3.3.Ж. Выбор метода сведения воедино единичных показателей:

Обоснование функциональной зависимости комплексной оценки от единичных показателей является наиболее сложной проблемой квалиметрии.

Для получения комплексной оценки качества экспертными методами применяются различные средневзвешенные зависимости:

арифметическая

геометрическая

гармоническая

квадратические

В некоторых случаях применяются сочетания различных средневзвешенных величин.

Необходимо учитывать следующие особенности этих средних величин.

Чувствительность наиболее часто используемых в квалиметрии средневзвешенных арифметической и геометрической зависимостей различна.

Чувствительность средневзвешенной арифметической комплексной оценки является постоянной величиной. Поэтому изменение любого, даже самого важного показателя при большом числе единичных показателей не оказывает большого влияния на комплексную оценку. Это может привести к тому, что при выходе значения какого-либо единичного показателя за предельно допустимые значения, комплексная оценка качества будет велика за счет остальных показателей.

В отличие от средневзвешенной арифметической, чувствительность средневзвешенной геометрической зависимости комплексной оценки к изменению единичных оценок очень высока; благодаря этому малые значения одних показателей не могут быть перекрыты высокими значениями других показателей качества.

Свойством сравнимости обладает только средневзвешенная геометрическая зависимость, т.е. изменение эталонных (базовых) значений не сказывается на результатах оценки качества.

Для каждой отдельной группы оцениваемой продукции может быть выбрана более приемлемая математическая модель комплексной оценки с учетом анализа особенностей этой продукции и свойств математических моделей.

Средневзвешенной арифметической удобно пользоваться при наличии небольших отклонений величин P_i и P_i^баз. Использование средневзвешенной арифметической величины предполагает, что единичные оценки являются составной частью групповой и комплексной оценки, характеризуя как бы различные стороны качества объекта. Поэтому низкие оценки какого-либо одного свойства снижают величину групповой или комплексной оценки пропорционально его коэффициенту весомости, а нулевая оценка одного из них не сводит к нулю ни групповую, ни комплексную оценку, а только снижает ее.

Однако, в квалиметрии наиболее распространенный способ объединения совокупности показателей - аддитивный.

Математическая модель комплексного показателя должна отражать иерархическую структуру учитываемых свойств, которые характеризуют технический уровень и качество оборудования.

Сложность модели зависит от количества иерархических уровней выбранной системы показателей качества.

Так, если свойства (показатели) объединяются в группы, математическая модель комплексного показателя как средневзвешенной арифметической величины будет иметь вид:

где t - количество групп показателей качества оборудования;

M_j - коэффициент весомости j-ой группы показателей качества оборудования;

n _j - количество единичных показателей качества, входящих в j-ю группу;

m _ij - коэффициент весомости i-го показателя j-ой группы;

K_ij - относительное значение i-го показателя качества, входящего в j-ю группу.

Если внутри групп свойства (показатели) разделены на подгруппы, то комплексный показатель должен уже вычисляться по формуле:

Где z - количество групп показателей качества;

t_k - количество подгрупп в k -ой группе показателей;

n_jk - количество единичных показателей качества, входящих в j-ю подгруппу k -ой группы.