Посібник_MathCad_Лабор

5.4Формат числа можна змінити, звернувшись до меню

Format/Result (рис. 21). У вікні Displayed precision потрібно вказати необхідний формат.

Рисунок 21 – Діалогове вікно для форматування даних

Контрольні питання

1 Як створити цикл визначення точок для побудови графіка функції? 2 Якими способами можна відформатувати графік?

Лабораторна робота № 2

ПОБУДОВА ГРАФІКА ФУНКЦІЇ З ОДНІЄЮ ВИМОГОЮ

Мета роботи – в програмі MathCad побудувати графік для функції, яка має умову.

Пояснення до виконання лабораторної роботи:

1 Запустити програму MathCad .

2 На робочому аркуші записати цикл визначення точок для побудови графіка.

3 Записати формулу функції у(х), яка має умову. Для цього використати оператор умови if(cond, x, y), де cond – логічна умова, х, у – значення, які повертаються, якщо умова вірна.

4 Звернутися до панелі Graph, обрати на ній відповідний графік і відформатувати його.

31

Таблиця 2.1 – Варіанти завдання до лабораторної № 2

32

1 Записати цикл визначення точок для наступної побудови графіка, який запишеться наступним чином:

х:=-2,-1.9,..2.

1.1Звернутися до панелі управління Арифметика (Arithmetic).

1.2Обрати знак побудови циклу ( .. ) і ввести початкове значення аргументу x, крок його зміни (він дорівнює для всіх варіантів 0,1), кінцеве значення аргументу.

33

Остаточний результат обчислення значень функції і її графік матимуть наступний вигляд (рис.22):

Рисунок 22 – Результат обчислення та графік функції

Контрольні питання

1 Який вигляд має оператор умови і в яких випадках він застосовується? 2 Як і де записується логічна умова при обчисленні функції?

34

1.1Запустити програму MathCad .

1.2Записати на робочому аркуші MathCad вигляд функції f(х), для якої необхідно знайти корені на заданому інтервалі.

1.3Створити цикл із точок інтервалу, на якому визначаються корені, і обчислити функцію f(х) в цих точках. Побудувати графік функції f(х) і графік функції х0=0 (тобто вісь х).

1.4Визначити точки перетину двох кривих: f(х) і х0, які будуть наближенням до коренів рівняння.

точок перетину кривих, тобто корені, будуть представлені у вікнах Х-Value і У- Value, а графіку відобразиться вертикальна пряма.

1.5Задати для незалежної змінної х початкове наближення, яке обирається як значення точки перетину кривих f(х) і х0. Звернутися до вбудованої в MathCad функції root(f(x), x) ( функція root повертає значення незалежної змінної х, для якої f(х) дорівнює 0) і знайти корінь х1.

1.6Знайти другий (х2) і третій (х3) корені рівняння f(х)=0 (рівняння третьої степені має не більше трьох дійсних коренів), задавши для них відповідно їх початкові значення як координати точок перетину кривих f(х) і х0

івикориставши функцію root.

а) б)

Рисунок 23 – Діалогові вікна для визначення координат точок перетину кривих

2 Знаходження коренів рівняння в програмі MathCad з використанням вбудованої функції polyroots, яка повертає вектор, що має всі корені рівняння, коефіцієнти рівняння при цьому задаються вектором:

2.1Записати на робочому аркуші MathCad вигляд функції f(х), для якої необхідно знайти корені на заданому інтервалі.

2.2Записати як вектор v всі коефіцієнти рівняння, які розташувати в порядку збільшення степенів.

2.3Знайти корені, звернувшись до вбудованої функції r:=polyroots(v), результат буде одержано відносно трансформованого вектора rT .

35

2.4Для інтервалу знаходження кореня і кількості елементів вектора rT створити відповідні цикли і обчислити значення функції в точках циклу.

2.5Побудувати графік функції в точках циклу, а також у знайдених точках коренів, у яких функція матиме значення, рівні нулю.

3 Знаходження коренів рівняння в програмі MathCad з використанням символьних розв’язків рівнянь:

3.1Ввести ліву частину рівняння.

3.2Ввести знак рівності з використанням панелі управління Evaluation (Вирази) або за допомогою натискання клавіш Ctrl + =.

3.3За знаком рівності ввести праву частину рівняння.

3.4Виділити змінну, відносно якої розв’язується рівняння.

3.5Обрати команду Symbolic/Variable/Solve.

По закінченню розв’язання корені рівняння виводяться у вигляді вектора.

4 Знайти наближений розв’язок з використанням функції minerr( x1,…). 4.1 Задати наближення послідовно для першого кореня х:=1.

4.2Увести ключове слово given (дано), з якого починається блок роз розв’язання.

4.3Записати рівняння, використовуючи знак логічної рівності між правою і лівою частинами рівняння.

4.4Звернутися до функції minerr( x). Корінь буде знайдено.

Таблиця 3.1 – Варіанти завдань до лабораторної роботи № 3

36

Продовження таблиці 3.1

f (x) =x3 −0.001 x2 −0.7044 x +0.139 і х0=0.

1.5Задати як наближення значення точок перетину х1, х2, х3. В прикладі х1=-0.9, х2=0.2, х3= 0.7.

1.6Обчислити значення коренів за допомогою формул: root (f(x1),x1), root (f(x2),x2), root (f(x3),x3). Одержані значення коренів такі: х1=-0.92, х2=0.21, х3= 0.721 (рис. 24).

Рисунок 24 – Результат знаходження коренів з використанням функції root

37

Приклад 2 Для рівняння f (x) =x3 −7 x2 −1.339 x +7.55 знайти корені на інтервалі [-1.1, 7.1] крок зміни змінної х дорівнює 0.1.

2.1 Створити вектор із коефіцієнтів рівняння, використавши панель управління Matrix (Матриця) (рис.25) і задавши одну колонку і чотири рядки для коефіцієнтів рівняння.

Вектор із коефіцієнтів рівняння буде мати наступний вигляд:

7.55 v:= −−1.3397 .

1

Рисунок 25 – Діалогове вікно для визначення вектора з коефіцієнтів рівняння

2.2За допомогою вбудованої функції r:=polyroots(v) знайти корені рівняння і подати їх у вигляді вектора rT, транспонованого відносно r, тобто перетвореного з колонки на рядок.

2.3Створити цикли для змінної х і кількості знайдених коренів:

x:= −1.1,−1..7.1

j= 0,1..2.

2.4Побудувати графіки для функції і визначити функцію в точках коренів. У точках корені значення функції дорівнюють нулю.

2.5Визначити значення коренів на графіку (рис. 26).

Рисунок 26 – Результат знаходження коренів з використанням функції polyroots

38

Приклад 3 Для рівняння f (x) =x3 −7 x2 −1.339 x +7.55 знайти корені з використанням символьних розв’язків рівнянь.

3.1 Записати ліву частину рівняння

x3 −7 x2 −1.339 x +7.55.

3.2Поставити логічний знак «=» і в правій частині записати 0.

3.3Виділити змінну х.

1.0548347262813942430

1.0170068872772705837

7.0378278390041236593

Приклад 4 Знайти наближений розв’язок вищенаведеного рівняння з використанням функції minerr( x1,…).

4.1 Задати наближення послідовно для першого кореня х:=1.

4.2Увести ключове слово given (дано), з якого починається блок

розв’язань.

4.3Записати рівняння, використовуючи знак логічної рівності між правою і лівою частинами рівняння.

4.4Звернутися до функції minerr( x). Корінь буде знайдено.

4.5Аналогічні дії зробити для двох інших коренів рівняння, оскільки рівняння третьої степені має не більше трьох коренів.

39

Контрольні питання

1Які вбудовані функції дозволяють знаходити корені рівняння?

2Як виконується символьне знаходження коренів рівняння?

Лабораторна робота №4

ДІЇ З МАТРИЦЯМИ В MATHCAD

Мета роботи – виконання дій з матрицями в програмі MathCad .

Пояснення до виконання лабораторної роботи:

1 Запустити програму MathCad .

завдання.

3 Виконати дії з матрицями відповідно до варіанту завдання. 4 Знайти ранг матриці А.

5 У символьному вигляді виконати транспонування матриці В, інвертування матриці А.

6 Знайти обернену матрицю К. Знайти детермінант матриці А.

Таблиця 4.1 – Варіанти завдань до лабораторної роботи № 4

40