
- •21.Елементи квантової статистики та фізики твердого тіла
- •21.1. Статистичні методи у квантовій механіці
- •21.2. Розподіл Бозе-Ейнштейна та Фермі-Дірака
- •21.3. Властивості функції розподілу для металів
- •21.4. Теплоємність кристалів
- •21.5. Утворення кристалів
- •21.6. Квантова теорія зонної структури кристалів
- •21.7. Основні поняття зонної теорії
- •21.8. Електропровідність металів
- •Б). Квантова теорія електропровідності металів
- •21.9. Надпровідність металів та сплавів
- •21.10. Високотемпературна надпровідність
- •21.11. Теоретичні засади низькотемпературної надпровідності
- •21.12. Електропровідність напівпровідників
- •21.13. Домішкова провідність напівпровідників
- •21.14. Контактні явища у металах
- •21.15. Термоелектрорушійна сила
- •21.16. Напівпровідниковий діод
- •21.17. Напівпровідниковий тріод - транзистор
- •21.18.Контрольні питання
21.12. Електропровідність напівпровідників
а). Власна провідність. У напівпровіднику при T=0 валентна зона заповнена по усім енергетичним рівням, а верхня, вільна, знаходиться на відстані до 2 - 3 eB. При T>0 електрони валентної зони можуть подолати заборонену зону і перейти у вільну, утворюючи вакансію у валентній зоні. При накладанні зовнішнього електричного поля, у напівпровіднику виникає струм, носіями якого будуть електрони у зоні провідності та електрони у валентній зоні при наявності вакансій. При цьому валентні електрони не відриваються від атомів, а переходять від одного атома до атома з незаповненим зв'язком у напрямкові протилежному напрямкові вектора напруженості зовнішнього електричного поля. Розглянемо, наприклад, кристал германію Ge (див.на Мал.231).
Германій
належить до 4 групи та має 4 валентних
електронів, які зв'язують атоми у
кристалі. Теплової енергії kT при T>0
достатньо, щоб якийсь із цих 4-х електронів
відірвався від атома (покинув валентну
зону) та став вільним у межах кристала
(перейшов до вільної енергетичної зони).
Направлений рух електронів у валентній
зоні під дією зовнішнього поля означає,
що валентні електрони сусідніх атомів
можуть займати незаповнений зв'язок.
Крім цього вільні електрони можуть
знову ж зайняти вакансію. При наявності
у валентній зоні порівняно невеликого
числа вакансій з концентрацією Np
нам потрібно було б розглядати рух
великого числа електронів по ним. Щоб
усунути ці труднощі в теорії введені
р-квазічастинки - ‘дірки’,
за допомогою яких розглядається рух
валентних електронів по вакансіям.
Діркам приписується додатній заряд, рівний по величині заряду електрона, та ефективна маса mp*, яка визначається положенням вакансій у валентній зоні. Дірки та електрони під дією зовнішнього електричного поля мають відповідні, залежні від напруженості поля E, середні швидкості направленого руху Vp та Ve. Ці швидкості, у першому наближенні, пропорційні величині напруженості поля E
Vp=upE , Ve=ueE , (1)
де коефіцієнти пропорціональності up та ue називаються рухливістю дірок та електронів відповідно. У чистому напівпровіднику дірки валентної зони та електрони зони провідності створюють власну провідність із густиною струму
(2)
де
-
концентрація та рухливість електронів,
а
-
дірок.
Поклавши
,
власну провідність напівпровідника можна записати так
.
(3)
Розрахунки квантової статистики для концентрацій ne електронів у зоні провідності та концентрації np дірок такі залежності від температури
, (4)
де
.
У цих
виразах e
та p
-хімічні потенціали електронів та дірок.
При Т=0 K хімічні потенціали можна
визначити через ширину забороненої
зони,яка
розділяє валентну зону та зону провідності
.
(5)
Справді,
при переході електрона з валентної зони
в зону провідності виникають два носії
струму: електрон та дірка і на їх створення
потрібна енергія рівна енергії активації
E.
При цьому на один носій струму припадає
енергія
,
що й визначає величину хімічного
потенціалу. Вираз (5) показує, що рівень
Фермі
розташований
посередині забороненої зони. З підвищенням
Т цей рівень трошки зміщується ближче
до зони провідності
.
(6)
Рухливість електронів та дірок визначається розсіюванням їх на теплових коливаннях кристалічної решітки (фононах) і
.
(7)
За
величиною рухливості електронів та
дірок можуть суттєво відрізнятися. Так
величина
і становить для ІnSb - 59 (
=
7,7
),
для Gе -
=2 (
=0,38
)
та для Sі
=3,4 (
=0,135
).
З урахуванням (3)-(6) можна одержати остаточний вираз для власної провідності та питомого опору чистого напівпровідника у вигляді
.
(8)
У (8) 0 та 0 залежать від Т, але ця залежність повільніша експоненціальної, тому, у невеликих інтервалах Т, 0 та 0 можна вважати сталими.