2.6. Розрахунок та аналіз результатів

Розглядається взаємодія поздовжніх оптичних фононів з першими трьома екситонними зонами, сформованими з nS-станів. Беручи до уваги слабкість екситон-фононної взаємодії, можна обмежитись розглядом лінійної за фононними операторами взаємодії у одно фононному наближенні. Надалі відлік енергії екситонного переходу до n-ої зони

(2.14)

будемо проводити від найнижчого екситонного рівня E₀ = E_g – R_ex, так що

(2.15)

де – ширина екситонної зони. Тут усі енергетичні параметри виражені в одиницях ширини екситонної зониL, введено позначення w = (ħω –E₀)/L та y = aq/π (a – постійна ґратки). Тоді реальна і уявна частини масового оператора екситонів n-ої зони, що взаємодіють з оптичними фононами, набувають вигляду і перейти у масовому операторі (2.12) від суми за квазіімпульсом до інтегрування за змінноюy. Тоді дійсна і уявна частини масового оператора екситонів n-ої зони, що взаємодіють з оптичними фононами, набувають вигляду

(2.16) (2.17)

де Γ_n0 – радіаційна ширина n-го екситонного рівня, – константа екситон-фононної взаємодії,,, а інтеграл береться в розумінні головного значення.

За відомими значеннями дійсної і уявноїчастин масового оператора можна дослідити температурно-частотні залежності функції форми смуги поглинання, пов’язаного з екситонним переходом уn-й стан.(2.11)

Аналіз дисперсійної залежності функцій екситон-фононного зв’язку зручно виконати у безрозмірних змінних y = qa/π записавши

(2.18)

де

(2.19)

фур’є-образ щільності розподілу електрона (p = e) або дірки (p = h) у n-му стані; та Ω – хвильовий вектор і частота фонона,ν(T) – числа заповнення фононних станів; ,;m_e, m_h і m_ex = m_e + m_h – маси, відповідно, електрона, дірки і екситона; γ – величина, що враховує поздовжну релаксацію екситонів.

Розраховані залежності функції екситон-фононної взаємодії від хвильового вектора фонона показані на рисунках

а)	б)

Рис.5. Вигляд функції екситон-фононної взаємодії для різних напівпровідників: а) для ізотропного йонного кристалу CdS, б) для шаруватого кристалу InSe

Аналізуючи рисунки можна побачити, що максимум функції екситон-фононної взаємодії досягається при різних значеннях y в досліджуваних напівпровідниках. У випадку InSe вони є меншим ніж для CdS. Звернувши на це увагу можне зробити припущення, що вплив екситон-фононної взаємодії на функцію форми екситонної смуги поглинання буде більшим для другого напівпровідника.

Результати розрахунку функції форми екситонного поглинання зображені на рисунках підтверджують дане припущення.

Т=100 К

Т=150 К

Т=200 К

Т=250 К

а)

Т=50 К

Т=100 К

Т=150 К

б)

Рис.6 Функції форми екситонної смуги поглинання (n = 1): а) для CdS, б)для InSe

T=5 K

T=150 K

T=200 K

T=250 K

а)

T=5 K

T=100 K

T=150 K

Р

б)

ис.7 Функції форми екситонної смуги поглинання (n = 2): а) для CdS, б)для InSe

T=5 K

T=150 K

T=200 K

T=250 K

а)

T =100 K

T =150 K

T =5 K

б)

Рис. 8 Функції форми екситонної смуги поглинання (n= 3): а) для CdS, б)для InSe

З рисунків видно, що екситон-фононна взаємодія зсуває максимум екситонної смуги поглинання в сторону менших енергій відносно нульового значення обчисленого за формулою Еліота, що не враховує екситон-фононну взаємодію, особливо помітним цей вплив є для найнижчого екситонного стану (n= 1) у випадку CdS. Температурний вплив проявляється у збільшенні напівширини функції форми екситонного поглинання та. Внаслідок незмінності її площі до зменшення висоти максимуму функції. Із збільшенням номеру екситонного рівня температурні впливи майже не спостерігаються.

Використовуючи факт, що інтенсивність екситонного поглинання при переході у стан з головним квантовим числом n, обернено пропорційна до n³, мною побудовано схематично спектр екситонного поглинання у досліджуваних напівпровідниках CdS та InSe. Тут криві лінії є графіками суми функції S₁, S₂ і S₃ при різних температурах, вертикальні прямі показують положення максимумів переходу без урахування екситон-фононної взаємодії, а трикутниками позначено експериментально визначені положення екситонних ліній.

Рис. 9. Спектр екситонного поглинання у CdS

Рис.10. Спектр екситонного поглинання у InSe

Видно, що екситон-фононна взаємодія зміщує екситонні смуги у бік менших енергій, також величина зміщення є різною для переходів у різні екситонні стани і по-різному залежить від температури. Також спостерігається зміна висоти максимуму функції форми екситонного поглинання та напівширини смуги. Описані температурні зміни у випадку CdS суттєві, а у InSe – значно слабші.

Описані вище зміни екситонного спектру поглинання у розглянутих напівпровідниках CdS та InSe можна трактувати наступним чином для практичного застосування: пристрої опто-електронної техніки побудовані із використанням шаруватого напівпровідника InSe будуть менш чутливими до температурних впливів, ніж пристрої побудовані із використанням йодного напівпровідника CdS,що в свою чергу забезпечить надійну роботу перших.