Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
курсова_1 / КУРСОВА-4-КУРС.doc
Скачиваний:
10
Добавлен:
23.02.2016
Размер:
496.64 Кб
Скачать

2.2. Екситони Френкеля

Першим поняття екситонного стану (коротко: екситон) означив радянський фізик Я.І. Френкель, який назвав екситоном безструмове збудження молекулярного кристала. До кристалів цього типу належать конденсовані середовища з впорядкованим розташуванням слабко зв’язаних між собою молекул, що дозволяє говорити про наявність у них кристалічної ґратки. Зв’язок між молекулами забезпечують сили, природа яких пояснюється дисипативною, індуктивною або орієнтаційною взаємодіями, називаються молекулярним або Ван – дер – Ваальсовим. Енергія такого зв’язку (робота, яку треба виконати для його розриву) становить 0,1 еВ (проти 10 еВ у кристалах з іонним або ковалентним зв’язком). Слабкість молекулярного зв’язку проявляється зокрема в тому, що збудження однієї з молекул кристалу (наприклад при поглинанні нею світла) не може змінити стану інших внаслідок взаємодії з ними.

Проте трансляційна симетрія кристалу передбачає еквівалентність усіх молекул кристалу. Це означає, що ймовірність збудження молекули внаслідок поглинання світла однакова для довільної з них. Тому воно не може бути локалізованим біля однієї з молекул, а буде поширюватись в кристалі у вигляді хвилі. Хвиля – це явище поширення у просторі коливань. Стосовно екситона Френкеля під нею розуміють процес поширення в кристалі коливань ймовірності збудження молекули.

На вказане явище можна дивитись і по-іншому, розуміючи під ним процес руху в кристалі від однієї молекули до іншої деякої частинки, яка володіє енергією, величина якої дорівнює енергії збудження. Поширення в кристалі збудження відповідає рухові цієї (уявної) частинки – екситона. Оскільки внаслідок поглинання світла молекули не іонізуються і не змінюють своєї маси, то рух екситона не супроводжується переносом ні електричного заряду, ані маси. Характерною особливістю екситонів Френкеля є їхня строга поляризація (тобто наявність у цієї квазічастинки дипольного електричного моменту) і те, що це збудження локалізоване біля молекули, переходячи від однієї до іншої. Тому їх називають ще екситонами малого радіуса.

2.3. Екситони Ваньє-Мотта

На існування подібного типу безструмового збудження у кристалах з іонним або ковалентним зв’язком вказав американський фізик Елліот, вивчаючи закономірності процесів поглинання світла напівпровідниковими кристалами. Взагалі кажучи, ці процеси дуже складні. Тому для розуміння суті явищ, що спричиняють поглинання світла кристалами, використовують ряд спрощень або, як їх називають, наближень. Одним з них є одно-електронне наближення, фізична суть якого полягає в тому, що взаємодія світла з електронною системою кристалу зводиться до зміни стану одного електрона внаслідок поглинання фотона. При цьому вважається, що стани усіх інших електронів кристалу залишаються незмінними. Насправді ж зміна стану одного електрона може спричинити зміну станів інших електронів. Формально цю зміну можна врахувати, якщо увести ефективну взаємодію між електроном, що перейшов у збуджений стан і вакантним станом, у якому він знаходився до збудження. Цей вакантний стан уособлює в собі поле всіх електронів окрім того, який під дією світла перейшов у збуджений стан.

Відомо, що одним із механізмів поглинання в напівпровідниках є так зване фундаментальне поглинання, яке полягає в тому, що кванти світла з енергією, рівною ширині забороненої зони Eg, поглинаються кристалом. Їх енергія витрачається на перехід електрона з валентної зони, де він знаходиться у зв’язаному стані, до зони провідності, де він може майже вільно рухатись. Одночасно у валентній зоні з’являється незаповнений енергетичний стан, який може рухатись по кристалу як вільний носій заряду іншого знаку – дірка. Поява пари вільних носіїв заряду приводить до появи провідності напівпровідника внаслідок його освітлення (це явище називається фотопровідністю). Досліджуючи експериментально поглинання світла в області фундаментального поглинання закису міді (Cu2O), Ваньє і Мотт встановили, що кристал може поглинати кванти і з енергією, дещо меншою, ніж ширина забороненої зони; при цьому поява фотопровідності не спостерігалася. Це явище Елліот пояснив можливістю переходу електрона у більш високий енергетичний стан, знаходячись у якому він взаємодіє з діркою, що утворилася у валентній зоні. В результаті цієї взаємодії електрон і дірка знаходяться у зв’язаному стані. При цьому вони здатні рухатись по кристалу, обертаючись навколо спільного центра мас, який може рухатися поступально. Віддаль між електроном і діркою (радіус екситона) становить декілька періодів ґратки елементарних комірок кристалу. З цієї причини пара слабкозв’язаних частинок (електрон і дірка) названа екситоном великого радіуса або екситоном Ваньє-Мотта.

У діелектриках і напівпровідниках з великою діелектричною проникністю основні особливості такого збудження кристалу описуються на основі найпростішої енергетичної моделі. В цій моделі електрон і дірка розглядаються як квазічастинки з однаковими по величині зарядами протилежного знаку, що взаємодіють між собою з силою кулонівської взаємодії. У найпростішому випадку параболічних зон з екстремумом в центрі зони Бріллюена енергії електрона з зони провідності Ec та дірки з валентної зони Ev залежать від хвильового вектора так:

, (2.4)

(m*e і m*h – ефективні маси електрона й дірки, Eg – ширина забороненої зони). Якщо врахувати кулонівську взаємодію між ними, то рівняння Шредінгера для власних значень енергії та хвильових функцій буде мати вигляд

, (2.5)

де E – енергія пари частинок (електрон і дірка) у стаціонарному стані, що описується хвильовою функцією .

Для подальшого розгляду зручніше перейти від координат , електрона і дірки до інших змінних:

- - набір координат, що описують спільний рух (переносний) електрона й дірки;

- - координати їх відносного руху. Оскільки вказані рухи можуть здійснюватись незалежно один від одного, то введенням двох нових хвильових функцій і, кожна з яких описує один з цих рухів, рівняння Шредінгера зводиться до пари незалежних рівнянь, що описують рух пари в цілому, та їх відносний рух. Дійсно, у цьому випадку

, (2.6)

тоді, підставляючи (1.3) у (1.2), запишемо його у вигляді системи

, (2.6)

де μ = m*em*h / (m*e + m*h) – приведена маса електрона і дірки, а ER та Er енергії переносного та відносного рухів цієї пари частинок.

Розв’язком першого рівняння системи (2.6) є хвильова функція вільної частинки масою mex = m*e + m*h , що рухається у кристалі. Як зазначено вище, внаслідок трансляційної симетрії кристала ця частинка (екситон) повинна володіти хвильовими властивостями (тобто повинна називатись квазічастинкою), її хвильова функція може бути подана у вигляді плоскої хвилі

з хвильовим вектором . Енергія цього руху

. (2.7)

Розв’язком другого, подібного до рівняння Шредінгера для електрона у атомі водню, є хвильова функція і енергія електронного стану воднеподібного атома, перенормовані за допомогою заміни маси електрона на приведену масу квазічастинки μ, та його заряду на величину e/ε. Тоді енергія зв’язаного стану такої квазічастинки знаходиться за формулою, подібною до формули, що визначає енергію зв’язку електрона у атомі водню:

, (2.8)

де Rex = μe4/ (2ћ2ε2) – постійна Ридберга для екситона (енергія зв’язку електрона і дірки в екситоні, або ж іншими словами це робота, яку треба виконати, щоб відірвати електрон від дірки); n = 1, 2, … - квантове число.

Повна енергія екситона є сумою (2.7) і (2.8); значення її при кожному значенні хвильового вектора квантується, так що

. (2.8)

При k = 0 третій доданок у (2.8) відсутній – є тільки відносний рух електрона і дірки, тоді як центр їх мас нерухомий. Це означає, що екситон Ваньє-Мотта можна уявити як пару „електрон-дірка”, що обертається навколо спільного центра мас.

Другий доданок у (2.8) повністю відповідає дискретним (n = 1, 2, 3, ...) збудженим станам воднеподібного атома з приведеною масою μ, який знаходиться в однорідному середовищі з діелектричною проникністю ε. Оскільки хвильовий вектор пробігає усі N значень першої зони Бріллюена (N – кількість атомів у кристалі), то кожному дискретному рівню n такого „атома” в кристалі відповідає енергетична зона певної ширини. Стан з n=1 часто називають основним станом екситона, але насправді це є найнижчий збуджений стан електронної системи кристалу. Окрім енергії, характеристикою екситонного стану є також радіус екситона – величина, що вводиться аналогічно до радіуса орбіти електрона у n-му стані атома водню:

,

де

- екситонний радіус Бора (радіус екситона в основному стані = 1). Слід відзначити, що екситонні розміри можуть бути досить значними. Наприклад, у випадку класичного напівпровідника германію ε = 16, так що при значенні μ = 0,2m0 (m0 – маса спокою електрона), одержується аех = 80аБ (аБ – борівський радіус атома водню), що значно перевищує постійну гратки германію. Це означає, що електрон може знаходитись на відстанях порядка 80 розмірів атома від дірки.

Вперше експериментально екситонну спектральну серію було зареєстровано на краю власного полинання кристалів закису міді. В Cu2O при дуже низьких температурах (щоб виключити вплив коливань ґратки) було зареєстровано дві воднеподібні серії:

En = (2,173 - 0,0968/n2) eВ , n = 2, 3, 4, 5, 6;

та

En = (2,306 - 0,154/n2) eВ, n = 2, 3, 4.

Існування двох серій зумовлено екситонними станами, що утворюються двома валентними зонами та однією зоною провідності напівпровідника.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.