21.13. Домішкова провідність напівпровідників

Якщо у деякі вузли кристалічної решітки чистого н/провідника помістити хімічні елементи з одним некомпенсованим зв'язком, або одним зайвим валентним електроном, то у н/провідника з'явиться домішкова провідність. Зайвий валентний електрон домішки тепловим збудженням легко відривається від атома і стає вільним носієм струму, наприклад, 5-ти валентний фосфор P у кристалі кремнію Sі. Таку домішку називають донором (див.на Мал.232).

Якщо у домішки недостє електрона у зв’язку, то під дією зовнішнього електричного поля електрони основного елемента кристала легко переміщуються по незаповненим зв’язкам (вакансіям) домішки, тобто створюють струм. Такі домішки називаються акцепторними, наприклад, домішки 3-х валентного бора (див.на Мал.233).

Для ілюстрації на на Мал.234 приведена схема розміщення енергетичних рівнів донора - As та акцептора - В у кристалі кремнію - Sі, а в Таб.2 приведені деякі характеристики кремнію та германія.

Якщо до певної температури Т₀ концентрація домішок більше концентрації основних носіїв струму напівпровідника, то домішкова провідність стає основною. У цьому випадку кристали з донорною домішкою мають електронну провідність і їх називаються н/п n-типу, а акцепторні домішки дають діркову провідність і н/п називаються н/п р-типу. Для температур більше ніж деяка температура T₀ концентрація основних носіїв стає більшою ніж концентрації домішок. При цьому зникають властивості електронних приладів, набутих за рахунок домішок.

Зточки зору зонної теорії, розміщення у кристалі домішок призводить до додаткової взаємодії між атомами кристала та домішок, яка деформує основну структуру валентних та заборонених зон: з’являються донорний та акцепторний рівні енергії (див.Мал.234). Перший розташований під зоною провідності на відстані, а донорний над валентною зоною на відстані. Добираються такі домішки, щоббули значно меншими ширини забороненої зониЕ

.

Таблиця 2. Деякі характеристики кремнію та германія.

Cимвол та ширина забороненої зони			рухливість			щілина для донора (еВ)				щілина для акцептора (еВ)				Питомий опір, Ом*м		Відно-шення мас електро-нів
	Е	un		up	P		As	Sb	B		Al	Іn
Si	1,1	0,135		0,04	0,05		0,05	0,039	0,045		0,06	0,07	2,6105		0,2
Ge	0,72	0,45		0,4	0,01		0,013	0,01	0,01		0,01	0,01	43		0,1

Як видно з таблиці, енергії відриву електронів донорних домішок досить малі у той же час енергія іонізації атомів цих домішок досить значна і становить для фосфору Р 10.3 еВ, для миш'яку As – 9.4 еВ, для сурьми Sb – 8.5 еВ. Це явище пояснюється впливом кристалічного поля напівпровідника на атоми донорних домішок.

21.14. Контактні явища у металах

а). Робота виходу. Метал являє собою кристалічну решітку. При утворенні кристала атоми зближаються на такі відстані, що відбувається перекриття зовнішніх ( валентних ) та внутрішніх електронних орбіталей. При цьому перекриття валентних орбіталей настільки значне, що валентні електрони одного атома охоплюють сусідні атоми і таким чином вони сколективізуються у газ ‘вільних’ електронів: кожен із них належить усім атомам одночасно і вони можуть вільно переміщуватися в межах кристала. У вузлах кристалічної решітки розміщуються іонізовані таким чином атоми, які знаходяться у тепловому коливальному русі. Вільні електрони можуть рухатися у періодичному полі кристала під дією зовнішнього електричного поля, створюючи електричний струм. Вільні електрони мають ще назву електронів провідності. При Т> 0 К, за рахунок теплової енергії кТ (кінетична енергія), вільні електрони мають можливість виходити за поверхню кристала і повертатися у кристал за рахунок кулонівських сил тяжіння до іонів. При цьому кінетична енергія електрона переходить у потенціальну енергію кулонівської взаїмодії і навпаки.

За деякий час установлюється динамічна рівновага між кількістю електронів, що вийшли за поверхню кристала, і кількістю електронів, що повернулися у кристал. Така рівновага підтримує над поверхнею кристала електронну хмарку із середнім зарядом та потенціалом (див. Мал.235). Одночасно на поверхні кристала індукується некомпенсований додатній заряд та потенціал іонів кристалічної решітки тої ж величини, що й в електронної хмарки,. Таким чином над поверхнею кристала створюється подвійний потенціальний бар’єр. Для того щоб електрон вийшов за поверхню кристала, необхідно виконати роботу проти кулонівських сил тяжіння F₊, яка викликана поверхневим зарядом q₊ та сили відштовхування , яка створюється зарядом електронної хмарки_. Ця робота дорівнює

,

деповерхнева різниця потенціалів.

б). Закони Вольта для контактної різниці потенціалів. Для сполучених провідників Вольт установив такі закони:

1. При сполученні двох провідників, виготовлених із різнорідних металів, між точками поблизу їх поверхонь (точки В і С) виникає зовнішня контактна різниця потенціалів, величина якої залежить виключно від їх хімічної природи та температури.

2. Різниця потенціалів між точками поблизу поверхонь кінців ланцюга, створеного зєднанням різнорідних провідників, що мають однакову температуру, не залежить від хімічного складу проміжних провідників і дорівнює зовнішній контактній різниці потенціалів, що виникає при безпосередньому з’єднанні крайніх провідників.

Першопричиною виникнення контактної різниці потенціалів є власні неоднакові роботи виходу металів. При з’єднанні таких провідників у місці контакту відбуваються переходи частини електронів із металу з меншою роботою виходу у метал із більшою роботою виходу (глибшою потенціальною ямою). При цьому метал з заряджається негативно, а метал з- позитивно (див. Мал.236). Цей процес триває до вирівнювання роботи виходу обох металів. При цьому різниця потенціалів визначається так

. (1)

Різниця потенціалів (1) називається зовнішньою контактною різницею потенціалів. Вона створює між вільними кінцями провідників електричне поле напруженістю .

Крім того, різні метали мають різні концентрації n_і, а тому і різні енергії Фермі. При електрони з другого металу дифундують у перший. Цей процес продовжується до вирівнювання концентрацій електронів на границі контакту в обох металах. Розрахунки внутрішньої контактної різниці потенціалів за класичною теорією можна провести у такий спосіб.

При утворенні контакту двох металів з різними концентраціями вільних електронів, через їх границю починається дифузія електронів. Через деякий час концентрації електронів при границі вирівняються а метали будуть мати потенціали . З класичної точки зору концентрацію електронів у потенціальному електричному полі з відповідним потенціалом при поверхні розділу двох металів за Больцманом можна записати у виді

, (2)

де деякі сталі, Т – температура на границі. З (2) можна одержати вирази для потенціалів

. (3)

Внутрішня контактна різниця потенціалів тепер запишеться так

. (4)

Відношення сталих має величину

,

а тому можна записати

. (5)

За порядком величини

.

З квантової точки зору, переміщення електронів у прошарку контакту змінює положення рівнів Фермі тав провідниках. У провідникові, що заряджається позитивно, рівень Фермі знижується, а у метала, що заряджається негативно - підвищується. Процес продовжується до вирівняння рівнів Фермі. Таке явище виникає у зв’язку зі зміною концентрацій електронів, від значення яких залежить величина енергії Фермі. Розглянутий процес спричиняє виникнення внутрішньої різниці потенціалів

. (3)

При Т=0 К енергія Фермі має вид

,

а підстановка цього виразу у (3) дає

.

При Т0 К енергія Фермі має вид

.

З останнього виразу видно, що внутрішня контактна різниця потенціалів залежить від температури квадратично, але залишається досить малою величиною.

Потрібно зауважити, що у зоні контакту шириною м метали, внаслідок дифузії електронів, заряджуються різнойменно. Однак це не створює потенціального бар’єру для проходження струму у зоні контакту, як це є у напівпровіднику, тому що концентрація вільних електронів практично не змінюється.

Вираз (1) дає пояснення суті першого закону Вольта, а для пояснення другого закону розглянемо потенціали на границях металів, з'єднаних у ланцюг, як це представлено на Мал.237. Різницю потенціалів між крайніми металами при їх поверхнях (точки В і С) можна записати у вигляді

і тепер , що й пояснює другий закон Вольта.