31. Учебные компьютерные модели

Непрерывное и быстрое расширение областей исследования, в которых уда­ется эффективно использовать математические методы, составляет одну из харак­терных черт развития современной науки. Раздвигая традиционные рамки «точ­ных наук», этот процесс вовлекает сегодня в свою сферу биологию и социологию, языкознание и психологию, юриспруденцию и историю. Применение математиче­ских методов открывает во всех этих областях знаний пути для более глубокого проникновения в сущность и закономерности изучаемых явлений, более точного предсказания их развития в различных условиях, а значит, и более эффективного управления ими, практического их использования

Модель Колмогорова, связанная с педагогикой

Несмотря на потребность в применении математических методов в педаго­гике, специалисты в области математики отмечают, что применение математиче­ских методов в социальных и гуманитарных науках связано с большими трудно­стями, так как выделение однородного качества и его математическое изучение затруднены тем, что при этом приходится учитывать и такие субъективные факто­ры, как воля, цели, ценностные ориентировки и мотивации людей. Основная труд­ность в этом случае состоит в построении качественной теории процессов. Если не учитывать этого, возникает опасность бесплодного увлечения формулами и мате­матическим аппаратом, за которыми исследователи перестают видеть реальное содержание изучаемых процессов. Фактически речь идет об опасности узкого подхода к сложнейшим, много­факторным явлениям социального, а следовательно, и педагогического порядка. На необходимость применять методы точных наук с учетом специфики объектов такого применения указывают многие крупные учёные.

Таким образом, можно утверждать, что применение математических мето­дов в педагогикеограничено спецификой гуманитарной сферы. Тем не менее Л. Н. Колмогоров не отрицает возможности применения математических методов в науках, изначально достаточно далеких от математики, в том числе и гумани­тарных.

Одним из важных математических методов являетсяматематическое моделирование. Математические модели представляют собой многофункциональноедидактическое средство, способствующее решению разнообразных педагогиче­ских задач. Возможности этого средства остаются до сих пор недостаточно рас­крытыми. Несмотря на то, что такие модели являются формальным инструмента­рием познания, его использование способствует достижению не толькообразова­тельных, но и развивающих дидактических целей. Эго объясняетсятем, что моде­ли, неразрывно связанные с конкретным содержанием учебного предмета,помо­гаютего представить ярко, выпукло, соединив строгость научныхрассуждений с глубоким научным анализом структур изучаемых процессов и явленийлюбой ка­чественной природы. Рассмотрим пример применения математических моделейк процессу обучения в группе.

Математическое образование в учебных заведениях связано, преждевсего, с обучением в группе. Необходимой предпосылкой эффективности групповогообу­чения является адекватный подбор последовательности (траектории) изученияэлементов знания из учебного пособия в соответствии с поставленными целями.

Обучение в группе допускает различные стратегии. Одна изних, например, предполагает изучение всех элементов знания за исключением знанийусвоенных каждым учеником группы. При такой стратегии практически каждомуученику преходится затрачивать время на повторное изучение уже известных емуэлемен­тов знания.Другая стратегия группового обучения предполагает изучениенового материала,ориентируясь на «средний» уровень знаний учащихся группы. Вторая стратегияобучения в большей степени учитывает начальную подготовку учащих­ся, во требуетразработки ни диви дуальных траекторий выравнивания знаний каж­дого из учеников.

ПримерПустьGUI,OU2,...,GUk- графы, представляющие модели знанийучеников Ul,U2,...,Uk; ОС -модель цели обучения;NZ- набор задач. Опишемалгоритм построения ориентированной на первую стратегию обучения моделизнаний труппыUgучащихся:

1. окрасить вершины и дуги графаQ=GCв черный цвет;

2. все вершины и ребра графаG, входящие в модель знаний каждого учени­ка Ug, окрасить в зеленыйцвет.

Полученный таким образом цветной граф называется моделью знаний группы Ug, учащихся, ассоциированнойс цельюобучения GC.

Второй алгоритм построения модели знаний группы ориентирован на вто­рую стратегию обучения. При такой стратегии материал, усвоенный большей ча­стью группы, изучается только учащимися плохо знакомыми с данным материа­лом:

1. окрасить вершины и дуги графа G=GCв черный цвет;

2. все вершины и ребра графа G, входящие в половину и более моделей зна­ний учениковGUi(i= 1,.., к), окрасить в синий цвет;

3. все вершины и ребра графа G, входящие в каждую из моделей знаний учениковGUi, гдеi=I,к,окрасить в зеленый цвет.

Получим цветной граф GUg, который называется ассоциированной с целью обученияGCмоделью знаний группыUg учащихся и обозначаетсяM3r(Ug).

Ликвидация пробелов в знаниях учащихся производится по индивидуальной траектории выравнивания для каждого из учащихся.

Программные средства для моделирования предметно-коммуникативных сред (предметной области)

В настоящее время имеется большой набор компьютерных проектных сред, предназначенных для использования в учебном процессе. Одним из таких примеров IpSMRCflпакет «Живая геометрия». Он предназначен для построения и изучения основных геометрических объектов и их характеристик. Это электронный аналог готовальни, позволяющий создавать интерактивные чертежи, а также выполнять различные измерения. Программа позволяет организовать деятельность учащихся по построению моделей геометрических объектов и исследованию их свойств. По­добные пакеты могут использоваться на уроках: либо учениками - в качестве сред­ства решения задач, либо учителем — в качестве средства предоставления учебной задачи путем оформления определенного сценария, позволяющего организовать демонстрацию задачи и ее решения, вызов справочной информации и т. п.

Пакет «Живая физика» — это компьютерная проектная среда, с помощьюко­торой можно организовать деятельность по моделированию объектов, процессов иявлений. Набор объектов, законы, формулы и т. п. уже заданы. Пользовательвы­бирает ит предоставляемого набора какой-либо объект, устанавливает егопара­метры, святи с другимиобъектами и внешние условия проведения эксперимента. Естьвозможность использования виртуальных измерительных инструментов ивыбора способа представления результатов: мультипликация, график, таблица,вектор. .пакет может быть востребован при изучении школьного курсафизики или в старших классах науроках математики или информатики прирассмотрении тем, связанных с компьютерным моделированием. Он призван помочьучащимся понять теорию, научиться решать задачи, самостоятельно организоватьи провести эксперименты.

Специфика использования компьютерного моделировании в педагогических программных средствах

Важную часть информационной среды школы составляет правильно подо­бранный набор программного обеспечения, в состав ко торого могу т входить:

- программные средства общего назначения для работы со всеми видами информации;

I источники информации в форме электронных энциклопедий и коллекций текстов, изображений, видео и т. д.;

виртуальные лаборатории/конструкторы, позволяющие создавать нагляд­ные н символические имитационные модели математической, физической и био­логической реальности и проводить эксперименты о этими моделями;

■ интегрированные творческие среды, включающие в себя редакторы тек- рщрфики, музыки и набор программируемых объектов.

Важнейшая задача современной школы - гармоническое развитие личности, которое основывается на прочных знаниях, овладении определенными навыками и умение применять их на практике.Мастерство учителя основано на умении стро­ить процесс обучения в соответствии сзакономерностями этою процесса, одним из которых является принцип наглядности.Использование наглядности в обуче­нии имеет как сторонников, так и противников. Это свидетельствует о нечетком понимании принципа наглядности, дополненногонедавно принципом моделиро­вания. Вторым фактором, определяющим качествообучения, являютсяспособно­сти учащихся. Чтобы расширить сферу чувственного познания и как-то воспринимать объ­екты, непосредственно чувственно не воспринимаемые, разрабатываются особые методы и средства. Эго разного рода приборы, усиливающие органы чувств (на* пример - телескоп X приборы для восприятия объектов прошлого (фотоаппарат) шт объекты, находящиеся в замкнутом пространстве и далеко (телевидение).

Если говорить о программных средствах для построения компьютерных мо­делей, то все авторы рекомендуют использовать наиболее популярное средство компьютерного моделирования - электронные таблицы. СУБД не задумывалось как средство моделирования, но создание информационных моделей объектов с возможностью проводить при помощи таких моделей выборку информации, удов­летворяющей каким-либо условиям с целью дальнейшего анализа этого объекта, позволяет проводить моделирование с помощью баз данных,

Алгоритмические языки программировании издавна используются для построения моделей. Если нет возможности использовать для построения моделей другие средства, то спомощью языков программирования можно строить модели из самых различных классовмоделей (физические и логические, геометрические и экологические и т. п.). У А. Г. Кушнеренко приводится пример построения моде­ли зрительного зала. Здеськомпьютерная модель зрительного зала - это программа на учебном алгоритмическомязыке, которая затем должна быть реализована на языке программирования. Для тогочтобы ученик в 9-м классе построил такую мо­дель (в ней множество встроенныхциклов) необходимо, чтобы он достаточно хо­рошоумел программировать. Но,к сожалению, процент девятиклассников, кото­рые слегкостью используют встроенныециклы, совсем невелик.