17. Моделирование последовательностей независимых и зависимых случайных испытаний.

В основе метода Монте-Карло лежит генерация случайных чисел, которые должны быть равномерно распределены в интервале (0; 1). Для реализации данно­го метода с использованием компьютера применяют генераторы случайных чисел (ГСЧ).

Если генератор выдает числа, смещенные в какую-то часть интервала (одни числа выпадают чаще других), то результат решения задачи, решаемой статисти­ческим методом, может оказаться неверным. Поэтому проблема использования хорошего генератора действительно случайных и действительно равномерно рас­пределенных чисел стоит очень остро.

Математическое ожидание m_r и дисперсия D_r такой последовательности, со­стоящей из n случайных чисел r_i, должны быть следующими (если это действи­тельно равномерно распределенные случайные числа в интервале от 0 до 1):

Если пользователю потребуется, чтобы случайное число х находилось в ин­тервале (а; b), отличном от (0; 1), нужно воспользоваться формулой х = а + (b - а)r, где г - случайное число из интервала (0; 1). Теперь х - случайное число, рав­номерно распределенное в диапазоне от а до b.

За эталон ГСЧ принят такой генератор, который порождает последователь­ность случайных чисел с равномерным законом распределения в интервале (0; 1). За одно обращение данный генератор возвращает одно случайное число. ГСЧ по способу получения чисел делятся на следующие: физические, табличные, алго­ритмические.

Физические ГСЧ. Примером физических ГСЧ могут служить: монета («орел» - 1, «решка» - 0); игральные кости; поделенный на секторы с цифрами ба­рабан со стрелкой; аппаратурный генератор шума (ГШ), в качестве которого ис­пользуют шумящее тепловое устройство, например, транзистор.

Табличные ГСЧ - в качестве источника случайных чисел используют спе­циальным образом составленные таблицы, содержащие проверенные некоррели­рованные, то есть никак не зависящие друг от друга, цифры. Ниже приведен не­большой фрагмент такой таблицы:

Обходя таблицу слева направо сверху вниз, можно получать равномерно распределенные от 0 до 1 случайные числа с нужным числом знаков после запя­той. Так как цифры в таблице не зависят друг от друга, то таблицу можно обхо­дить разными способами, например сверху вниз или справа налево, или, скажем, можно выбирать цифры, находящиеся на четных позициях.

Достоинство данного метода в том, что он дает действительно случайные числа, так как таблица содержит проверенные некоррелированные цифры. Недос­татки метода: для хранения большого количества цифр требуется много памяти; большие трудности порождения и проверки такого рода таблиц, повторы при ис­пользовании таблицы уже не гарантируют случайности числовой последователь­ности, а значит, и надежности результата.

18. Моделирование систем массового обслуживания.

В последнее время в самых разных областях деятельности человека возникла необходимость решения вероятностных задач, связанных с работой систем массового обслуживания (СМО).

Примеры. Телефонные станции, ремонтные мастерские, торговые предприятия, билетные кассы.

Работа любой системы массового обслуживания состоит в обслуживании поступающего в нее потока требований (вызовы абонентов, приход покупателей в магазин, требования на выполнение работы в мастерской и т. д.).

Математическая дисциплина, изучающая модели реальных систем массового обслуживания, называется теорией массового обслуживания.

Задача теории массового обслуживания - установить зависимость результирующих показателей работы системы массового обслуживания (вероятность того, что требование будет обслужено; математическое ожидание числа обслуженных требований и т. д.) от входных показателей (количество приборов в системе, параметры входящего потока требований и т. д.). Установить такие зависимости в формульном виде можно только для простых систем массового обслуживания. Изучение же реальных систем проводится путем имитации (или моделирования) их работы на ЭВМ с привлечением метода статистических испытаний.

Каналы - то, что обслуживает заявки.

Виды каналов: 1) горячие (начинают обслуживать заявку в момент ее поступления); 2) холодные (каналу для начала обслуживания требуется время на подготовку).

Источники заявок - порождают заявки в случайные моменты времени, согласно заданному пользователем статистическому закону.

Заявки (клиенты) входят в систему (порождаются источниками заявок), проходят через ее элементы (обслуживаются), покидают ее обслуженными или неудовлетворенными.

Заявки образуют потоки - поток заявок на входе системы, поток обслуженных заявок, поток отказанных заявок. Поток характеризуется количеством заявок определенного сорта, наблюдаемым в некотором месте СМО за единицу времени (час, сутки, месяц), т. е. поток есть величина статистическая.

Очереди характеризуются правилами стояния в очереди (дисциплиной обслуживания), количеством мест в очереди (сколько клиентов максимум может находиться в очереди), структурой очереди (связь между местами в очереди).

Дисциплины обслуживания очереди:

1) FIFO (First In, First Out - первым пришел, первым ушел): если заявка пер­

вой пришла в очередь, то она первой уйдет на обслуживание;

2) LIFO (Last In, First Out - последним пришел, первым ушел): если заявка

последней пришла в очередь, то она первой уйдет на обслуживание;

3) SF (Short Forward - короткие вперед): в первую очередь обслуживаются те

заявки из очереди, которые имеют меньшее время обслуживания.

Специалист по системам должен хорошо понимать ресурсы производительности и эффективности проектируемых им систем, скрытые в оптимизации параметров, структур и дисциплинах обслуживания. Моделирование помогает выявить эти скрытые резервы. При анализе результатов моделирования важно также указать интересы и степень их выполнения. Различают интересы клиента и интересы владельца системы. Эти интересы совпадают не всегда.