7.1 Расчет элементов теплой рулонной кровли построечного изготовления пологого арочного покрытия в городе Гомеле

Исходные данные: шаг несущих арок – 6 м; состав совмещенной вентилируемой кровли – трехслойный гидроизоляционный ковер из стеклорубероида; верхний прямой сплошной настил; система продольных и поперечных брусков, обеспечивающих вентиляционный продух над утеплителем; утеплитель из минваты плотностью 125 кг/м³ толщиной 100 мм; пароизоляция из одного слоя рубероида; нижний сплошной косой настил из строганых с нижней стороны досок; прогоны с шагом 1,2 м; класс условий эксплуатации КУЭ – 2. Схема кровли решена по рис. 1.2, г.

Эскизный расчет верхнего настила. По весу снегового покрова г. Гомель относится ко 2-му району, для которого s₀ = 0,7 кПа.

Для настила в коньке арки cos  = 1,  = 1, s_н = s₀ = 0,71 = 0,7 кПа. Примем ориентировочно массу кровли и верхнего настила g_н = 18 кг/м² = 0,18 кПа. Таким образом, поверхностные нагрузки на верхний настил равны: нормативная q_н = g_н + s_н = 0,18 + 0,7 = 0,88 кПа; расчетная q = g_н_f + s_н_f = 0,181,1 + 0,71,6 = 1,32 кПа, где для снега _f = 1,6, так как g_н/S₀ = 0,18/0,7 < 0,8.

Принимаем расстояние между поперечинами , на которые укладывается верхний настил, - 1,05 м, так, чтобы между ними в свету было расстояние, равное размерам минераловатных плит (500  1000 мм). Для досок верхнего настила принимаем древесину хвойных пород 3-го сорта, для которой согласно п. 6.1.4.3 f_m,d = 13 МПа = 13000 кПа.

Определяем толщину верхнего пастила. Из условия прочности на 1-ое загружение 130000,95 = 12350 кПа.

0,0092 м = 9,2 мм;

из условия прочности на 2-е загружение при распределительном бруске, подшитом снизу, = 13000  1,2 = 15600 кПа

=0,0143 м = 14,3 мм;

из условия жесткости при 1-ом загружении

= 0,0102 м = 10,2 мм.

Принимаем для изготовления доски минимальной стандартной толщины 19 мм.

Проверочные расчеты верхнего настила.

Изгибающий момент при 1-м загружении для полосы 1 м

= ((0,25 + 1,12)11,05²) ׃8 = 0,189 кНм,

где уточненная постоянная нагрузка

g = 0,121,3 + 0,01951,1 = 0,15 + 0,10 = 0,25 кПа.

Момент сопротивления и момент инерции верхнего настила

W = bh²/6 = 1001,9^{2 ׃} 6 = 60,17 см³; I = bh³/12 = 1001,9^{3 ׃} 12 = 57,16 см⁴.

Напряжения изгиба при 1-ом загружении

= 18,9 ׃ 60,17 = 0,314 кН/см² = 3,14 МПа << = 12,35 МПа.

Изгибающий момент во 2-ом загружении

= 0,2511,05² ׃ 14 + 0,2121,21,05 = 0,549 кНм.

Напряжения изгиба при 2-м загружении при условии исключения клавишной работы досок, т.е. при подшивке бруска снизу посередине пролета

54,9 : 60,17 = 0,91 кН/см² = 9,1 МПа < = 131.2 = 15,6 МПа.

Если отказаться от подшивки бруска снизу, то временную монтажную нагрузку надо прикладывать к отдельной доске. Примем доски шириной 150  19, тогда согласно п. 7.4.2.2 [10] на одну доску приходится Р/2, т. е. изгибающий момент составит

0,250,151,05² : 14 + 0,21(1,2 ׃ 2)1,05 = 0,135 кНм.

В этом случае = 151,9² ׃ 6 = 9 см³;

=13,5 ׃ 9 = 1,5 кН/см² = 15 МПа < = 15,6 МПа.

Прочность досок шириной 150 мм толщиной 19 мм обеспечена и при возможной клавишной работе без распределительного бруска. Проверим жесткость настила при нормативной нагрузке:

q_н = 0,12 + 0,1 + 0,70 = 0,92 кПа;

< .

Эскизный расчет нижнего настила.

Поскольку нижний настил укладывается под углом 45 к прогонам, его пролет = 1,4141,2 = 1,7 м.

Поверхностные нагрузки на нижний настил включают только постоянную нагрузку от собственного веса настила, пароизоляции и утеплителя:

нормативная – q_н = 0,2 + 0,11,25 = 0,325 кПа;

расчетная – q = 0,3 + 0,11,251,3 = 0,463 кПа.

Требуемая толщина нижнего настила при = 12350 кПа

= 0,009 м = 9,0 мм.

Из условия прочности отдельных досок (при клавишной их работе) при 2-м загружении и из условия жесткости

= 0,0234 м = 23,4 мм,

= 0,0117 м = 11,7 мм.

По приложению 4 принимаем стандартные доски толщиной 32 мм, что с учетом острожки с одной стороны даст _н = 32 – 5 = 27 мм, что больше = 23,4 мм.

Проверочные расчеты нижнего настила.

Проверку прочности досок нижнего настила выполним только для стадии изготовления. Рассмотрим отдельную доску нижнего настила 150  27 мм, для которой

W = bh²/6 = (152,7²) ׃ 6 = 18,2 см³;

= 0,4630,151,7² ׃ 14 + 0,21(1,2 ׃ 2)1,7 = 0,228 кНм;

= 22,8 ׃ 18,2 = 1,25 кН/см² = 12,5 МПа < = 15,6 МПа.

Проверку жесткости нижнего настила при действии только постоянной нагрузки можно не производить, так как относительный прогиб будет гораздо меньше предельного:

ω/l = (2,130,32511,7³)׃ (38410⁷16410^-8) = 1/1851 << 1/150,

где I = 1002,7³ ׃ 12 = 164 см^4.

Окончательно принимаем для нижнего настила доски 150  32 мм в заготовке с последующей их острожкой с одной стороны до толщины 27 мм.

Сбор нагрузок на прогон

Вычислим поверхностные нагрузки от кровли в таблице 7.1

Т а б л и ц а 7.1 – Нагрузки от кровли, кПа

Наименование нагрузки	Нормативная величина нагрузки	f	Расчетная величина нагрузки
1 Постоянная от собственного веса: а) трехслойного гидроизоляционного ковра б) верхнего настила толщиной 19 мм (0,0195) в) поперечных ребер 50  150 с шагом 1,05 м (0,050,155׃1,05) г) продольных ребер 50  50 с шагом 1,2 м (0,050,055׃12) д) утеплителя из минваты толщиной 100 мм плотностью 125 кг/м3 е) пароизоляции ж) нижнего настила толщиной 27 мм (0,0275) з) прогонов (ориентировочно) и) приборов освещения (5 кг/м2)	0,12 0,10 0,036 0,01 0,125 0,02 0,135 0,05 0,05	1,3 1,1 1,1 1,1 1,2 1,1 1,1 1,2 1,2	0,15 0,11 0,04 0,011 0,15 0,022 0,150 0,06 0,06
И т о г о постоянная 2 Снеговая для г. Гомеля (2-й район) S0 = 0,7 кПа;  = 1 (0,646/0,7 = 0,922 > 0,8, f = 1,4)	0,646 0,7	1,4	0,753 0,98
И т о г о полная	1,346		1,733

Погонные нагрузки на прогон: ;

= 1,3461,2 = 1,615 кН/м;

q = 1,7331,2 = 2,08 кН/м, где = 1,2 м – шаг прогонов.

Изгибающий момент в середине разрезного прогона при пролете l = 6 м

= 2,0862 ׃ 8 = 9,36 кНм.

Примем прогон из сосны 2-го сорта= 130,95 = 12,35 МПа = 1,235 кН/см².

Требуемый момент сопротивления прогона W_тр = M/f_m,d = 936 ׃ 1,235 = 720 см³.

Задавшись соотношением сторон n = h/b = 2, вычислим требуемую высоту и ширину бруса:

= 20,5 см;

b_тр = h_тр/n = 20,5 ׃ 2 = 10,25 мм.

С учетом острожки бруса с трех сторон принимаем брус 125  225 мм, что дает в чистоте прогон сечением 115  220 (h).

Проверочные расчеты разрезного прогона

Геометрические характеристики прогона сечением 115 × 220 (h)

W = bh²/6 = 11,522² ׃ 6 = 927,6 см³; I = bh³/12 = 11,522³ ׃ 12 = 10204 см⁴.

Распределенная нагрузка от массы прогона

g_пр = 0,1150,225׃12 = 0,105 кПа.

Полные нагрузки на прогон составят

q_н = 1,346 + 0,105 – 0,05 = 1,401 кПа; = 1,4011,2 = 1,68 кН/м;

q = 1,733 + (0,105 – 0,05)1,2 = 1,80 кПа; = 1,801,2 = 2,16 кН/м.

Изгибающий момент в 1-ом загружении

= 2,166² ׃ 8 = 9,715 кНм = 971,5 кНсм

и напряжения

= 971,5 ׃ 927,6 = 1,025 кН/см² = 10,25 МПа < = 12,35 МПа.

Изгибающий момент во 2-ом загружении

= 0,651,26² ׃ 8 + 1,26 ׃ 4 = 5,31 кНм < = 9,7 кНм.

Поэтому проверку на 2-ое загружение можно не делать.

Проверка жесткости прогона:

= (51,686³)׃ (38410⁷1020410^-8) = 1/216 < 1/200.

Жесткость прогона достаточна.

Приведенный расход древесины на 1 м² для запроектированного кровельного настила вычислим по формуле

V_д = _в + _н + (b_прh_пр/a_пр) = 0,019 + 0,032 + 1,2(0,1250,225) ׃ 1,2 = 0,0791 м³/м² = 7,91 см/м².