3.2 Расчет клеефанерных панелей

Клеефанерные панели являются комплексными конструкциями, состоящими из разнородных материалов, пусть даже и древесных. Дело в том, что фанера является многослойным древесным материалом с ярко выраженными анизотропными свойствами, и модули упругости природной древесины и фанеры существенно отличаются. Поэтому расчет клеефанерных панелей следует выполнять по методу приведенного поперечного сечения, исходя из предположения о линейном изменении напряжений по высоте элемента (см. п. 7.3.1.2 – 7.3.1.13 СНБ 5.05.01-2000). При определении приведенных моментов инерции и моментов сопротивления расчетную ширину фанерных обшивок следует принимать равной (рис. 3.6.) b_d= 0,9b приl6a иb_d= 0,15(l/a)bприl< 6a, гдеb – полная ширина обшивки;l– пролет плиты;a– расстояние между продольными ребрами в осях (согласно п. 7.3.1.10 [10]).

Рис. 3.5. Кровельные щиты заводского изготовления: а – под шиферную кровлю; б – под рулонную кровлю.

Приведенный момент инерции поперечного сечения клеефанерных плит следует вычислять по формуле

I_пр.ф. = I_p + I₀Е₀/Е_p = I_p + I₀n_p, (3.1)

где n_p = Е₀/Е_p – отношение модулей упругости древесины и фанеры; E_p – модуль упругости фанеры определяется по таблице 6.12 [10]; Е₀ = 10000 МПа; I_p – момент инерции поперечного сечения фанерных обшивок; I₀ – момент инерции поперечного сечения деревянных ребер каркаса.

Момент сопротивления поперечного сечения клеефанерной панели вычисляется по формулам

= I_пр.ф./y₀ - для нижней грани;

= I_пр.ф/(h – y₀) - для верхней грани,

где y₀ – расстояние от центра тяжести приведенного сечения до внешней грани нижней обшивки или ребра; h – высота поперечного сечения панели (см. рис. 3.6).

При расчете клеефанерной панели производят шесть проверок:

1. Проверка прочности верхней обшивки на действие временной монтажной нагрузки при изготовлении и монтаже панели, ремонте кровли. При нагрузке Р = 1,2 кН между ребрами происходит местный изгиб верхней обшивки. Условие прочности фанерной обшивки на местный изгиб имеет вид

_м = М_м/W_ф  f_pm,90,d , (3.2)

где М_м = Ра₁/8 – изгибающий момент в верхней обшивке от местного изгиба, как в пластинке шириной 1 м, защемленной в местах приклеивания к ребрам; а₁ – расстояние между ребрами в свету; f_pm,90,d – расчетное сопротивление фанеры изгибу из плоскости листа поперек волокон наружных слоев (см. табл. 6.11 СНБ 5.05.01-2000); = 1,2 – коэффициент условий работы (см. табл. 6.4 СНБ 5.05.01-2000);W_ф = b_в²/6 – момент сопротивления обшивки; b = 1 м – ширина рабочей полосы.

2. Проверка устойчивости сжатой верхней обшивки. Выполняется по формуле (7.63) [10]

_с = М₀/(k_pf )  f_pc,0,d , (3.3)

где согласно формулам (7.64) и (7.65) k_pf = 1250/(а₁/_в)² при а₁/_в  50; k_pf = 1- (а₁/_в)²/5000 при а₁/_в < 50; _в – толщина сжатой обшивки; М₀ – изгибающий момент в панели от общего изгиба, определенный от нормальной составляющей погонной нагрузки по формуле

М₀ = (q_x + s_x)b_панl²/8,

Рис. 3.6. Расчётные поперечные сечения клеефанерных панелей: а – коробчатых; б, в – ребристых.

b_пан – номинальная ширина панели; l – расчетный пролет панели; f_p,c – расчетное сопротивление фанеры сжатию в плоскости листа вдоль волокон наружных слоев (см. таблицу 6.11 [10]).

3. Проверка прочности растянутой фанерной обшивки кровельных панелей должна выполняться по формуле

_p = М₀/W_пр.ф  k_pf_pt,0,d, (3.4)

где k_p – коэффициент, учитывающий снижение расчетного сопротивления в стыках фанерной обшивки, принимаемый равным при усовом соединении или с двусторонними накладками: k_p = 0,6 – для фанеры обычной и k_p = 0,8 – для фанеры бакелизированной. При отсутствии стыков k_p = 1; f_pt,0,d – расчетное сопротивление фанеры растяжению вдоль волокон наружных слоев (таблица 6.11 СНБ 5.05.01-2000).

4. Проверка прочности на скалывание ребер по клеевому шву в месте примыкания обшивки к ребрам выполняется по формуле

_к.ш = QS_пр/(I_прn_pb_p)  f_pv,0,d, (3.5)

где n_p – число ребер; b_p – ширина ребра; f_pv,0,d – расчетное сопротивление скалыванию древесины вдоль волокон или фанеры вдоль волокон наружных слоев; S_пр – статический момент полки.

5. Проверка прочности древесины ребер. Для ребристых панелей выполняется, как правило, по формуле

_д = М₀у/(I_пр.д) = (М₀у/I_пр.ф)n_ф  f_m,dk_x, (3.6)

где I_пр.д = I_пр.ф/ n_ф– момент инерции приведенного к древесине сечения панели; у – расстояние до рассматриваемого волокна от нейтральной оси;f_m,d– расчетноесопротивление изгибу древесины ребра (см. таблицу 6.5 [10]); коэффициент определяется по табл. 6.4 [10] для стадии эксплуатации при действии длительных нагрузок в зависимости от класса условий эксплуатации.

6. Проверка предельного прогиба клеефанерных плит. Выполняется по формуле

, (3.7)

где q_хн- погонная нормативная нормальная составляющая нагрузки на панель; [ω / l] = 1/250 – предельный относительный прогиб.

На основе вышеприведенных формул можно предложить алгоритм для компоновки поперечного сечения клеефанерной панели:

а) из формулы (3.2), задавшись толщиной верхней обшивки _в, находим предельное расстояние в свету между ребрами из условия прочности фанеры при местном изгибе

а₀ < (4/3)(f_pm,90,db_в²/P), где b = 1 м; (3.8)

б) назначаем число ребер плиты при номинальной ширине b_пан = 1,5 м

n_p  b_пан/a₀ + 1  (1,5/a₀ + 1), (3.9)

где n_p должно назначаться целым числом;

в) назначаем толщину нижней обшивки не менее 6мм и определяем ориентировочно высоту ребер h_p по формулам

 M₀/(k_pff_pc,0,d b_d_в); (3.10)

 M₀/(k_pf_pt,0,d b_d_н); (3.11)

, (3.12)

где  = 0,7…0,9 – коэффициент, учитывающий влияние обшивок;

г) назначаем высоту ребер h_p не менее максимальной величины из трех формул с учетом острожки стандартных досок (см. приложение 4). На острожку кромок досок требуется 5 – 8 мм. При этом для обеспечения вентиляции коробчатых панелей требуется соблюдать условие h_p = h_заг – (5…8)  _ут + 40 мм. После назначения основных параметров клеефанерной панели вычисляют геометрические характеристики приведенного сечения и делают указанные выше проверки прочности, устойчивости и жесткости. Если все проверки выполняются без излишних запасов, то принятые размеры принимают без изменений, в противном случае сечение корректируют.

3. Расчет панелей с асбестоцементными обшивками

Асбестоцементные листы присоединяются к деревянным ребрам каркаса кровельной панели податливо и потому в расчетное сечение панелей не вводятся. То есть все нагрузки воспринимают только продольные деревянные ребра, но в силу наличия жестких листов расчет ребер ведется только на действие нормальных составляющих нагрузок в условиях плоского поперечного изгиба.

Верхняя обшивка из плоских асбестоцементных листов рассчитывается на прочность и жесткость как трехпролетная неразрезная плита, находящаяся под воздействием собственного веса, веса кровли и снеговой нагрузки (первое загружение), и дополнительно проверяется на прочность под воздействием сосредоточенного груза Р = 1,2 кН при рабочей полосе b = 1 м (второе загружение). При проверке жесткости плоских асбестоцементных листов максимальный прогиб от равномерно распределенной нормативной нагрузки не должен превышать 1/400 расстояния между осями продольных ребер. Максимальный прогиб продольных ребер от нормативной нагрузки не должен превышать 1/250 их расчетного пролета. Проверка верхней асбестоцементной обшивки производится по формуле

, (3.13)

где q_x - полная равномерно распределенная нагрузка; a - расстояние между продольными ребрами по осям.

Проверка прочности на 1-ое загружение:

, (3.14)

где  - толщина листа (8-10 мм); b = 100 см; f_m,90,d = 11,5 МПа - расчетное сопротивление изгибу асбестоцементных листов.

Проверка прочности на 2-ое загружение:

и . (3.15)

Проверка жесткости:

, (3.16)

где Е_а = 10000 МПа - модуль упругости асбестоцементных плоских листов; I = b³/12.

При цельных продольных ребрах из природной древесины нагрузки определяют на одно ребро и проверяют его на прочность и жесткость по формулам

; ;

, (3.17)

где f_m,d и f_v,0,d определяют по таблице 6.5 с учетом коэффициентов k_x и k_mod, а модуль упругости древесины определяют с учетом коэффициентов работы Е = Е₀k_mod, где Е₀ = 10000 МПа.

При клеефанерных продольных ребрах их расчет ведется как клеефанерных балок по методу приведенного поперечного сечения.

При составных ребрах, состоящих из брусков, соединенных между собой прокладками, учитывают напряжения от общего изгиба, от местного изгиба_и в пределах вентиляционных отверстий и напряжения от действия поперечной силы. Напряжения от общего изгиба определяют по формуле

, (3.18)

где I_расч - расчетный момент инерции ребра в ослабленном отверстием сечении; М₀ - изгибающий момент в сечении ребра; у - расстояние до рассматриваемой кромки бруска.

Изгибающие моменты от местного изгиба под действием распределенной нагрузки определяют обычно в верхнем бруске как в жесткозащемленной балочке пролетом, равным ширине вентиляционного отверстия:

и ,

где l₀ - ширина вентиляционного отверстия и напряжения от них:

, (3.19)

где W - момент сопротивления только верхнего бруска.

Изгибающие моменты в верхнем и нижнем брусках, возникающие по краям вентиляционного отверстия от поперечной силы, можно принять равными = Ql₀²/2, где Q - поперечная сила в сечении ребра, приходящаяся на один брусок (поперечную силу распределяют между верхним и нижним брусками пропорционально их моментам инерции). Напряжения от изгибающего момента. Суммарные нормальные напряжения в верхнем и нижнем брусках получаются путем сложения напряжений с учетом их знаков:

, (3.20)

и они не должны превышать расчетного сопротивления древесины f_m,d.

Пример расчета утепленной коробчатой панели покрытия с асбестоцементными обшивками и продольными клееными ребрами на прокладках приведен на с. 140 - 150 Руководства [19].