- •2. Анализ и интерпретация модели
- •7.Имитационное моделирование.
- •8. Инструментальные программные средства для моделирования динамических систем.
- •9. Информационные модели. Примеры информационных моделей.
- •Математические модели с сосредоточенными параметрами.
- •Математические модели с распределенными параметрами.
- •Математические модели, основанные на экстремальных принципах.
- •13. Метод статистических испытаний
- •14. Понятие динамической системы
- •15. Модели с сосредоточенными и распределенными параметрами
- •16. Моделирование как метод научного познания
- •17. Моделирование последовательностей независимых и зависимых случайных испытаний.
- •18. Моделирование систем массового обслуживания.
- •19. Моделирование стохастических систем.
- •21. Натурные и абстрактные модели.
- •22.Общий алгоритм моделирования дискретной случайной величины.
- •23.Основные структуры в информационном моделировании.
- •24.Переход детерминированных систем к хаотическому поведению.
- •26) Примеры математических моделей в химии, биологии, экологии, экономике.
- •27) Программные средства для моделирования предметно-коммуникативных сред (предметной области).
- •28. Различные подходы к классификации математических моделей.
- •29. Системный подход в научных исследованиях.
- •31. Учебные компьютерные модели
- •32. Численный эксперимент. Достоверность численной модели.
- •33. Численный эксперимент. Его взаимосвязи с натурным экспериментом и теорией.
- •34. Этапы компьютерного эксперимента.
32. Численный эксперимент. Достоверность численной модели.
Опр. Численный (вычислительный) эксперимент– метод изучения устройств или физических процессов с помощью математического моделирования.
Он предполагает, что вслед за построением математической модели проводится ее численное исследование, позволяющее «проиграть» поведение исследуемого объекта в различных условиях или в различных модификациях.
Численное исследование модели дает возможность определять разнообразные характеристики процессов, оптимизировать конструкции или режимы функционирования проектируемых устройств. Более того, случается, что в ходе вычислительного эксперимента исследователь неожиданно открывает новые процессы и свойства, о которых ему ранее ничего не было известно.
Вычислительный эксперимент занимает промежуточное положение между натурным экспериментом и аналитическим исследованием.
Достоверность численной модели
Вычислительный эксперимент играет ту же роль, что и обыкновенный эксперимент при исследованиях новых гипотез. Современная гипотеза почти всегда имеет математическое описание, над которым можно выполнять эксперименты. Следует особо выделить способность компьютера выполнять большой объем вычислений, реализующих математические исследования. Иначе говоря, компьютер позволяет произвести замену физического, химического и т. д. эксперимента экспериментом вычислительным.
При проведении вычислительного эксперимента можно убедиться в необходимости и полезности последнего, особенно в случаях, когда провести натуральный эксперимент затруднительно или невозможно. Вычислительный эксперимент, по сравнению с натурным, значительно дешевле и доступнее, его подготовка и проведение требует меньшего времени, его легко переделывать, он даёт более подробную информацию. Кроме того, в ходе вычислительного эксперимента выявляются границы применимости математической модели, которые позволяют прогнозировать эксперимент в естественных условиях. Поэтому использование вычислительного эксперимента ограничивается теми математическими моделями, которые участвуют в проведении исследования. По этой причине вычислительный эксперимент не может заменить полностью эксперимент натурный и выход из этого положения состоит в их разумном сочетании. В это случае в проведении сложного эксперимента используется широкий спектр математических моделей: прямые задачи, обратные задачи, оптимизированные задачи, задачи идентификации.
33. Численный эксперимент. Его взаимосвязи с натурным экспериментом и теорией.
Ни одно техническое достижение не повлияло так на интеллектуальную деятельность человека, как электронно-вычислительные машины. Увеличив в десятки и сотни миллионов раз скорость выполнения арифметических и логических операций, колоссально повысив тем самым производительность интеллектуального труда человека, ЭВМ вызвали коренные изменения в области обработки информации.
Научное исследование реального процесса можно проводить теоретически или экспериментально, которые проводятся независимо друг от друга. Такой путь познания истины носит односторонний характер. В современных условиях развития науки и техники стараются проводить комплексное исследование объекта. Этого можно добиться на основе новой, удовлетворяющей требованиям времени, методологии и технологии научных исследований.
Широкое применение ЭВМ в математическом моделировании, достаточно мощная теоретическая и экспериментальная база позволяют говорить о вычислительном эксперименте как о новой технологии и методологии в научных и прикладных исследованиях.
Опр. Численный (вычислительный) эксперимент– метод изучения устройств или физических процессов с помощью математического моделирования.
Он предполагает, что вслед за построением математической модели проводится ее численное исследование, позволяющее «проиграть» поведение исследуемого объекта в различных условиях или в различных модификациях.
Численное исследование модели дает возможность определять разнообразные характеристики процессов, оптимизировать конструкции или режимы функционирования проектируемых устройств. Более того, случается, что в ходе вычислительного эксперимента исследователь неожиданно открывает новые процессы и свойства, о которых ему ранее ничего не было известно.
Вычислительный эксперимент занимает промежуточное положение между натурным экспериментом и аналитическим исследованием.
Натурный (физический) эксперимент при надлежащей постановке может, дать исчерпывающие и надежные результаты. И все же во многих случаях предпочтение отдается вычислительному эксперименту. В вычислительном эксперименте в роли опытной установки выступает не конкретное физическое устройство, а программа. Ее построение и последующие модификации, как правило, требуют существенно меньших затрат, чем подобные манипуляции над реальным объектом. Кроме этого, в опытной установке нередко просто невозможно бывает воссоздать некоторые критические режимы или экстремальные условия. Поэтому математическое моделирование может оказаться практически единственно возможным способом исследования.
При теоретическом (аналитическом) подходе так же, как и в вычислительном эксперименте, строится математическая модель. Но исследуется эта модель исключительно посредством аналитических выкладок, без привлечения каких-либо численных методов. Если аналитических выкладок оказывается достаточно, то данный подход приводит к строгому точному решению.
Однако на практике аналитическому подходу обычно отводится роль инструмента для сравнительно быстрого получения грубых оценок. Объясняется это тем, что аналитическими выкладками удается ограничиться только для несложных, сильно упрощенных моделей реальных процессов. Получаемое строгое аналитическое решение на самом деле в силу исходного огрубления модели оказывается весьма далеким от совершенства. Напротив, численные методы, применяемые в вычислительном эксперименте, дают возможность изучать более сложные модели, достаточно полно и точно отражающие исследуемые процессы.
Отмеченные достоинства вычислительного эксперимента вывели его в число основных методов исследования таких крупных физических и инженерно-технических проблем, как задачи ядерной энергетики, освоения космического пространства и др. Программные комплексы, обслуживающие вычислительный эксперимент, объемны и сложны, в их создание вовлечен многочисленный отряд программистов. Поэтому особую актуальность приобретает изучение возникающих здесь конфигурационных построений, которые, как будет видно из дальнейшего изложения, постоянно находятся в центре внимания участников такого рода разработок.