74, 85, 75, 89, 98, 103, 77, 99, 78, 77, 104, 108, 84, 86, 89, 91, 95, 98, 83, 99, 83, 84, 70, 72, 76, 98, 92, 91, 100, 104

21.74, 66, 60, 41, 44, 45, 71, 66, 61, 52, 50, 54, 63, 66, 68, 69, 70 , 68, 49, 48, 53, 60, 65, 66, 61, 60, 62, 43, 44, 46, 58, 42, 43, 42, 49,76, 72.

22.91, 75, 81, 93, 74, 85, 75, 89, 98, 103, 77, 99, 78, 77, 103, 108, 84, 86, 89, 91, 95, 98, 83, 99, 83, 84, 70, 72, 76, 98, 92, 91, 100, 104, 105, 76.

23.71, 65, 60, 41, 44, 45, 71, 66, 61, 52, 50, 54, 63, 66, 68, 69, 70 , 68, 49, 48, 53, 60, 65, 66, 61, 60, 62, 43, 44, 46, 58, 42, 43, 42, 49, 78, 74

24.92, 75, 81, 93, 74, 85, 75, 89, 98, 101, 77, 99, 78, 77, 104, 108, 84, 86, 89, 91, 95, 98, 83, 99, 83, 84, 71, 72, 76, 98, 92, 90, 100, 105, 71, 80.

25.72, 62, 59, 41, 44, 45, 71, 66, 61, 52, 50, 54, 63, 66, 68, 69, 70 , 68, 49, 48, 53, 60, 64, 66, 61, 60, 62, 43, 44, 40, 51, 42, 43, 42, 46, 48, 66, 60

26.63, 62, 59, 41, 44, 45, 71, 66, 61, 52, 50, 54, 63, 66, 68, 69, 70 , 68, 49, 60, 64, 66, 61, 60, 62, 43, 44, 46, 58, 42, 43, 42.

27.90, 75, 81, 93, 74, 85, 75, 89, 98, 101, 77, 99, 78, 77, 104, 108, 84, 86, 89, 91, 95, 98, 83, 99, 83,84, 71, 72, 76, 98, 92,91, 100, 104.

28.61, 62, 59, 41, 44, 45, 71, 66, 61, 52, 50, 54, 63, 66, 68, 69, 70 , 68, 49, 48, 53, 60, 64, 66, 61, 60, 62, 43, 44, 46, 58, 42, 43, 42, 46.

29.88, 106, 81, 93, 74, 85, 75, 89, 98, 101, 77, 99, 78, 77, 104, 108, 84, 86, 89, 91, 95, 98, 83, 99, 83,84, 71, 72, 76, 98, 92,91, 100, 104.

30.73, 61, 59, 41, 44, 45, 71, 66, 61, 52, 50, 54, 63, 66, 68, 69, 70 , 68, 49, 48, 53, 60, 65, 66, 61, 60, 62, 43, 44, 46, 58, 42, 43, 42, 49.

31.93, 75, 81, 93, 74, 85, 75, 89, 98, 103, 77, 99, 78, 77, 104, 108, 84, 86, 89, 91, 95, 98, 83, 99, 83, 84, 70, 72, 76, 98, 92, 91, 100, 104

32.74, 66, 60, 41, 44, 45, 71, 66, 61, 52, 50, 54, 63, 66, 68, 69, 70 , 68, 49, 48, 53, 60, 65, 66, 61, 60, 62, 43, 44, 46, 58, 42, 43, 42, 49,76, 72.

Лабораторна робота № 4

Тема: Оцінка істотності різниці між середніми вибірок по t- критерію або

критерію Стьюдента

Загальні відомості

Критерій – це показник. який дає змогу робити висновок про надійність висновків відносно статистичної гіпотези.

Для імовірності висновку в результаті спостережень, як правило для нових факторів висувається гіпотеза, яку слід розуміти припущенням про властивості випадкової величини. Висунуту гіпотезу, яку потрібно перевірити називається нульовою (основною Но). Нульова гіпотеза - це гіпотеза про відсутність реальної різниці між фактичними та теоретичними спостереженнями, тобто, що між генеральними параметрами порівняльних груп різниця рівна нулю і відмінності, які спостерігаються між вибірковими показниками носять не систематичний, а виключно випадковий характер. Гіпотезу, протилежну нульовій називають конкуруючою (альтернативною – На).

Імовірність прийнятої гіпотези перевіряють за допомогою критеріїв значимості, або достовірності тобто спеціальних випадкових величин, функції розподілу яких відомі. Зазвичай для кожного критерію складають таблицю, в якій містяться критичні точки, які відповідають певним числам ступенів свободи і прийнятому рівні значимості.

Рівень значимості – це значення імовірності, при якому різницю між вибірковими показниками, можна вважати не суттєвою, або випадковою тобто ознака, яка варіює знаходиться поза вказаними межами.

В практиці досліджень найчастіше використовують 5% та 1% рівні значимості.

Гарантією надійності висновку про істотність чи неістотність різниці між середніми арифметичними служить відношення різниці до її похибки. Це відношення називається критерієм істотності різниці (або критерієм Стьюдента) і визначається за формулою:

t – критерій істотної різниці; x-1, x-2 – середні арифметичні;

Sx-1, Sx-2 – похибка суми середніх арифметичних; d – різниця середніх вибірки (арифметичних); Sd – похибка різниць середніх арефметичних. яка визначається за формулою:

sd 2s2 . де n

Sz2 – дисперсія похибки;

n – кількість повторень.

Закон Стьюдента характеризує розподіл вибіркових середніх в нормальній генеральній сукупності в залежності від об’єму вибірки. Критерій Стьюдента залежить від двох величин: нормірнованого відхилення t і числа спостережень. Із збільшенням n тобто числа спостережень, t – критерій істотної різниці наближається до нормального.

Якщо фактичне значення критерію Стьюдента більше теоретичного (tф > tт), то Но – не приймається, якщо навпаки фактичне значення менше теоретичного (tф < tт), то Но – приймається. Теоретичне значення критерію істотної різниці знаходять в таблицях по числу ступенів свободи і прийнятому рівні значимості. Число ступенів свободи визначають по співвідношенню v = n1+n2 – 2.

Істотність різниці між середніми арифметичними перевіряють також через призму найменшої істотної різниці (НІР).

Якщо фактична різниця між середніми вибірок (середніми арифметичними) d > НІР (найменша істотна різниця), то Но – заперечується (не приймається, тобто достовірність досліду доведена), а якщо різниця середніх арифметичних менша d < НІР, то приймається Но (достовірності досліджень не має).

Хід роботи

У двох зразках ґрунту визначили вміст гумусу в 4-кратній повторності.

Для кожного зразка знайшли середню арифметичну та її похибку. Чи істотна

різниця між середніми вибірок?

x-1+Sx-1 = 2,42+0,08% та x-2+Sx-2 = 2,11+0,07%

tф = 2,42-2,11/0,082+0,072 = 0,31= 2,82

0,11

Число ступенів свободи: v = n1+n2-2 = 4+4 – 2 = 6

Теоретичне значення знаходимо із таблиць для різних рівнів значимості.

Висновок. Для 5% рівня значимості Но – не приймається, так як

фактичне значення критерію істотної різниці більше теоретичного (2,82 >

2,45). А для 1% рівня значимості Но – приймається, так як tф < tт (2,82<3,71).

До аналогічного висновку приходимо, коли нульова гіпотеза перевіряєть-

ся по НІР.

Для 5% рівня значимості: НІР05 = t05*Sd = 2,45*0,11 = 0,26%.

Но – також не приймається, так як d > НІР (0,31 > 0,26).

При 1% рівні значимості: НІР01 = t01*Sd = 3,71*0,11 = 0,39%.

Но – приймається, так як d < НІР (0,31 < 0,39).

Завдання (для агрономів)

1. Дати оцінку істотності різниці між середніми вибірок по t – критерію. У 6-

кратній повторності для двох об’єктів досліджень (2 сорти яблунь) знайшли середню арифметичну та її похибку: x-1+Sx-1=76,4+3,1 та x-2+Sx-2 =82,8 +3,5 2. Дати оцінку істотності різниці між середніми вибірок по t – критерію. У 4-

кратній повторності для двох об’єктів досліджень (2 сорти ) знайшли середню арифметичну та її похибку: x-1+Sx-1=83,4+3,2 та x-2+Sx-2 =82,8 +3,5 3. Дати оцінку істотності різниці між середніми вибірок по t – критерію. у 3-

кратній повторності для двох об’єктів досліджень (2 сорти ячменю) знайшли середню арифметичну та її похибку: x-1+Sx-1=42,7+1,97 та x-2+Sx-2 =48,8 +1,09 4. Дати оцінку істотності різниці між середніми вибірок по t – критерію. У4-

кратній повторності для двох об’єктів досліджень (2 гібриди кукурудзи)

знайшли середню арифметичну та її похибку: x-1+Sx-1=77,4+3,1 та x-2+Sx-2

=82,8 +3,4

5. Дати оцінку істотності різниці між середніми вибірок по t – критерію. У 4-

кратній повторності для двох об’єктів досліджень (2 сорти пшениці)

знайшли середню арифметичну та її похибку: x-1+Sx-1=46,4+1,07 та x-2+Sx-2

=42,8 +1,97

6. Дати оцінку істотності різниці між середніми вибірок по t – критерію. У 3-

кратній повторності для двох об’єктів досліджень (2 сорти яблунь) знайшли середню арифметичну та її похибку: x-1+Sx-1=75,4+3,1 та x-2+Sx-2 =81,8 +3,5 7. Дати оцінку істотності різниці між середніми вибірок по t – критерію. У 6-

кратній повторності для двох об’єктів досліджень (2 сорти ячменю) знайшли середню арифметичну та її похибку: x-1+Sx-1=44,4+1,85 та x-2+Sx-2 =47,8 +1,09 8. Дати оцінку істотності різниці між середніми вибірок по t – критерію. У 4-

кратній повторності для двох об’єктів досліджень (2 гібриди кукурудзи)

знайшли середню арифметичну та її похибку: x-1+Sx-1=72,4+3,0 та x-2+Sx-2

=80,8 +3,3

9. Дати оцінку істотності різниці між середніми вибірок по t – критерію. У 6-

кратній повторності для двох об’єктів досліджень (2 сорти яблунь) знайшли середню арифметичну та її похибку: x-1+Sx-1=74,4+3,1 та x-2+Sx-2 =81,8 +3,5 10. Дати оцінку істотності різниці між середніми вибірок по t – критерію. У 4- кратній повторності для двох об’єктів досліджень (2 сорти ) знайшли середню арифметичну та її похибку: x-1+Sx-1=83,4+3,2 та x-2+Sx-2 =82,8 +3,5 11. Дати оцінку істотності різниці між середніми вибірок по t – критерію. у 3-

кратній повторності для двох об’єктів досліджень (2 сорти ячменю) знайшли середню арифметичну та її похибку: x-1+Sx-1=42,7+1,97 та x-2+Sx-2 =48,8 +1,09 12. Дати оцінку істотності різниці між середніми вибірок по t – критерію. У4-

кратній повторності для двох об’єктів досліджень (2 гібриди кукурудзи)

знайшли середню арифметичну та її похибку: x-1+Sx-1=77,4+3,1 та x-2+Sx-2

=82,8 +3,4

13. Дати оцінку істотності різниці між середніми вибірок по t – критерію. У 4- кратній повторності для двох об’єктів досліджень (2 сорти пшениці)

знайшли середню арифметичну та її похибку: x-1+Sx-1=46,4+1,07 та x-2+Sx-2

=42,8 +1,97

14. Дати оцінку істотності різниці між середніми вибірок по t – критерію. У 3- кратній повторності для двох об’єктів досліджень (2 сорти яблунь)

знайшли середню арифметичну та її похибку: x-1+Sx-1=74,4+3,1 та x-2+Sx-2

=82,8 +3,5

15. Дати оцінку істотності різниці між середніми вибірок по t – критерію. У 6- кратній повторності для двох об’єктів досліджень (2 сорти ячменю)

знайшли середню арифметичну та її похибку: x-1+Sx-1=44,4+1,85 та x-2+Sx-2

=47,8 +1,09

16. Дати оцінку істотності різниці між середніми вибірок по t – критерію. У 4- кратній повторності для двох об’єктів досліджень (2 гібриди кукурудзи)

знайшли середню арифметичну та її похибку: x-1+Sx-1=72,4+3,0 та x-2+Sx-2

=80,8 +3,3