19. Напруженість і потенціал гравітаційного поля. Вага тіла. Невагомість. Гравітаційна енергія?.

Гравітаційна взаємодія між тілами здійснюється за допомогою поля тяжіння чи гравітаційного поля. Напруженість гравітаційного поля – це силова характеристика поля тяжіння. Вона чисельно дорівнює силі, що діє на одиницю маси точкового тіла, внесеного в дану точку поля:

У гравітаційному полі Землі  , звідки

де RЗ – радіус Землі, М – маса Землі, h – відстань від центра тяжіння тіла до поверхні Землі.

При переміщенні тіла масою m на відстань dR поле тяжіння здійснює роботу:

При переміщенні тіла з відстані R1 на відстань R2:

Робота не залежить від траєкторії переміщен-ня, а визначається тільки початковим і кінцевим положеннями тіла. Отже, сили тяжіння консервативні, а поле тяжіння є потенціальним. Робота консервативних сил дорівнює зміні потенціальної енергії системи з протилежним знаком:

Тому потенціальна енергія поля сил тяжіння дорівнює:

Для будь-якого потенціального поля можна визначити скалярну енергетичну характеристику поля –потенціал:

Отже, потенціал поля тяжіння – це величина, яка не залежить від маси тіла m, а залежить тільки від маси M і відстані R від цього тіла до точки поля.

Існує взаємозв'язок між напруженістю поля та його потенціалом:

У загальному випадку для будь-якого потенціального поля між напруженістю і потенціалом існує зв'язок:

Знак "мінус" вказує на те, що вектор напруженості напрямлений в сторону спадання потенціалу.

Вага тіла— це сила, з якою тіло внаслідок його притягання до Землі діє на опору або підвіс. Сила реакції опори — сила дії опори або підвісу на тіло. Якщо тіло знаходиться у спокою, то вага тіла чисельно дорівнює силі тяжіння. Але не можна забувати про різницю між силою тяжіння і вагою тіла: сила тяжіння — це гравітаційна сила, прикладена до тіла; вага тіла — це сила пружності, прикладена до опори.

Вага тіла не завжди дорівнює силі тяжіння. При русі тіла його вага може зменшуватися або збільшуватися.

Невагомість — стан тіла, при якому воно рухається тільки під дією сили тяжіння. Найвідомішим прикладом невагомості є невагомість в умовах космічного корабля. Причина невагомості полягає в тому, що сила тяжіння надає тілу та його опору однакове прискорення. Цей висновок істинний для всіх тіл, які рухаються тільки під дією сили тяжіння, тобто перебувають увільному падінні.

20. Гравітаційна енергія однорідної кулі.? Гравітаційний радіус. Чорні діри?. Гравітаційна та інертна маси. Невагомість.

Гравітаційний радіус, Сф́ера (радіус) Шв́арцшильда - радіус сферичного тіла, при якому його друга космічна швидкість дорівнює швидкості світла.

Гравітаційний радіус  для тіла масою M обчислюється за формулою

,

де G - гравітаційна стала, с - швидкість світла.

При стисненні об'єкта у сферу з радіусом рівним радіусу Шварцшильда або меншим за нього, відбувається незворотний гравітаційний колапс, тобто об'єкт перетворюється на чорну діру.

Гравітаційний радіус визначається масою тіла. Для Сонця він становить 3 км, для Землі — 9 мм. Сонце не стиснеться до гравітаційого радіуса, оскільки його маса надто мала і гравітаційні сили не зможуть побороти сили відштовхування між електронами, зумовлені принципом виключення Паулі (дивіться Межа Чандрасекара).

Масу тіла можна визначити шляхом вимірювання прискорення тіла під дією відомої сили, скориставшись другим законом Ньютона:

Маса, яка визначається таким чином, характеризує інерційні власти-вості тіла, тобто його здатність набувати прискорення під дією сил. Цю масу називають інертною масою.

Масу тіла можна також визначити, вимірюючи його силу тяжіння до іншого тіла, наприклад до Землі:

Визначена в такий спосіб маса називається гравітаційною масою. Вона характеризує здатність тіл створювати поля тяжіння, а також виражає міру взаємодії на тіла з боку інших гравітаційних полів.

Невагомість — стан тіла, при якому воно рухається тільки під дією сили тяжіння. Найвідомішим прикладом невагомості є невагомість в умовах космічного корабля.Причина невагомості полягає в тому, що сила тяжіння надає тілу та його опору однакове прискорення. Цей висновок істинний для всіх тіл, які рухаються тільки під дією сили тяжіння, тобто перебувають увільному падінні.

21.Принцип еквівалентності. Червоне гравітаційне зміщення. Закон Кеплєра. Космічні швидкості.Припливи.

1) Принцип еквівалентності може бути справедливим для таких об’ємів простору, в яких поле можна вважати однорідним. Проте А. Ейнштейн довів, що цього обмеження можна уникнути, якщо відповідно до впливу поля тяжіння внести зміни в геометрію системи. Із спеціальної теорії відносності випливає, що не можна встановити ніякого універсального абсолютного часу для Всесвіту. Кожне рухоме тіло має свій власний час. Це один з найважливіших висновків спеціальної теорії відносності, яка поширила принцип відносності Галілея на електромагнітні явища.

Жодного разу, ні за яких умов не було виявлено жодної різниці між інертної і гравітаційної масами тіла, наводить на думку, що тяжіння у відомому сенсі може бути еквівалентним прискоренню. Дії прискореного руху і сили тяжіння повністю взаємно знищуються. Спостерігач, який сидить у закритому ліфті і реєструючий сили, які представляють йому гравітаційними, не може сказати, яка частка цих сил обумовлена ​​прискоренням і яка - дійсними гравітаційними силами. Він взагалі не виявив жодних сил, якщо тільки на ліфт не подіють будь-які інші (тобто відмінні від гравітаціонних0 сили. Постульований принцип еквівалентності вимагає, зокрема, щоб ставлення інертних мас до гравітаційних задовольняло тотожності Мін / мгр = 1 «Невагомість» людини в супутнику на орбіті є наслідком принципу еквівалентності. Пошуки математичних наслідків принципу еквівалентності приводять до загальної теорії відносності.

2) Гравітаційне червоне зміщення, є сильним гравітаційним полем електромагнітних хвиль, випромінюваних астрономічне явище з більшою довжиною хвилі. Може бути виведено із загальної теорії відносності, коли місце далеко від гравітаційного поля при спостереженні в гравітаційному полі випромінювання спектральних ліній, довжина хвилі стає довшим, що червоне зміщення. Тільки у випадку особливо сильного гравітаційного поля, гравітаційне червоне зміщення викликане для виявлення.

Червоне зміщення Коли відносний рух відстань між двома об'єктами один від одного, поширення між ними стає низької частоти електромагнітних хвиль, такий зсув спектральних ліній називається червоне зміщення. Для близько один до одного, частота стає вище, називається фіолетовий зсуву.

3) Перший закон Кеплера.

Усі планети рухаються по еліптичних орбітах, в одному із фокусів яких знаходиться Сонце.

Другий закон Кеплера.

За рівні проміжки часу радіус-вектор планети описує рівні площі:

∆S = L·∆t/2m

Цей закон безпосередньо випливає із закону збереження моменту кількості руху.

Третій закон Кеплера.

Квадрати періодів обертання різних планет навколо Сонця відносяться як куби великих півосей їхніх еліпсів:

T2/a3 = const

4) Космічні швидкості й форма орбіт. Виходячи із спостере­жень за рухом Місяця й аналізуючи відкриті Кеплером закони руху планет, І. Ньютон (1643— 1727) установив закон всесвіт­нього тяжіння. За цим законом, як ви вже знаєте з курсу фізики, всі тіла у Всесвіті притягуються одне до одного із силою, прямо пропорційною добутку їхніх мас і обернено пропорційною квад­ратові відстані між ними:

тут m1 і m2 — маси двох тіл, r — відстань між ними, а G — коефі­цієнт пропорційності, який називають гравітаційною сталою.

5)Припливи - результат гравітаційного притягання великих мас води океанів з боку Місяця і, у меншому ступені, Сонця. При обертанні Землі частина води океану піднімається і якийсь час утримується в цьому положенні гравітаційним притяганням. Коли «горб» підйому води досягає суші, як це повинно відбуватися внаслідок обертання Землі, настає приплив. Подальше обертання Землі послабляє вплив Місяця на цю частину океану, і приплив спадає. Припливи і відпливи повторюються двічі на добу, хоча їхній точний час змінюється в залежності від сезону і положення Місяця.

Середня висота припливу складає усього лише 0,5 м, за винятком тих випадків, коли водяні маси переміщаються у відносно вузьких межах. У таких випадках виникає хвиля, висота якої може в 10-20 разів перевищувати нормальну висоту припливного підйому. Щороку найбільш високі припливи бувають тоді, коли Місяць, Сонце і Земля знаходяться майже на одній лінії, так що сумарний гравітаційний вплив збільшує обсяг переміщуваної океанської води.