1.2. Фононні стани кристалічної гратки

Явище поглинання світла кристалічною структурою можна пов’язувати не лише з можливістю збурення електронної системи кристалу зовнішнім електромагнітним полем, також може зазнавати змін і стан фононної системи, так що за рахунок енергії поглиненого фотона у кристалі можуть виникати додаткові фонони.

Якщо кристал з іонним типом зв’язку знаходиться у зовнішньому електричному полі, то різнойменно заряджені іони змістяться під дією сил поля у протилежних напрямках – виникне електричний дипольний момент. Тоді падаюча на кристал електромагнітна хвиля, змусить іони ґратки коливатися з частотою зміни зовнішнього поля. Робота, яку виконує поле для виникнення і підтримання таких коливань, здійснюється за рахунок енергії хвилі. Отже, електромагнітна хвиля втрачає енергію при поширенні її у кристалі – поглинається системою змінних диполів. Внутрішня енергія кристалу при цьому зростає за рахунок збудження у ньому коливних станів – оптичних фононів.

Нехай у результаті елементарного акту поглинання світла граткою зникає фотон з енергією hν і хвильовим вектором , а у кристалі виникає фонон у стані. При цьому повинні виконуватися закони збереження енергіїhν = ћω та імпульсу , звідки. Внаслідок того, що для збудження коливного руху необхідно долати сили пружних взаємодій між атомами, значно менших, ніж сили взаємодій між електронами та ядрами, енергія фононів істотно менша від енергії збудження електронних станів за механізмом міжзонних переходів і складає величину близько 0,01 еВ. Тому значення фононних частот відповідають ІЧ-області спектра. Відповідно, значення хвильових векторів фотона, що поглинається, і фонона, що виникає при цьому, дуже малі. Оскільки енергія акустичного фонона здуже мала, то це означає, що у результаті поглинання електромагнітної хвилі можуть збуджуватись тільки оптичні фонони. Сильне поглинання на частотах поперечних оптичних коливань зареєстроване у сполуках елементів III і V та II і VI груп з іонно-ковалентним типом зв’язку.

У ковалентних кристалах, таких як Si та Ge, поглинання, викликане збудженням коливань ґратки, також спостерігається, причому у досить широкій спектральній області, хоча і значно слабше, ніж в іонних. Воно пов’язане з тим, що електромагнітні хвилі здатні взаємодіяти і з акустичними коливаннями, які спричиняють періодичні зміни розподілу густини заряду у кристалі, що супроводжується появою змінного електричного поля і, як наслідок – поглинанням енергії хвиль. Із закону збереження імпульсу випливає можливість такого поглинання за участі не одного, а принаймні двох фононів: при з рівності

(1.1)

випливає . Закон збереження енергії у цьому випадку має вигляд

(1.2)

де ω₁ і ω₂ – частоти фононів, що народжуються у результаті зникнення фотона. Взагалі кажучи, вони можуть належати різним гілкам закону дисперсії, наприклад, один – оптичній, а другий – акустичній.

У наведених схемах розглядаються тільки процеси поглинання світла, пов’язані з народженням фононів. Це має місце за умови низьких температур, коли відсутнє термічне збудження коливного руху. Проте при високих температурах рівноважні концентрації фононів великі, так що можливими стають процеси поглинання фотона і фонона

(1.3)

енергія яких передається народженому фонону з близьким значенням хвильового вектора.