Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
МАТЕМАТИКА В ПРИМЕРАХ И ЗАДАЧАХ / Часть 3 / 15. Аналитическая геометрия.doc
Скачиваний:
84
Добавлен:
24.02.2016
Размер:
2 Mб
Скачать

I уровень

1.1.Составьте параметрические уравнения плоскости, которая проходит через:

1) точку параллельно векторами

2) точку параллельно векторами

3) три точки A(1, 2, 3),B(2, 4, 4) иC(3, 3, 1);

4) начало координат и точки и

1.2. Составьте общее уравнение плоскости, проходящей через:

1) точку параллельно векторами

2) точки и

3) точку перпендикулярно вектору

1.3.Найдите величины отрезков, отсекаемых на координатных осях плоскостью:

1) 2)

1.4.Известны координаты вершин тетраэдраA(0, 0, 2),B(3, 0, 5),C(1, 1, 0) иD(4, 1, 2). Составьте уравнения его граней.

1.5.Определите, какие из следующих пар плоскостей пересекаются, параллельны, совпадают:

1) и

2) и

3) и

II уровень

2.1.Составьте параметрические уравнения плоскости, которая проходит через:

1) точку A(1, 7, 1) параллельно плоскостиOxz;

2) точки ипараллельно вектору

3) точку A(1, 5, 7) и осьOx;

4) ось Oyпараллельно вектору

2.2.Составьте общее уравнение плоскости, которая проходит через:

1) точку и осьOx;

2) точку C(1, 2, 2) параллельно плоскостиOxz;

3) начало координат и точки и

2.3.Напишите общее уравнение плоскости по ее параметрическим уравнениям:

1) 2)3)

2.4.Напишите уравнение плоскости «в отрезках» по ее параметрическим уравнениям:

1) 2)3)

2.5.Напишите параметрические уравнения плоскости по ее общему уравнению:

1) 2)

2.6.Составьте уравнение плоскости, проходящей через точкуA(3, 5, –7) и отсекающей на координатных осях отрезки равной величины.

2.7.Вычислите объем тетраэдра, ограниченного координатными плоскостями и плоскостью

2.8.Даны вершины тетраэдраA(2, 1, 0),B(1, 3, 5),C(6, 3, 4) иD(0, –7, 8). Напишите уравнение плоскости, проходящей через реброABи середину ребраCD.

2.9.Установите, какие из следующих пар плоскостей пресекаются, параллельны, совпадают:

1) и

2) и

3) и

2.10.Найдите косинусы углов между плоскостями:

1) и

2) и

3) и

2.11.Найдите отклонения и расстояния от каждой из точекидо плоскости

2.12. Найдите расстояние между параллельными плоскостями:

1) и

2) и

III уровень

3.1.Составьте уравнение плоскости, проходящей через точкуA(1, –2, 3) параллельно плоскости, которой принадлежат точкии

3.2.Найдите основание перпендикуляра, проведенного из точкиA(1, 3, 5) к прямой, по которой пересекаются плоскостии

3.3.Составьте уравнение плоскости, зная, что точкаA(1, –1, 3) служит основанием перпендикуляра, проведенного из начала координат к этой плоскости.

3.4.Составьте уравнение плоскости, проходящей через осьOzи образующей с плоскостьюугол 60.

3.5.Составьте уравнение плоскостей, делящих пополам двугранные углы, гранями которых служат плоскостии

3.6. Даны вершины тетраэдра A(0, 6, 4), B(3, 5, 3), C(–2, 11, –5)иD(1, –1, 4). Найдите высоту, проведенную из вершиныAк граниBCD.

3.7. Составьте уравнение плоскостей, параллельных плоскостии отстоящих от нее на расстояние

3.8.Внутри треугольника, отсекаемого на плоскостиOxy плоскостямиинайдите координаты точки, равноудаленной от этих плоскостей.

3.9.Найдите координаты центра и радиус шара, вписанного в тетраэдр, ограниченный координатными плоскостями и плоскостью