Дослідження магнітоопору напівпровідників

Мета роботи: визначення рухливості носіїв заряду напівпровідника з вимірювань залежності магнітоопору від напруженості магнітного поля; експериментальне дослідження кутової залежності магнітоопору.

При розташуванні напівпровідникового зразка зі струмом у магнітному полі спостерігається зменшення його електропровідності або, що аналогічно, збільшення опору напівпровідника. Збільшення опору напівпровідника в магнітному полі пояснюється зменшенням рухливості носіїв заряду, зумовлене взаємодією рухомого носія заряду з магнітним полем. У магнітному полі носій під дією сили Лоренца буде відхилятись від прямолінійного напрямку. Це призведе до зменшення довжини його вільного пробігу l, що, у свою чергу, зменшує рухливість носія , тому що  = el/m, де – швидкість носія. Зміну опору в магнітному полі називають магнітоопором і визначають так:

/₀=(_н - ₀)/₀, (1)

де _н – питомий опір при наявності, а ₀ – при відсутності магнітного поля.

Зміна опору напівпровідникової пластини в магнітному полі істотно залежить від її конфігурації (відношення довжини до

ширини). Це зумовлено тим, що поперечне електричне поле, яке

виникає внаслідок ефекту Холла, перешкоджає зміні траєкторії носіїв заряду під дією магнітного поля і знижує таким чином ефект магнітоопору.

У нескінченно довгому зразку носії заряду, які відхилились силою Лоренца, будуть накопичуватись на бічних гранях зразка, що призведе до появи холлівського поля. Між цим полем і рухомими зарядами буде діяти сила відштовхування, яка протидіє силі Лоренца. Кількість носіїв, що осідають на гранях, зменшується доти, доки поле Холла не зрівноважить силу Лоренца.

У цьому випадку траєкторія руху носіїв заряду стане прямолінійною і напрямленою вздовж електричного поля ,а магнітоопір дорівнюватиме нулю. Однак це справедливо лише для носіїв з середньою швидкістю. Оскільки носії заряду мають максвеллівський розподіл швидкостей, то носії зі швидкістю, меншою за середню, будуть відхилятись у бік електричної сили Холла, а носії зі швидкістю, більшою за середню, будуть відхилятись у бік магнітної сили Лоренца. Довжини вільного пробігу і тих, і інших носіїв заряду в напрямку зовнішнього електричного поля зменшуються, а опір зростає. Такий магнітоопір називають фізичним магнітоопором.

Отже, магнітоопір напівпровідника залежить від двох факторів. Перший – це викривлення траєкторії носіїв заряду під дією сили Лоренца, а другий – протилежне відхилення їх за рахунок поля Холла. Ці два ефекти є взаємовиключальними і проявляються в довгому зразку, де сума цих полів дорівнює нулю. Щоб зменшити накопичення зарядів на гранях зразка, тобто щоб усунути поле Холла, використовують зразок, в якому ширина більша за його довжину. Тоді зміна опору буде залежати лише від сили Лоренца. Такий магнітоопір буде називатись геометричним магнітоопором. Найбільше значення магнітоопору отримується для дископодібного зразка (диск Корбіно), який можна ототожнити з безмежним зразком. У такому зразку, де один контакт знаходиться в центрі, а інший охоплює всю бічну поверхню, струм має радіальний характер і відхилення носіїв заряду під дією магнітного поля відбувається в напрямку, перпендикулярному до радіуса. У цьому випадку розділення і накопичення зарядів не відбуватиметься, холлівське поле не утворюється.

На рис. 1 зображена зміна магнітоопору для зразків різної конфігурації

Залежність магнітоопору від величини магнітного поля визначається тим, в якому магнітному полі, сильному чи слабкому, знаходиться зразок. Під слабким магнітним полем розуміють таке поле, для якого час релаксації τ носія заряду набагато менший за період його обертання Т_с по круговій орбіті в магнітному полі: τ << T_c, а радіус його орбіти в магнітному полі набагато більший за довжину вільного пробігу: r >> l. Це означає, що траєкторія руху електрона слабо

спотворюється магнітним полем. Якщо r << l або τ >> T_c, то магнітне поле сильне, оскільки воно завертає електрони по колу такого малого радіуса, що вони різко змінюють напрямок свого руху. Між двома актами розсіювання в сильному магнітному полі електрон встигає зробити декілька обертів. Враховуючи, що частота обертання електрона з ефективною масою m^* по круговій орбіті в магнітному полі з індукцією , тобто частота

Рис.1. Залежність магнітоопору від величини відношення довжини зразка InSb до його ширини: 1 – 2; 2 – 1; 3 – 0,5; 4 – 0 (диск Корбіно).

циклотронного резонансу, дорівнює ω_с = 2π/Т = e/m^*, і μ = eτ/m^*, після нескладних розрахунків одержимо, що при виконанні нерівності μ << 1 магнітне поле слабке, а при μ >> 1 – сильне. Отже, умова слабкого чи сильного магнітного поля визначається не лише значенням магнітної індукції, але й величиною рухливості носіїв зарядуμ. Інакше можна сказати, що в слабкому магнітному полі носій заряду, який рухається по коловому шляху у площині, перпендикулярній , встигає пройти до зіткнення невелику відстань по коловій орбіті, а в сильному магнітному полі траєкторія руху носія викривляється дуже сильно.

У слабкому магнітному полі для однорідного напівпровідника з простою зонною структурою та одним типом носіїв заряду магнітоопір дорівнює

 /_о=А μ_п²В²sin²α, (2)

де А коефіцієнт, що залежить від механізму розсіювання носіїв заряду;  кут між напрямками векторів густини струму та індукції магнітного поля.

Вимірювання геометричного магнітоопору часто використовують для визначення рухливості носіїв заряду. Розрахунки виконують на основі виразу (2).

З (2) випливає, що у слабких магнітних полях при ║опір напівпровідника зі сферичною симетричною зонною структурою не змінюється, тобтоповздовжній магнітоопір дорівнює нулеві. Поперечний магнітоопір () у слабких магнітних полях пропорційний квадрату магнітної індукції і квадрату рухливості носіїв заряду.

У матеріалах, які не мають сферичної симетрії зон, зміна опору в магнітному полі залежить від орієнтації вектора відносно кристалографічних осей. Тут спостерігається явище повздовжнього магнітоопору. Повертаючи зразок у магнітному полі і вимірюючи /_о, можна отримати важливі відомості про параметри зонної структури досліджуваного напівпровідника.

У випадку сильного магнітного поля для магнітоопору настає стан насичення, але величина магнітоопору залежить від механізму розсіювання носіїв заряду. Наприклад, при розсіюванні на теплових коливаннях гратки /_о = 0,132.

МЕТОДИКА ЕКСПЕРИМЕНТУ

Визначення величини геометричного магнітоопору здійснюють за методикою вимірювання питомої електропровідності напівпровідникових зразків двозондовим методом, описаною в лабораторній роботі №1. Особливістю методики вимірювання геометричного магнітоопору є використання зразків, в яких ширина більша за їх довжину. При цьому струмові контакти наносять на довгі сторони зразка для шунтування ерс Холла, а зондові контакти для вимірювання спаду напруги на зразку - на короткі (див. рис. 2).

Рис. 2. Розміщення контактів на зразку при вимірюванні

геометричного магнітоопору:

1, 2 – струмові електроди; 3, 4 – зондові контакти для

вимірювання спаду напруги на частині зразка між ними.

Визначення рухливості носіїв заряду здійснюють на основі співвідношення ( 2 ) при .

Як уже зазначалося вище, величина магнітоопору залежить від орієнтації зразка, напрямку струму через зразок і магнітного поля відносно кристалографічних осей, тому для вимірювань необхідні зразки, орієнтовані так, як описано в теорії.