Дослідження температурної залежності термоерс напівпровідника

Мета роботи: Експериментальне дослідження характеру температурної залежності термоерс.

В однорідному напівпровідниковому зразку наявність градієнта температури викликає появу градієнтів концентрації та середньої енергії носіїв заряду, оскільки в частині зразка з вищою температурою більшою є концентрація і енергія носіїв заряду. Виникає дифузійний потік, результатом якого є просторовий перерозподіл зарядів, який створює електричне поле. Це поле викликає в замкненому колі струм, котрий компенсує потік носіїв, зумовлений градієнтом температури. Якщо коло розімкнути, на кінцях зразка виникає електрорушійна сила, яку називають термоерс. Величину термоерс при малій різниці температур виражають співвідношенням

V =  T, (1)

де α – коефіцієнт термоерс. Він залежить від температури, тому що властивості матеріалу змінюються при зміні температури. Величина α для металів невелика і звичайно має порядок 1-10  мкВ/град. У невироджених напівпровідниках α може досягати сотень і навіть тисяч мкВ/град. Це пов’язано з тим, що у таких напівпровідниках і концентрація, і енергія вільних носіїв заряду є функціями температури. Від температури залежить також рівень Фермі.

У металах енергія вільних електронів досить слабо залежить від температури, а їх концентрація постійна за будь-яких температур. Положення рівня хімічного потенціалу в металах слабо змінюється з температурою. Тому при створенні різниці температур у металевому зразку, на відміну від напівпровідникового, термоерс, що виникає, є незначою.

До термоелектричних явищ належать ефект Зеєбека, ефект Пельтьє та ефект Томсона.

Ефект Зеєбека полягає у виникненні електричного струму в замкненому колі, що складається з двох різних матеріалів, місця контактів яких підтримуються при різних температурах. У кожному з провідникових матеріалів виникає градієнт концентрації носіїв заряду та їх енергії. При встановленні стаціонарного стану система прагне до рівноважного розподілу концентрацій, тобто повинні виникнути дифузійні потоки, що врівноважують концентрацію носіїв зарядів у системі. У результаті дифузії носіїв зарядів від гарячих кінців до холодних на останніх виникає надлишковий заряд, котрий створює електричне поле, яке перешкоджає подальшому накопиченню зарядів. Різниця потенціалів між кінцями провідників, пов’язана з цим полем, є термоерс. Очевидно, що знак термоерс залежатиме від знака носіїв заряду в матеріалі: в електронному напівпровіднику холодний кінець заряджається негативно, в дірковому – позитивно. Необхідно зазначити, що виникнення термоерс в ефекті Зеєбека зумовлене також наявністю різниці потенціалів на контакті двох матеріалів із різним значенням енергії Фермі та її залежністю від температури.

У випадку біполярної провідності термоерс напівпровідника визначається двома доданками, кожний з яких відповідає внеску,що роблять електрони й дірки. Ці доданки мають протилежні знаки

.  (2)

Якщо скористатись формулами для концентрацій електронів і дірокневиродженого напівпровідника, то (2) можна записати у вигляді:

, (3)

де N_c, N_v – ефективні густини станів у зоні провідності і валентній зоні. Величина А залежить від механізму розсіювання носіїв заряду в напівпровіднику. Вона дорівнює 2, 4, 3 і 5/2 відповідно при розсіюванні на акустичних фононах, на іонах домішок, на оптичних коливаннях вище і нижче температури Дебая.

У випадку монополярної провідності, коли n_n  p_p (або p_p  n_n), вираз (3) для напівпровідників n- та p-типу провідності набуває вигляду:

(4)

та  (5)

відповідно.

За полярністю термоелектричної напруги можна встановити знак основних носіїв заряду. Так званий метод термозонда для визначення типу провідності використовує явище термоерс. Нагрітий металевий стержень (термозонд) притискають до напівпровідника з невідомим типом провідності. Мілівольтметр під’єднують між зондом і холодною стороною зразка. За відхиленням стрілки від нульової позначки в той чи інший бік дізнаються про тип провідності матеріалу.

Якщо у напівпровіднику є електрони й дірки, то, оскільки на холодному кінці зразка накопичуються носії заряду обох знаків, частина їх рекомбінує, і термоерс утворюється за рахунок переважаючої кількості носіїв одного знака над іншими. У випадку змішаного напівпровідника знак термоерс визначається не тільки співвідношенням концентрацій носіїв, але й величиною їх рухливостей. Для такого напівпровідника знак α може бути як додатним, так і від’ємним, а величина термоерс, як правило, менша, ніж у напівпровідника з одним типом носіїв. Оскільки для власного напівпровідника n = p = n_i, F = E_g/2, то з формули (2) одержуємо, що величина термоерс власного напівпровідника визначається лише шириною забороненої зони і відношенням рухливостей електронів і дірок:

,(6) 

де .   

Інколи в чистих матеріалах при дуже низьких температурах виявляється суттєве зростання термоерс. Теоретично цей ефект пояснюється особливим видом електрон-фононної взаємодії, яка одержала назву “фононного захоплення”. При наявності градієнта температури в напівпровіднику має місце анізотропія в розповсюдженні фононів, оскільки градієнт концентрації фононів викликає їх рух від гарячого кінця зразка до холодного. При кожному акті електрон-фононного розсіювання, яке супроводжується поглинанням фонона, електрон отримує енергію і квазіімпульс фонона. Оскільки фононів із квазіімпульсом, напрямленим від гарячого краю зразка до холодного, більше, ніж з протилежно напрямленим квазіімпульсом, то електрони, поглинаючи квазіімпульс фонона, будуть захоплюватись фононним потоком і дрейфуватимуть до холодного краю зразка. Цей дрейф буде продовжуватись доти, доки не виникне електричне поле, яке зрівноважить силу, що діє на електрони з боку фононного потоку. Ця різниця потенціалів і є додатком до термоерс при відсутності електрон-фононної взаємодії. Цей ефект призводить до значного зростання термоерс лише при низьких температурах, тому що при вищих температурах відновлюється ізотропний розподіл фононів, і явище “захоплення” зникає.

До термоелектричних явищ, крім ефекту виникнення термоерс, належать ще ефект Томсона –  виділення або поглинання тепла в об’ємі провідника при проходженні електричного струму і наявності градієнта температури, а також ефект Пельтьє – виділення чи поглинання тепла на контакті двох провідників при проходженні електричного струму, що виникає незалежно від тепла Джоуля-Ленца. Причина виникнення ефекту Пельтьє полягає в тому, що зовнішнє електричне поле переносить електрони (або дірки) з одного матеріалу в інший, причому рівноважна енергія носіїв заряду в обох матеріалах різна, і електрони, що перейшли з другого матеріалу через спай, мають надлишок або нестачу енергії порівняно з рештою в даному матеріалі. Цей надлишок або нестача віддається гратці або поповнюється за її рахунок, у результаті чого температура на контакті двох матеріалів відповідно зростає або спадає (рис.1). Тепло Пельтьє, що виділяється чи поглинається на контакті, дорівнює:

(7)

де П – константа Пельтьє, що характеризує матеріал; І – сила струму; t – час. Постійна Пельтьє залежить від концентрації носіїв

заряду в обох матеріалах, температури і напрямку струму.

Рис.1. Діаграма, що описує ефект Пельтьє.

Для невиродженого електронного газу

(8)

де n₁ i n₂ – концентрації носіїв заряду в матеріалах 1 і 2.

Ефект Пельтьє протилежний ефекту Зеєбека, і його коефіцієнт пов’язаний з коефіцієнтом термоерс співвідношенням

 = Т. (9)

Отже, різниця температур викликає в замкненому колі з різнорідних матеріалів електричний струм, а протікання струму призводить до виникнення різниці температур.

Ефект Пельтьє полягає у виділенні або поглинанні тепла, додактово до тепла Джоуля, на контакті двох матеріалів із різними енергіями Фермі при протіканні електричного струму. Отже,

різниця температур викликає в замкненому колі з різнорідних матеріалів електричний струм, а протікання струму призводить до виникнення різниці температур.

Ефект Томсона полягає у виділенні або поглинанні тепла додатково до тепла Джоуля при протіканні електричного струму через однорідний провідник, в якому є градієнт температури. Нехай, наприклад, потік електронів тече від гарячого кінця зразка до холодного. Отже, поле буде переносити електрони з більшою кінетичною енергією до холоднішого кінця зразка, де вони в стаціонарних умовах будуть віддавати надлишок енергії гратці, тобто підвищувати температуру холодного кінця.

Додаткова кількість тепла за рахунок ефекта Томсона

. (10)

Тут  – коефіцієнт Томсона ( > 0, якщо знаки градієнта температури і струму збігаються,  < 0 – у протилежному випадку); t – час протікання струму.

Термоелектричні явища існують незалежно один від одного, однак, оскільки вони зумовлені спільним механізмом перенесення тепла у твердих тілах, коефіцієнти термоерс, Пельтьє і Томсона пов’язані між собою певними співвідношеннями – рівняннями Томсона. До них належить рівняння (9), а також (11):

, (11)

звідки (12)

і

. (13)

На основі термоелектричних явищ академіком А. Ф. Йоффе була розроблена теорія безпосереднього перетворення теплової енергії в електричну з допомогою термоелектрогенератора і навпаки, електричної в теплову для отримання холоду. Ця теорія успішно втілюється.