13. Відносність одночасності. Скорочення довжини рухомого тіла. Темп ходу рухомого годинника. Інтервал між подіями. Інваріантність власного часу.

Відносність одночасності: дві просторово розділені події одночасно в одній інерціальній системі відліку, можуть не бути одночасними в іншій інерціальній системі відліку. При переході з однієї інерціальної системи відліку в іншу може змінюватися послідовність подій у часі, проте послідовність причин зв’язаних подій залишається незмінною в усіх системах відліку. Наслідок настає завжди після причини.

У рухомій системі відліку довжина тіла завжди менша за довжину цього ж тіла в нерухомій системі відліку

Нехай у нерухомій системі відліку певна подія триває протягом часу Δt = t₂-t₁. Тоді в рухомій системі відліку її тривалість визначатиметься інтервалом часу Δt' = t'₂ -t'₁. З формули перетворень Лоренца (5.1) після виконання певних математичних операцій одержимо:

Співвідношення (5.3) вказує на те, що в різних системах відліку тривалість події різна: в рухомій системі вона завжди більша за тривалість цієї події, визначену відносно нерухомої системи (Δt'>Δt). Тобто тривалість події буде найкоротшою в тій системі, відносно якої точка, де відбулася ця подія, є нерухомою.

Це твердження СТВ веде до висновку, що для одного й того самого спостерігача в різних системах відліку час плине неоднаково: годинник сповільнює свій хід у рухомих системах відліку.

Якщо проаналізувати формули (5.2) і (5.3), то стає очевидним, що за відносно малих швидкостей (v « с) підкореневий вираз прямує, до 1 і формули  СТВ  збігаються з  виразами класичної фізики. Скорочення довжини, уповільнення плину часу та інші наслідки  просторово-часових властивостей фізичних явищ спостерігаються в разі наближення швидкості тіл до швидкості світла.

СТВ інколи називають релятивістською фізикою, оскільки вона розглядає класичні закони руху тіл зі швидкостями, близькими до швидкості світла

Просторо́во-часови́й інтерва́л або просто інтерва́л між двома подіямивінерційній системі відлікувизначається співвідношенням:

.

де c — швидкість світлау вакуумі.

Кожна подія характеризується часом та місцем. Вибравши систему відлікуподію можна характеризувати чотирма числами: часом t та трьома просторовими координатами x, y, z. Віддаленість однієї події від іншої можна виразити за допомогою просторово-часового інтервалу, означення якого приведене вище. Згідно із основним постулатомтеорії відносностіпросторово-часовий інтервал не залежить від вибору системи відліку, тобто є інваріантним відносноперетворень Лоренца

Просторово-часовий інтервал є комплексною величиною. Якщо

,

то інтервал називають часоподібним.

Якщо

,

то інтервал називають простороподібним.

Велике значення в теорії відносності має величина — квадрат інтервалу між нескінченно близькими подіями:

.

14. Формули додавання швидкостей. Залежність маси від швидкості. Релятивістське р-ня руху.

Для прямих перетворень Галілея, що описують положення точки відносно рухомої системи відліку :

 

.

 

Продиференціюємо це співвідношення по часу:

 

,

 

тоді одержимо закон додавання швидкостей відносно рухомої системи відліку:

 

,

 

де   - швидкість руху точки в системі  (рухомій)

 - швидкість руху точки в нерухомій системі .

 - швидкість системи відносно .

 

        ІІ. Для обернених перетворень Галілея, що описують положення точки відносно нерухомої системи:

 

,

тоді

.

 

Одержимо закон додавання швидкостей відносно нерухомої системи відліку:

         

        ІІІ. З перетворень Галілея випливає, що прискорення точки, якщо воно існує, буде однаковим в обох інерціальних системах і . Покажемо це.

        Продиференціюєм співвідношення для швидкостей відносно нерухомої системи відліку по часу:

 

,

 

Величина     бо const.   Тому

.

Залежність маси тіла від його швидкості

 

        В 1901 році було виявлено, що маса електронів, які рухаються з швидкостями близькими до швидкості світла, зростає при зростанні їх швидкості.

 

        Згідно теорії відносності Ейнштейна, залежність маси тіла від його швидкості визначається виразом:

 

,

 

- маса спокою, тобто маса в тій системі відліку, відносно якої тіло нерухоме, - швидкість тіла відносно нерухомої системи відліку.

 

        З формули видно, що при умові , маса тіла прямує до маси спокою. Якщо ж швидкість руху наближається до швидкості світла (), тоді маса тіла безмежно зростає ().  Залежність маси тіла від його швидкості показана на рис. 3.

 

 

 

 

 

 

Релятивістське р-ня руху

Основне рівняння класичної механіки,друге рівняння Ньютона, інваріантне відносно перетворень Галілея. При переході до спеціальної теорії відносності воно змінюється і набирає вигляду^[1]:

,

де — 4-імпульс, s —просторово-часовий інтервал,— 4-вектор сили:

.

При малих швидкостях релятивістське рівняння руху переходить у класичне друге рівняння Ньютона, але при великих швидкостях з'являються відмінності, завдяки яким рівняння стає лоренц-інваріантним.