Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Посібник_MathCad_Лабор

.pdf
Скачиваний:
26
Добавлен:
24.02.2016
Размер:
1.09 Mб
Скачать

;

.

Контрольні питання

1 Як знайти у символьному вигляді визначені і невизначені інтеграли?

2 Чи можна застосовувати символьні операції до інтегралів по області, до тривимірних інтегралів, до контурних інтегралі?

3 Чи можна знайти в символьному вигляді похідні високих порядків?

Лабораторна робота №9

ОБЧИСЛЕННЯ ПОХІДНИХ У ЗАДАЧАХ ГЕОМЕТРІЇ І ЧАСТКОВИХ ПОХІДНИХ

Мета роботи – обчислення похідних в задачах геометрії і знаходження часткових похідних високих порядків в програмі MathCad .

Пояснення до виконання лабораторної роботи:

1 Скласти рівняння дотичної і нормалі до лінії, яка задана рівнянням y(x)=f(x) в точці М(x0,y0).

1.1Задати значення х0 і у0 в точці М.

1.2Записати рівняння лінії у(х).

1.3 Визначити похідну від функції у(х)

d

y(x) , використавши панель

dx

 

 

обчислень і панель символів. Присвоїти значення похідної функції

 

уу(х): =

d

y(x) .

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

1.4

Записати рівняння дотичної у вигляді

 

 

 

tang (x) := yy(x0) (x x0) + y0 .

 

 

1.5

Аналогічно записати рівняння нормалі norm(x) :=

1

(x x0) + y0.

yy(x0)

 

 

 

 

 

1.6

Побудувати графіки дотичної і нормалі.

 

 

1.7

Відформатувати графіки.

 

 

61

2 Виконати символьне і чисельне обчислення часткових похідних вищого порядку від функції трьох змінних:

2.1Записати функцію, від якої будуть обчислюватися похідні другого

порядку.

2.2Звернутися до панелі обчислень і обрати оператор диференціювання.

2.3У відповідні місця заповнення оператора записати функцію, змінну для диференціювання і порядок диференціювання.

2.4 Натиснути правою кнопкою миші на знак оператора диференціювання і в контекстному меню обрати View Derivative As (Показати похідну як), встановити прапорець Partial Derivative (Часткова похідна).

2.5

Відмітити оператор диференціювання

і

звернутися до панелі

Символіка/Обчислити/В символах.

 

 

 

 

 

2.6 Задати числові значення для змінних, від яких обчислюється похідна.

7 Обчислити числові значення похідних.

 

 

 

Таблиця 9.1 – Варіанти завдання до лабораторної роботи №9

 

 

 

 

 

 

Номер

 

Функція f(x)

Точка М

Функція f(x,у,z) для

Точка

варіанта

 

для визначення

(х0,у0) для

обчислення

М (х0,у0,z0)

 

 

дотичної і

визначення

часткової похідної

для числового

 

 

нормалі

дотичної і

 

 

 

обчислення

 

 

 

нормалі

 

 

 

часткової

 

 

 

 

 

 

 

 

 

похідної

1

 

2

 

3

 

 

4

 

5

 

 

 

 

 

 

1

 

х2 -3х+5

(2,3)

х2 -3х3y-4y2+2y-z3

(0,1,2)

 

 

 

 

 

 

 

2

 

х2 +2х+6

(-1.1)

z2ex*x+y*y

 

(0,0,0)

3

 

х3-3х2

(3,1)

xcos(y)+yz4

(1,0,0)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

0.5х-sin(x)

(0,

π

/3)

zln(x2-y2)

 

(3,1,3)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

(x-5)ex

(4,0)

zsin(xy)+z2

(1,1,1)

 

 

 

 

 

 

6

 

1-(x-2)4/5

(2,1)

х2 +2y2-3xy-4z2

(0,0,0)

 

 

 

 

 

 

 

 

7

 

x5+5x-6

(0,-1)

 

2

z

(0,2,1)

 

 

 

 

 

 

zx ln(y)+xy

 

 

 

 

 

 

 

8

 

(x3+4)/x2

(2,3)

y(x-zcos(x))

(0,0,0)

 

 

 

 

 

 

9

 

3 1x3

(0,1)

sin(x)(cos(z)+cos(y))

(1,0,0)

 

 

 

 

 

 

10

 

sin2(x)

(0.5,0.5)

x4yz+sin(y)

(2,1,0)

 

 

 

 

 

 

11

 

x2-0.5x4

(0,0)

(x-y2)*(z3-x)

(1,1,1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

62

Продовження таблиці 9.1

1

 

2

 

3

 

4

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

12

 

х3-3х2

(0,

π

х2 -3х3y-4y2+2y-z3

 

(0,1,2)

 

 

 

/3)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13

 

0.5х-sin(x)

(4,0)

z2ex*x+y*y

 

 

(0,0,0)

14

 

(x-5)ex

(2,1)

xcos(y)+yz4

 

(1,1,1)

 

 

 

 

 

 

 

 

15

 

1-(x-2)4/5

(2,1)

zln(x2-y2)

 

 

(3,1,3)

 

 

 

 

 

 

 

16

 

x5+5x-6

(0,-1)

zsin(xy)+z2

 

(1,1,1)

 

 

 

 

 

 

 

 

17

 

0.5х-sin(x)

(0,

π

х2 +2y2-3xy-4z2

 

(0,0,0)

 

 

 

/3)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18

 

(x-5)ex

(4,0)

 

2

z

 

(0,2,1)

 

 

 

 

 

zx ln(y)+xy

 

 

 

 

 

 

 

 

 

19

 

1-(x-2)4/5

(2,1)

y(x-zcos(x))

 

(0,0,0)

 

 

 

 

 

 

 

20

 

x5+5x-6

(0,-1)

sin(x)(cos(z)+cos(y))

 

(1,0,0)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21

 

(x3+4)/x2

(2,3)

 

2

z

 

(0,2,1)

 

 

 

 

 

zx ln(y)+xy

 

 

 

 

 

 

 

 

 

22

 

х3-3х2

(3,1)

y(x-zcos(x))

 

(0,0,0)

 

 

 

 

 

 

 

 

23

 

0.5х-sin(x)

(0,

π

sin(x)(cos(z)+cos(y))

 

(1,0,0)

 

 

 

/3)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

24

 

(x-5)ex

(4,0)

x4yz+sin(y)

 

(2,1,0)

 

 

 

 

 

 

 

25

 

1-(x-2)4/5

(2,1)

(x-y2)*(z3-x)

 

(1,1,1)

 

 

 

 

 

 

 

26

 

x5+5x-6

(0,-1)

х2 -3х3y-4y2+2y-z3

 

(0,1,2)

 

 

 

 

 

 

 

 

27

 

(x3+4)/x2

(2,3)

z2ex*x+y*y

 

 

(0,0,0)

28

 

3 1x3

(0,1)

xcos(y)+yz4

 

(1,0,0)

 

 

 

 

 

 

 

 

29

 

sin2(x)

(0.5,0.5)

zln(x2-y2)

 

 

(3,1,3)

 

 

 

 

 

 

 

30

 

x2-0.5x4

(0,0)

zsin(xy)+z2

 

(1,1,1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приклад 1 Скласти рівняння дотичної

і нормалі до лінії, яка задана

рівнянням y(x)=х4 -3х3+4х2-5х+1 в точці М(0,1).

1.1Задати значення х0 і у0 в точці М: х0:=0, у0:=1.

1.2Записати рівняння лінії у(х):= х4 -3х3+4х2-5х+1.

63

1.3 Визначити похідну

d

y(x)

від функції у(х), використавши панель

dx

 

 

 

обчислень і панель символів. Присвоїти значення похідної функції уу(х): = dxd y(x) .

1.4 Записати рівняння дотичної у вигляді

tang (x) := yy(x0) (x x0) + y0 ;

tang (x) → −5 x + 1.

1.5 Аналогічно записати рівняння нормалі

norm(x):=

1

(xx0)+y0;

norm(x)

1

x. .

 

 

 

yy(x0)

5

 

 

 

 

1.6Побудувати графіки дотичної і нормалі.

1.7Відформатувати графіки.

x0:=0, y0:=1,

y(x) := x4 3 x3 +4 x2 5 x +1, dxd y(x) 4 x3 9 x2 +8 x 5,

уу(х): =

d

y(x)

, tang (x) := yy(x0) (x x0) + y0 ,

tang (x) → −5 x + 1,

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

norm(x):=

 

 

 

1

 

(xx0)+y0;

 

 

norm(x)

1

x. .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

yy(x0)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

100

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

85

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

70

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

tang(x)

55

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

40

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

25

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

norm ( x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

35

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

50

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10

 

8

 

 

6

 

 

4

 

 

2

0

2

4

6

8

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 31– Графік дотичної і нормалі

 

 

 

 

 

 

 

 

Приклад 2 Записати функцію, від якої будуть обчислюватися

 

 

похідні

другого порядку

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f(x,y,z) := x2 ex + z y z.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.1 Звернутисядопанеліобчисленьіобратиоператордиференціювання

 

d

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

64

2.2 У відповідні місця заповнення оператора записати функцію, змінну для диференціювання і порядок диференціювання.

2.3 Натиснути правою клавішею миші на знак оператора диференціювання і в контекстному меню обрати View Derivative As (Показати похідну як), установити прапорець Partial Derivative (Часткова похідна) (рис.32):

(2

x

)

2

 

x

e

+ z y z ,

x2

 

 

 

(2 x

)

2

 

x e

+ z y z ,

y2

 

 

2

 

(x2 ex + z y z).

 

z2

 

2.4Відмітити оператор диференціювання і звернутися до панелі Символіка/Обчислити/В символах.

2.5Задати числові значення для змінних, від яких обчислюється похідна х:=1, y:=1, z:=1.

2.6Обчислити числові значення похідних.

f (x, y, z):=x2ex + z y z,

 

(x2ex + z y z),

2 exp(x) +4 x exp(x) + x2 exp(x),

x2

 

(x2ex + z y z),

 

 

0,

y2

 

 

 

 

(x2ex + z y z),

0,

z2

px2:=2 exp(x) +4 x exp(x) +x2 exp(x), x := 1, y := 1, z := 1,

px2 = 19.028, py2 = 0,

pz2 = 0.

Рисунок 32 – Діалогове вікно Показати похідну

Контрольні питання

1 Як знайти дотичну до будь-якої кривої в MathCad? 2 Як знайти нормаль до будь-якої кривої в MathCad?

3 Як виконати символьні обчислення часткових похідних високого порядку?

4 Як виконати числові обчислення часткових похідних високого порядку?

65

Лабораторна робота №10

ОБЧИСЛЕННЯ ІНТЕГРАЛІВ В ЗАДАЧАХ ГЕОМЕТРІЇ І МЕХАНІКИ

Мета роботи – обчислення інтегралів в задачах геометрії і механіки в програмі MathCad .

Пояснення до виконання лабораторної роботи:

1 Обчислити площину плоскої фігури, обмеженої заданими лініями:

1.1Записати рівняння кривих, які обмежують площу плоскої фігури.

1.2Знайти точки їх перетину, для використання у двократному інтегруванні.

1.3Звернутися на панелі Символи до функції simplify.

1.4Увести оператор інтегрування. У відповідних містах записати ім’я першої змінної і границі інтегрування.

1.5На місці введення функції під інтегралом ввести ще один оператор інтегрування, границі інтегрування і підінтегральну функцію

S = ∫∫dxdy .

D

2 Обчислити координати центру тяжіння пластини:

2.1Записати рівняння кривих які описують область D пластини.

2.2Знайти точки їх перетину, для використання їх у двократному інтегруванні.

2.3Знайти площу S однорідної пластинки через подвійний інтеграл.

2.3.1Звернутися на панелі Символи до функції simplify.

2.3.2Увести оператор інтегрування. У відповідних містах заповнити ім’я першої змінної і границі інтегрування.

2.3.3На місці введення функції під інтегралом увести ще один оператор інтегрування, границі інтегрування і підінтегральну функцію

S =∫∫dxdy..

D

2.4 Знайти аналогічно статичні моменти Mx i My пластини відносно осей Ох і Оу як подвійні інтеграли

Mx =∫∫ydxdy,

My =∫∫xdxdy.

D

D

2.5 Визначити координати центру тяжіння як відношення підінтегральної функції, яка визначає статичні моменти пластини відносно осей Ох і Оу

x =

M y

,

y =

M x

.

S

S

 

 

 

 

66

Таблиця 10.1 – Варіанти завдання до лабораторної роботи №10

Номер

Функції для обчислення

Функції для обчислення

варіанта

площі фігури

координат центру

 

 

 

тяжіння фігури

1

2

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

1

x=y2-2y; x+y=0

 

x2

+

y2

=1;

 

 

x

+

 

y

=1

 

 

25

 

 

5

 

 

 

 

9

 

 

3

 

2

y=2-x; y2=4x+4

y=x2; y=2x2; x=1;x=2

3

y2=4x-4; y2=2x (зовні

 

 

y2=x; x2=y

 

 

параболи)

 

 

 

4

3y2=25x; 5x2=9y

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

y= 2xx ; y =0

5

y2+2y-3x+1=0; 3x-3y-7=0

 

x2

+

y2

 

=1;

 

 

x

+

y

 

=1

 

 

16

 

4

 

 

 

9

 

 

3

 

 

6

y=4x-4x2; y=x2-5x

 

x2 +y2 =1; x+y=1

7

x=4-y2; x+2y-4=0

 

x2 +y2 =4; x+y=2

8

y2=4(x-1); x2+ y2=4 (зовні

 

x2

 

y2

 

 

 

x

 

 

y

 

 

параболи)

 

 

+

 

 

=1;

 

 

+

 

 

=1

 

16

4

 

4

2

 

9

x=y2-2y; x+y=0

 

x2

+

y2

 

=1;

 

 

x

+

y

 

=1

 

 

16

9

 

 

4

3

 

 

10

y=2-x; y2=4x+4

 

x2 +y2 =1; x+y=1

11

y2+2y-3x+1=0; 3x-3y-7=0

 

x2 +y2 =4; x+y=2

12

y=4x-4x2; y=x2-5x

 

 

y2=x; x2=y

 

 

 

 

 

 

13

x=4-y2; x+2y-4=0

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

y= 2xx ; y =0

14

x=y2-2y; x+y=0

 

x2

+

y2

=1;

 

 

x

+

y

=1

 

 

25

9

 

 

5

3

 

15

y=2-x; y2=4x+4

y=x2; y=2x2; x=1;x=2

16

y2+2y-3x+1=0; 3x-3y-7=0

 

x2 +y2 =1; x+y=1

17

y=4x-4x2; y=x2-5x

 

x2 +y2 =4; x+y=2

18

x=4-y2; x+2y-4=0

 

x2

+

y2

 

=1;

 

 

x

+

y

 

=1

 

 

16

 

4

 

 

 

4

 

 

2

 

 

19

x=y2-2y; x+y=0

 

x2

+

y2

 

=1;

 

 

x

+

y

 

=1

 

 

16

 

4

 

 

 

9

 

 

3

 

 

20

y=2-x; y2=4x+4

 

x2 +y2 =1; x+y=1

21

y2=4(x-1); x2+ y2=4 (зовні

 

x2

 

y2

 

 

 

x

 

 

y

 

 

параболи)

 

 

+

 

=1;

 

 

+

 

=1

 

25

9

5

3

22

y=2-x; y2=4x+4

y=x2; y=2x2; x=1;x=2

67

Продовження таблиці 10.1

1

 

2

 

 

3

 

 

 

 

 

23

 

y2=4x-4; y2=2x (зовні

 

 

y2=x; x2=y

 

 

параболи)

 

 

24

 

x=y2-2y; x+y=0

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

y= 2xx ; y =0

25

 

y=2-x; y2=4x+4

 

x2

+

y2

=1;

 

x

+

y

=1

 

 

 

16

9

 

4

3

 

26

 

3y2=25x; 5x2=9y

 

x2 +y2 =1; x+y=1

27

 

x=y2-2y; x+y=0

 

x2 +y2 =4; x+y=2

28

 

y2+2y-3x+1=0; 3x-3y-7=0

 

x2

+

y2

=1;

 

x

+

y

=1

 

 

 

16

4

 

4

2

 

29

 

y=4x-4x2; y=x2-5x

y=x2; y=2x2; x=1;x=2

30

 

x=4-y2; x+2y-4=0

 

 

y2=x; x2=y

Приклад 1

Обчислити площу фігури, яка обмежена лініями

x=4y-y2 і

x+y=6:

1.1 Знайти координати точок перетину заданих ліній, для чого необхідно розв’язати систему рівнянь (однією з вбудованих функцій MathCad, графічно

або розв’язавши систему рівнянь).

x=4y-y2, x+y=6.

Урезультаті будуть одержані точки перетину А(4;2) і В(3;3).

1.2Записати формулу для обчислення площі через кратний інтеграл і використати на панелі Символи функцію simplify

.

Приклад 2 Обчислити координати центру тяжіння пластини, яка обмежена кривими y2=4x+4 i y2=-2x+4:

Площа

2

(4y2)

 

2

 

 

 

 

 

1 dxdy simplify .

2

 

 

 

(y24)

 

0

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

Статичні моменти відносно осей Ох і Оу

68

;

.

Координати центру тяжіння

x =

1

 

 

16

, x = 0.4,

8

 

5

 

 

 

 

x =

6

 

,

 

x = 0.75 .

8

 

 

 

 

 

 

 

 

Контрольні питання

1 Які геометричні характеристики можна обчислити з використанням інтегралів?

2 Як обчислити центр тяжіння через інтеграли?

Лабораторна робота №11

РОЗВ’ЯЗОК ЗВИЧАЙНИХ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ В MATHCAD

Мета роботи – з використанням вбудованих функцій і блочної структури знайти розв’язок звичайних диференційних рівнянь.

Пояснення до виконання лабораторної роботи:

1 Знайти розв’язок звичайного диференціального рівняння y/=f(x,y) з використанням «блоку розв’язань».

1.1Увести ключове слово given (дано), з якого починається блок розв’язань.

1.2Записати рівняння, використовуючи знак логічної рівності між правої

ілівою частинами рівняння з панелі управління Evaluation (Вирази).

1.3Задати початкові значення змінній, яка присутня в рівнянні.

1.4Увести ключове слово Odesolve, яким закінчується блок розв’язань, тобто присвоїти функції, відносно якої розв’язується рівняння, значення Odesolve з параметрами інтервалу інтегрування.

1.5Визначити значення знайденої функції в точках інтервалу, для чого створити відповідний цикл.

1.6Побудувати і відформатувати графік знайденої функції в точках

інтервалу.

69

2 Знайти розв’язок звичайного диференціального рівняння з використанням вбудованої функції rkfixed:

2.1Задати початкові значення змінній, яка присутня в рівнянні.

2.2Записати рівняння, використовуючи знак логічної рівності між правою і лівою частинами рівняння із панелі управління Evaluation (Вирази).

2.3Задати кількість кроків інтегрування рівняння на інтервалі.

2.4Присвоїти функції, відносно якої розв’язується рівняння, значення rkfixed з параметрами: функція, інтервал інтегрування, кількість кроків на інтервалі інтегрування, оператор диференційного рівняння.

2.5Визначити значення знайденої функції в точках інтервалу, для чого створити відповідний цикл.

2.6Побудувати і відформатувати графік знайденої функції в точках

інтервалу.

Таблиця 11.1 – Варіанти завдання до лабораторної роботи №11

Номер

Рівняння

Початкові

Інтервал

Крок зміни

варіанта

 

f(x,y)

умови

знаходження

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

розв’язку

 

1

 

 

 

2

 

 

 

3

5

5

1

 

 

 

y

y(1)=1

[1,10]

1

 

 

cos(x) ln(y)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[0,5]

 

2

 

tg(x)t(y)

y(0)=0

0.5

3

 

 

 

y

y(1)=1

[1,7]

 

 

 

 

1+ x 2

 

 

 

[1, 5]

 

4

 

e y + x

y(1)=1

0.25

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

[0,4π]

 

5

 

cos(x-2y)-

y(0)=π/4

π/2

 

 

cos(x+2y)

 

[0;3,5]

 

6

2e-xcos(x)-y

y(0)=0

0,1

7

e-2ycos(x)-y

y(0)=0

[0;1]

0,05

8

ln x+2,5xsin(x)

y(0)=2,5

[1;3,5]

0,2

9

e35ysin(x)+y

y(0)=0

[0;1,5]

0,1

10

 

x2ln(x+y2)

y(0)=3,5

[1,2;2,4]

0,08

11

 

x2 + y cos(x)

y(0)=3,6

[4,1;6,7]

0,1

 

 

 

[0,8;3,2]

 

12

sin(x)+cos(y2)

y(0)=2,2

0,1

13

e-2xsin(x+y)

y(0)=16,2

[4,8;6,4]

0,1

14

0,7y+x ln(x+y)

y(0)=2,5

[12,4;14,1]

0,08

15

0,5x+ye(x-y)

y(0)=3,1

[8,5;9,7 ]

0,05

16

x2+ycos(x)

y(0)=1,4

[0;2,3]

0,1

17

 

y2-exy

y(0)=1,7

[2,4;3,5]

0,05

18

 

xy-e(x-y)

y(0)=2,8

[1,6;3,1]

0,1

19

 

sin(xy)-e2x

y(0)=5,7

[14,5;16,3]

0,05

70

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.