27. Построение графиков в matlab

Команда построения графика какой-либо функции у = f(x), которая носит имя plot. Plot строит не истинный график функции f(x), а лишь заданное числом элементов вектора х число точек. Эти точки затем соединяются отрезками прямых, т. е. выполняется кусочно - линейная интерполяция данных графика. Если число точек достаточно велико, то полученная кривая воспринимается как вполне истинный график функции у = f(x), при 10 – 20 точках получается ломаная кривая.

Для построения графика функции у = f(x) необходимо задать совокупность точек х и у. Для аргумента х это выполняется оператором двоеточие, для у – надлежащим программированием выражения для функции, т. е. необходимо применить знаки арифметических операций над массивами:

: .  ; . / ; . ^.

Для отображения таких функций используется декартовая прямоугольная система координат. Команда построения графика функции у = f(x) plot имеет ряд параметров, которые рассмотрим ниже. рlot(х, у) – строит график функции у = f(x), координаты точек (х, у) которой берутся из векторов одинакового размера х, у рlot(х, у, s) – аналогична команде рlot(х, у), но тип линии графика можно задавать с помощью строковой константы s, значения которой представлены в таблице. Таким образом, с помощью строковой константы s можно менять цвет линии, представлять узловые точки различными отметками и менять тип линии графика.

Трехмерные поверхности описываются функцией двух переменных z = f(x, y). Построение трехмерных графиков требует определение для х и у двухмерных массивов – матриц. Для создания таких массивов служит функция meshgrid, которая записывается следующим образом:

[X,Y]=meshgrid(x,y) – преобразует векторы x и y в матрицы X и Y, которые могут быть использованы для вычисления функции двух переменных и построения трехмерных графиков. Строки выходного массива X являются копиями вектора x, а столбцы матрицы Y – копиями вектора y.

В основном она используется совместно с функциями построения графиков трехмерных поверхностей. Функция преобразует область заданную векторами х и у, в массивы X и Y, которые могут быть использованы для вычисления функции двух переменных и построения трехмерных графиков. Строки выходного массива Х являются копиями вектора х, а столбцы Y – копиями вектора у.

При построении графиков наряду с разметкой осей часто необходимо иметь масштабную сетку. Команды grid позволяют управлять этим процессом. Если после команды построения графиков добавить команду включения или выключения масштабной сетки, то можно получить график с требуемым видом:

grid on – добавляет сетку к текущему графику; grid off – отключает сетку; grid – последовательно производит включение и отключение сетки. Для маркировки графиков можно ввести любой текст с помощью мыши командой gtext. Команда помещается после команды plot.

gtext ( string ) – выводит на график перемещаемый мышкой маркер в виде крестика. Установив маркер в нужное место и щелкнув кнопкой мыши, получим текст на графике.

28 Основы программирования в matlab.

Программирование, т. е. создание определенного набора команд, в системе MATLAB является средством ее расширения и использовании в решении специфических проблем.

Программы оперируют с переменными и константами. Переменные – это имеющие имена объекты, способные хранить разные по значению данные. В зависимости от этих данных переменные могут быть числовыми или символьными, векторными или матричными.

Для задания переменным определенных значений используется оператор присваивания, вводимый знаком равенства = Имя _ переменной = Выражение;

Типы переменных заранее не декларируются. Они определяются выражением, значение которого присваивается переменной. Имя переменной может содержать сколько угодно символов, но идентифицируется только 31 начальный символ. Имя любой переменной должно быть уникальным. Имя должно начинаться с буквы, может содержать буквы, цифры и символ подчеркивания _ . Недопустимо включать в имена пробелы и специальные знаки.

В языке MATLAB нет явных операторов ввода вывода данных. Эта проблема решается для ввода данных оператором присваивания и использованием системных констант. Вывод данных осуществляется еще проще. Для этого необходимо после математического выражения не ставить символ ;. К системным константам относятся:

– Pi = 3,1415 число “ПИ”;

– i или j мнимые единицы;

– NaN неопределенность в виде ;

– Inf бесконечность типа а/o ;

– ans результат последней операции и др.

При вычислениях в MATLAB используется режим двойной точности. Однако, при выводе результатов, по умолчанию выдаются числа с 4 цифрами после десятичной точки в действительной форме. Чтобы изменить данную форму вывода, необходимо в программе перед выводимой величиной использовать команду format name, где name  имя формата. Для числовых данных name может быть следующим сообщением:

short  короткое представление в фиксированном формате (5 знаков);

short е  короткое представление в экспоненциальной форме (5 знаков мантиссы и 3 знака порядка);

long – длинное представление в фиксированном формате (15 знаков);

long е – длинное представление в экспоненциальной форме (15 знаков мантиссы и 3 знака порядка).

Задание матрицы требует указания несколько строк. Для разграничения строк используется символ ; (точка с запятой). Для указания отдельного элемента вектора или матрицы используются выражения вида V(i) или T(i, j).

Выражение Т(i) с одним индексом дает доступ к элементам матрицы, развернутым в один столбец. Такая матрица образуется из исходной, если подряд выписать ее столбцы.

Наряду с операциями над отдельными элементами матриц и векторов MATLAB позволяет производить арифметические операции сразу над всеми элементами. Для этого перед знаком операции ставится точка.

Функции ones и zeros служат для создания одномерных и многомерных массивов. Функция ones создает массив с единичными элементами. Функция zeros создает массив с нулевыми элементами.

30. Анализ данных средствами MS Excel. В состав Microsoft Excel входит набор средств анализа данных (так называемый пакет анализа), предназначенный для решения сложных статистических и инженерных задач. Для проведения анализа данных с помощью этих инструментов следует указать входные данные и выбрать параметры; анализ будет проведен с помощью подходящей статистической или инженерной макрофункции, а результат будет помещен в выходной диапазон. Другие средства позволяют представить результаты анализа в графическом виде.

Пакет анализа включает в себя три средства дисперсионного анализа. Выбор конкретного инструмента определяется числом факторов и числом выборок в исследуемой совокупности данных: однофакторный; двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями двухфакторный дисперсионный анализ без повторения

Корреляционный анализ – для количественной оценки взаимосвязи двух наборов данных, представленных в безразмерном виде

Ковариационный анализ – для вычисления среднего произведения отклонений точек данных от относительных средних.

Описательная статистика – служит для создания одномерного статистического отчета, содержащего информацию о центральной тенденции и изменчивости входных данных.

Экспоненциальное сглаживание – для предсказания значения на основе прогноза для предыдущего периода, скорректированного с учетом погрешностей в этом прогнозе.

Анализ Фурье –для решения задач в линейных системах и анализа периодических данных, используя метод быстрого преобразования Фурье (БПФ).

Двухвыборочный F-тест для дисперсий – для сравнения дисперсий двух генеральных совокупностей. Например, F-тест можно использовать для выявления различия в дисперсиях временных характеристик, вычисленных по двум выборкам.

Гистограмма – для вычисления выборочных и интегральных частот попадания данных в указанные интервалы значений, при этом, генерируются числа попаданий для заданного диапазона ячеек.

Скользящее среднее – для расчета значений в прогнозируемом периоде на основе среднего значения переменной для указанного числа предшествующих периодов.

Пакет анализа включает в себя три средства анализа среднего для совокупностей различных типов: Двухвыборочный t-тест с одинаковыми дисперсиями Двухвыборочный t-тест с разными дисперсиями Парный двухвыборочный t-тест для средних

Генерация случайных чисел – для заполнения диапазона случайными числами, извлеченными из одного или нескольких распределений. С помощью данной процедуры можно моделировать объекты, имеющие случайную природу, по известному распределению вероятностей

Ранг и персентиль – для вывода таблицы, содержащей порядковый и процентный ранги для каждого значения в наборе данных.

Регрессия – Линейный регрессионный анализ заключается в подборе графика для набора наблюдений с помощью метода наименьших квадратов.

Выборка – Создает выборку из генеральной совокупности, рассматривая входной диапазон как генеральную совокупность.

Двухвыборочный z-тест для средних с известными дисперсиями используется для проверки гипотезы о различии между средними двух генеральных совокупностей.