7.2 Расчет элементов холодного кровельного настила склада под рулонную кровлю

Исходные данные. Состав кровли: трехслойный рулонный ковер из стеклорубероида на битумной мастике, защитный косой настил толщиной 16 мм, рабочий разреженный поперечный настил из досок 125  40 (h) мм, уложенный на прогоны, расположенные с шагом 1,5 м, шаг стропильных односкатных балок 4,5 м, уклон кровли 1 4, район строительства – г. Витебск.

Схема кровли принята по рис. 1.2,а.

Эскизный расчет рабочего настила

Нагрузки на рабочий настил собираем с полосы 1 м при соs α = 1:

нормативная - кН/м;

расчетная- кН/м, гдекПа для 3-го района по снегу и α = 14º.

Изгибающие моменты:

при 1-ом загружении - 1,84ּ1,5² ׃8 = 0,518 кН·м;

при 2-ом загружении –

0,24ּ1,5² ׃ 14 + 0,21ּ2ּ1,2ּ1,5 = 0,795 кН·м.

Требуемые моменты сопротивления рабочего настила

см³/м,

см³/м.

где = 0,95, для КУЭ-2 и= 1,2;

Требуемая суммарная ширина досок разреженного рабочего настила на 1 п.м.

см/м.

Требуемый шаг досок рабочего настила при ширине досок b = 12,5 см

м ≤ a_max,

что сравниваем с максимально допустимым пролетом для досок защитного настила толщиной 16 мм, вычисленный по формулам при = 12350 кПа и= 15600 кПа

м ;

м; = 0,95 м

м.

При косом защитном настиле максимально допустимый шаг досок рабочего разреженного настила м.

Окончательно принимаем шаг досок 125 × 40 (h) рабочего настила равным 0,5 м.

Проверочные расчеты рабочего настила

Нагрузка на 1 м² рабочего настила с учетом собственного веса:

нормативная - кПа;

расчетная - кПа.

Здесь cos α = cos 14º = 0,97 ≈ 1.

Изгибающие моменты с полосы шириной 1 м:

кН·м;

кН·м.

Геометрические характеристики рабочего настила из досок 125 × 40 (h) с шагом а = 0,5 м:

см³/м;

см⁴/м.

Напряжение изгиба при 1-ом загружении

кН/см² = 7,94 МПа < = 12,35 МПа.

То же при 2-ом загружении

кН/см² = 12,1 МПа < = 15,6 МПа.

Проверка жесткости рабочего настила:

< .

Подбор сечения прогона

При шаге балок 4,5 м и жестком в своей плоскости двойном настиле можно применить более экономичные неразрезные дощато-гвоздевые спаренные прогоны из досок на ребро.

Нормальная составляющая нормативной нагрузки на прогон при α = arctg i = arctg ¼ = 14,04º и шаге а = 1,5 м

кН/м,

где cos α = 0,97;

расчетная нагрузка на прогон

кН/м.

Изгибающий момент в неразрезном дощато-гвоздевом спаренном прогоне при равных пролетах l = 4,5 м при 1-ом загружении в крайнем пролете составит (см. таблицу 4.1)

кН·м = 539 кН·см,

то же в среднем пролете - кН·м.

Требуемые моменты сопротивления составного прогона в крайнем пролете

см³,

в средних пролетах - см³.

В крайнем пролете принимаем три доски толщиной 5 см, в среднем – две доски.

Требуемая высота досок

см;

см.

Принимаем доски шириной 150 × 50.

Проверочные расчеты неразрезного прогона

Моменты сопротивления прогона в крайнем и среднем пролетах :

см³ ; см³ .

Проверка прочности прогона при плоском поперечном изгибе :

в крайнем пролете -

кН/см² = 9,6 МПа<=12,35МПа,

в среднем пролете –

кН/см² = 12 МПа < = 12,35 МПа .

Жесткость прогона проверим только в крайнем пролете, где относительный

прогиб наибольший

=

=1/388 < = 1/200 при см⁴ .

Расчет гвоздевого стыка прогона

Расстояние от опор до гвоздей стыка

м ,

где 0,1 м – шаг гвоздей .

Поперечная сила, действующая на гвозди ,

кН .

Принимаем гвозди диаметром d=0,45 см длиной l=250=100 мм, работающие несимметрично при одном шве между досками n_s=1.

Расчетную несущую способность одного среза поперечно нагруженного гвоздя в односрезных соединениях следует принимать как наименьшее из трех величин, определяемых по формулам (9.7)…(9.9) СНБ 5.05.01-2000

при k_ = 1

где f_h,1,d и f_h,2,d – расчетные сопротивления смятию древесины в нагельном гнезде (см. таблицу 9.1 и 9.2 СНБ);

f_n,d – расчетное сопротивление изгибу нагеля; для обычных гвоздей f_n,d = 25 МПа = 2,5 кН/см²; k_n = 0,0632; _{n max} = 0,7746 (см. п.9.4.2.3).

t₁ – толщина более тонких элементов в односрезных соединениях; , мм. Здесь - толщина прикрепляемого элемента; 2 мм – учитывает шов между соединяемыми элементами; 1,5d – учитывает заостренную часть гвоздя или выкол древесины при свободном выходе гвоздя из пакета;

t₂ – толщина более толстых или равных по толщине элементов в односрезных соединениях ;

d – диаметр гвоздя;

_n – коэффициент, зависящий от отношения толщины более тонкого элемента к диаметру гвоздя

.

При принятых гвоздях K 4,5  100, d = 0,45 см;  = 50 мм, t₁ =  - 2 – 1,5d = 50 – 2 – 1,54,5 = 41,25 мм = 4,125 см; t₂ =  = 50 мм = 5см.

Отношение и при этом отношении согласно табл. 9.1f_h,1,d = 3,8 МПа = 0,38 кН/см²,

0,384,1250,450,9511 = 0,67 кН.

По табл. 9.2 f_h,2,d = 3,5 МПа = 0,35 кН/см². Следовательно,

0,3550,450,9511 = 0,748 кН.

кН.

кН.

Требуемое число гвоздей по одну сторону стыка неразрезного прогона в средних пролетах

шт.

Принимаем по 5 гвоздей в конце каждой доски. Минимальное расстояние до торца досок вдоль волокон должно быть не менее S₂ = 15d = 67,5 мм, минимальное расстояние между осями гвоздей S₃ = 4d = 18 мм, при косой расстановке под углом 45 или в шахматном порядке S₃ = 3d = 13,5 мм, минимальное расстояние гвоздей до кромки элемента поперек волокон S₄ = 4d = 18 мм. При ширине досок b = h = 150 мм принимаем прямую расстановку 5 гвоздей 150  (2S₄ + 4S₃) = 218 + 418 = 108 мм при нахлестке досок 50  150 (h) не менее 2S₂ = 267,5 = 135 мм.

Приведенный расход древесины на 1 м² деревянного кровельного настила

=3,70 см/м² = 0,037 м³/м² .

3. Расчет обрешетки под холодную стальную кровлю

Исходные данные. Уклон кровли i = 1:3 ; шаг стропил – 2,1 м ; район строительства по снегу V (S₀=2,0 кПа).

Эскизный расчет обрешетки

Для стальной гладкой кровли примем шаг обрешетки равным 250 мм .

Масса 1 м² стальной кровли составляет 5-6 кг/м² .

Определяем вертикальную погонную расчетную нагрузку для одной обрешетины

кН/м .

Изгибающий момент при 1-ом загружении в вертикальной плоскости

кН·м = 44,9 кН·см.

То же при 2-м загружении

=0,529 кН·м = 52,9 кН·см.

Подберем обрешетку в двух вариантах : первый – из досок плашмя с отношением сторон n = h/b = 0,2, второй – из брусков на ребро при отношении n = h/b = 2. Для обрешетки рекомендуется принимать отношение

.

Первый вариант рассматривается как наиболее технологичный, второй –

как наиболее экономичный. В первом случае крепление досок обрешетки наиболее просто осуществляется гвоздями без дополнительных элементов. Во втором же варианте для крепления брусков на ребро необходимо применение специальных бобышек, чтобы брусок не опрокинулся от действия скатной составляющей нагрузки.

Требуемый момент сопротивления обрешетки из доски будет

34,9 см³ ;

34,3 см³ ,

где º =0,9489 ; ; (1:3)=

=18,4º .

То же для обрешетки из бруска

см³ ;

см³ .

Требуемая высота обрешетки :

из брусков - см ;

из досок - см .

Требуемая ширина обрешетки :

из брусков - см ;

из досок - см .

По сортаменту пиломатериалов принимаем обрешетку из брусков 50х100 (h), из досок 175х40 (h) мм. Нетрудно видеть, что размеры обрешетки лимитируют первое загружение, на которое и проверим прочность и жесткость обрешеток.

Поверочные расчеты обрешетки

Постоянная нагрузка от кровли с учетом собственного веса обрешетки

׃ 0,25 = 0,19 кПа;

кПа.

Составляющие погонные нагрузки на обрешетку:

нормативные - =(0,19·0,9489+2·0,9489²)0,25 = 0,495 кН/м,

(0,19·0,3156+2·0,9489·0,3156)0,25=0,165 кН/м;

расчетные –

кН/м,

кН/м.

Дальнейшие расчеты сведены в таблицу 7.2.

Таблица 7.2 – Проверка прочности и жесткости обрешетки

Величина, единицы измерения	Обрешетка из
	Бруска 50×100(h)	Досок 175×40(h)
Моменты сопротивления: , см3 , см3 Моменты инерции: , см4 , см4 Изгибающие моменты: , кН·м , кН·м Напряжения при косом изгибе , кН/см2 То же, в МПа Расчетное сопротивление древесины , МПа ; МПа, =0,95 (см. т.6.1 СНБ 5.05.01-2000) Условие прочности обрешетки выполняется ? Составляющие прогиба: , м , м Полный прогиб в вертикальной плоскости , см Относительный прогиб Предельный относительный прогиб Выполняется ли условие жесткости ? Приведенный расход древесины на обрешетку , м3/м2 Экономия древесины, % Технологичность варианта	(5102)/6=83,3 (1052)/6=41,6 (5103)/12=416,6 (1053)/12=104,1 (0,7712,12)/8=0,425 (0,2572,12)/8=0,141 42,5/83,3+14,1/41,6= =0,51+0,34=0,85 8,5 130,95=12,35 Да (2,130,4952,14)/ (384107104,110-8)= =0,0013 (2,130,1652,14)/ (384107104,110-8)= =0,0017 0,132+0,172=0,22 0,22/210=1/954 1/150 Да (0,050,1)/0,25=0,02 ((0,028-0,02)/0,02)100 =40 Ниже	(17,542)/6=46,6 (417,22)/6=204,1 (17,543)/12=93,3 (417,53)/12=1786,4 (0,7712,12)/8=0,425 (0,2572,12)/8=0,141 42,5/46,6+14,1/204,1=0,91+0,07=0,98 9,8 130,95=12,35 Да
		(2,130,4952,14)/ (38410793,310-8)= =0,0057 (2,130,1652,14)/ (384107178610-8)= =0,0001 0,572+0,012=0,57 0,57/210=1/368 1/150 Да (0,1750,04)/0,25= =0,028 Выше

7.4 Расчет обрешетки род холодную ´´шиферную´´ кровлю

неотапливаемого склада

Исходные данные. Уклон кровли – 1:1, α=45º, àсбоцементные листы

54/200, шаг стропил – 1,2 м, г. Луцк, район по снегу 1 (s₀=0.5 кПа),

по ветру – III (W₀=0,38 кПа).

Эскизный расчет обрешетки

Согласно изменениям к СНиП 2.01.07-85 снеговая нагрузка на кровле определяется по формуле s_н=s₀μ, где μ=cos1,8α , α=arctg i . В нашем случае α=45º , поэтому находим значение коэффициента μ по формуле:

μ=cos(1,8α)=cos(1,8·45º)=cos 81º = 0,1564. По старым нормам СНиП 2.01.07-85 μ = 1 при α = 25˚ и μ = 0 при α ≥ 60˚ . По интерполяции μ равен

.

Таким образом, нормативная снеговая нагрузка на кровле

кПа ,

расчетная снеговая нагрузка

кПа .

Эта нагрузка действует как распределенная по горизонтальной проекции

кровли.

Ветровая нагрузка направлена нормально к поверхности кровли с аэродинамическим коэффициентом С_еl= +0,5 (см. прилож. 4 СНиП 2.01.07-85) .

Расчетная ветровая нагрузка на кровлю

кПа .

Собственная масса асбоцементных листов 54/200 толщиной 6 мм при

массе листа 26 кг с учетом нахлестки (см. прилож. 3)

кг/м² .

Нагрузка от собственного веса шифера составит Н/м²=

= 0,16 кПа .

Расчетные нагрузки на обрешетку с максимальным шагом 1,5 м составляет:

нормальная составляющая –

[0,16·1,2·0,707+

+0,9(0,34·0,707²+0,27)]1,5=0,771 кН/м ;

скатная составляющая –

=[0,16·1,2·0,707+

+0,9·0,34·0,707·0,707]1,5=0,407 кН/м ;

вертикальная составляющая –

[0,16·1,2+0,9(0,34+0,27·0,707)]1,5=

=0,95 кН/м .

Здесь ψ=0,9 – коэффициент сочетаний для учета двух временных нагрузок от снега и ветра .

Изгибающий момент в вертикальной плоскости при 1-м загружении с учетом снега и ветра

кН·м = 17,1 кНּсм,

при 2-ом загружении с учетом только временной монтажной нагрузки

= 0,332 кН·м = 33,2 кНּсм.

Требуемые моменты сопротивления обрешетки при

,

так как i=1:1, α=45º, ctg α=1, cos α=sin α=0.0707 ,

17,1(,0707+1·0,707)/(1,3·0,95)=

=18,55 см³ ;

33,2(0,707+1·0,707)/(1,3·1,2)=

=30,0 см³ .

Требуемые размеры бруска обрешетки при n=1

см .

По сортаменту принимаем квадратный брусок 60х60 мм .

.

Моменты инерции и моменты сопротивления обрешётки 12525(h)

; ;

Проверка прочности в стадии эксплуатации даёт , что меньше=12,35 МПа.

Проверка жёсткости:

;

;

/l=0,3:150=1/500<1/150.

Изгибающие моменты при 2-м загружении (в стадии изготовления):

Напряжения что гораздо выше=

Следовательно, прочность обрешётки из досок 12525мм при работе людей на кровле не обеспечена. В этом случае работы необходимо вести с помощью перекидных лестниц, распределяющих монтажную нагрузку на несколько досок обрешётки.

Рис. 7.1. Конструкции кровельного настила раздельной холодной крыши.

Проверка прочности стропилины

Геометрические характеристики доски 40160(h): ;.

Пролёт стропилины l=d/cos=2,4:0,923=2,6 м.

Панель фермы равна d=L/n=14,4:6=2,4 м.

Изгибающий момент в стропилине при шаге а=1,5м

=где

–полная нагрузка в стадии эксплуатации в вертикальной плоскости. Кроме того в стропилине возникает растягивающее усилие от скатной составляющей нагрузки 0,71 кН/м, так как стропилины скреплены в коньке парными накладками на гвоздях,

кН.

Проверим стропилину на прочность как растянуто-изогнутый элемент по формуле (7.29) СНБ 5.05.01-2000 или

=N/А+(M/W)(f_t /f_m)=1,85:64+(144:170,6)(7:13)=0,484 кН/см²= =4,84 МПа< f_t,d=МПа (см. табл.6.5 СНБ5.05.01-2000), где f_t,0,d=7 МПа для 2-го сорта. – расчётное сопротивление растяжению.

Без учёта растяжения имеем

Прочность стропилины обеспечена. Жесткость стропилины также обеспечена, так как при

+0,7)1,5=1,34 кН/м относительный прогиб невелик:

Проверка прочности и жёсткости прогона из доски 20050(h):

; .

Нормальное давление от стропилины на прогон

Изгибающий момент в середине прогона под стропилиной

Напряжение изгиба

Прочность одиночного прогона из доски 20050(h) не обеспечена. Поскольку сверху стропилины расположена неразрезная обрешётка, поп-робуем учесть совместную работу обрешётки и прогона:

W_x=83,3+(13:0,25)2,6=218,5 см³;

=312:218,5 =1,43 кН/см²=14,3 МПа> f=12,35 МПа.

Прогон перенапряжён, но незначительно. Проверим жёсткость прогона как шарнирно опёртой балки, загруженной одной сосредоточенной силой посередине пролёта, для которой прогиб вычисляется по формуле

Относительный прогиб одиночного прогона /l_п=0,07:3=1/43>>1/200.

Здесь также требуется учесть совместную работу прогона и неразрезной обрешётки

I_x=208+(16,3:0,25)2,6=377,5 см⁴.

Тогда

и /l_п=0,038:3= =1/78>1/200.

Жёсткость прогона из доски 20050(h) плашмя недостаточна.