16_07_15_Konspekt_Lektsiy_dlya_PGS

Рисунок 3.8. Наклонный разрез

По количеству секущих плоскостей мысленно рассекающих деталь разрезы делятся

на:

∙простые, когда в разрезе участвует одна секущая плоскость,

∙сложные, когда разрез выполняется несколькими секущими плоскостями.

В свою очередь сложные разрезы делятся на:

а) ступенчатые, когда секущие плоскости параллельны между собой (рис. 3.9).

А-А

Рисунок 3.9. Ступенчатый разрез

50

б) ломаные, когда секущие плоскости пересекаются (рис. 3.10).

Рисунок 3.10. Ломаный разрез

Положение секущей плоскости отмечают на чертеже разомкнутой линией сечения (ГОСТ 2.303-68) толщиной от S до 1,5S. К штрихам разомкнутой линии сечения подводятся стрелки, указывающие направление взгляда (рис. 3.10). Стрелки наносят на расстоянии 2 - 3 мм от внешнего штриха линии сечения. Около стрелок, с внешней стороны концов штрихов, выполняют надпись одной прописной буквой русского алфавита. Высота буквы должна быть на один или два номера шрифта больше, чем размерные числа. Над изображением разреза с обозначенной секущей плоскостью выполняется надпись по типу А-А.

Обозначение секущих плоскостей вводится для простых разрезов, если секущая плоскость проходит не по плоскости симметрии детали, для всех сложных разрезов, для наклонных разрезов. Секущие плоскости, совпадающие с плоскостями симметрии детали при выполнении простых разрезов, допускается не обозначать.

Местный разрез применяется для выявления поверхности детали в отдельном, ограниченном месте. Он выполняется на виде с помощью тонкой волнистой линии, которая не должна совпадать с какими-либо другими волнистыми линиями изображения.

При выполнении любых разрезов штриховкой покрывается часть предмета, которая попадает в секущую плоскость. Штриховка наносится сплошными тонкими линиями толщи-

ной S/3 - S/2 под углом 45° к линии рамки чертежа. Частота штриховки должна быть в диа-

51

пазоне от 1 – 10 мм в зависимости от масштаба изображения. Обычно штриховые линии наносят на расстоянии от 3 до 5 мм.

Аксонометрические проекции

Аксонометрия – греческое слово, состоящее из двух частей: axcon – ось, metreo – измеряю. Аксонометрической проекцией фигуры называется условное изображение, когда предмет вместе с одной из его ортогональных проекций и осями координат, к которым она отнесена, проецируется на какую-либо плоскость параллельными лучами. Эта плоскость называется картинной.

Проекции точек, полученные на картинной плоскости, носят название вторичных проекций. На рис. 3.11 рассмотрено параллельное проецирование точки А, системы координат OXYZ, координатной ломаной OAxA1A на плоскость аксонометрических проекций. При этом получаем: аксонометрическую проекцию системы координат O′X′Y′Z′ координатной лома-

ной O′A′xA′1A′ , у которой А1 – вторичная проекция точки А, а А′ является главной проекци-

ей оригинала – точки А.

Рисунок 3.11. Аксонометрическая проекция точки А

При образовании аксонометрического чертежа отрезки, отображающие координаты, проецируются с искажением. Отношение значений координат аксонометрического изображения к действительным значениям называются коэффициентами искажения и записываются так:

О′A′x/ OAx = u; O′A′y/ OAy = v; O′A′z/ OAz = w.

52

Значения коэффициентов искажения зависят от угла наклона осей пространственной системы к плоскости аксонометрических проекций и от направления проецирования. Эта за-

висимость выражается основной формулой аксонометрии: u2+v2+w2= 2+ ctg2 ϕ.

В зависимости от угла проецирования φ аксонометрия делится на два типа: Прямоугольные и косоугольные – при этом проецирующие лучи наклонны к картин-

ной плоскости (φ≠90º).

По показателям искажения аксонометрия делится на три типа.

1.Если все показатели искажения равны, т.е. u= v= w, аксонометрия называется изометрией.

2.Если два показателя искажения равны, т.е. u= w≠ v, аксонометрия называется диметрией.

3.Если все показатели искажения различны, т.е. u≠ v≠ w, аксонометрия называется триметрией.

Натуральные показатели искажения по аксонометрическим осям в прямоугольной изометрии одинаковы и равны 0,82. В прямоугольной диметрии U = W = 0,94; V = 0,47.

Однако, при построении аксонометрии натуральные коэффициенты заменяют приведенными, т.е. выраженными целыми числами, что дает увеличение аксонометрического изображения, но на наглядность не влияет.

Стандартные виды аксонометрических проекций. Стандартом (ГОСТ 2.317–69)

предусмотрено пять типов аксонометрических проекций, которые применяются в чертежах изделий для всех отраслей промышленности и строительства. В табл. 3.2 приведены наиболее применяемые стандартные виды аксонометрических проекций.

Таблица 3.2. Стандартные виды аксонометрических проекций

Прямоугольная

53

Горизонтальная изометрия

Следует отметить, что предпочтительными являются прямоугольные аксонометрические проекции, так как только он дает наименьшее искажение отображаемых предметов. При этом ось Z всегда ставится вертикально.

Построение аксонометрии плоских фигур. Построение плоской фигуры в прямо-

угольной изометрии на плоскости П1 показано на рис. 3.12. Для построения изометрического изображения в горизонтальной плоскости проводят изометрические оси X1, Y1. Если фигура, изображение которой надо построить, симметричная, то координатные оси удобно совмещать с осями ее симметрии.

Коэффициенты искажения прямоугольной изометрии равны 1,0, поэтому при построении правильного шестиугольника на осях X1, Y1 из точки O1 откладываются отрезки, равные ОА, ОD и ON, OM. Так как параллельные прямые проецируются параллельными, то через точки N1 и M1 проводят прямые, параллельные оси X1. На этих прямых откладывают

N 'B ' = NB , N 'C ' = NC , M 'E' = ME , M 'F ' = MF

и соединяют полученные точки. Если проекция построена верно, то противоположные стороны шестиугольника будут параллельны.

Рисунок 3.12. Шестиугольник в прямоугольной изометрии

54

Стороны шестиугольника ВС= FЕ, параллельные оси Х, в изометрии проецировались равными натуральной величине, а остальные стороны, не параллельные ни одной координатной оси, искажаются по-разному.

Проекции плоских фигур в изометрии в других плоскостях проекций (П2, П3) строятся аналогично. В диметрии и других аксонометрических проекциях отличие состоит в том, что по осям откладываются отрезки с учетом коэффициентов искажения конкретной аксонометрической проекции.

Приведем пример построения шестигранной пирамиды в прямоугольной изометрии, изображенного на рис. 3.13.

Z

S’’

Рисунок 3.13. Шестиугольная пирамида в прямоугольной изометрии

Построение аксонометрических проекций окружностей. Окружности в аксономет-

рических проекциях проецируются эллипсами. Для прямоугольной аксонометрии большая ось эллипса располагается перпендикулярно той аксонометрической оси, которая отсутствует в данной плоскости проекций, а малая ось совпадает с направлением этой оси. Большая ось эллипса равна 1,22d, малая 0,7d (рис. 3.14).

В диметрической проекции большие оси эллипсов в плоскостях П1 и П3 равны 1,06d, а малые 0,35d. Оси эллипсов в плоскости П2 равны: большая 1,06d; малая 0,95d (рис. 3.15).

55

Лекция 4. Поверхности. Формообразование поверхностей. Метод вспомогательных секущих поверхностей

∙Графическое определение и классификация гранных и кривых поверхностей.

∙Принадлежность точки и линии поверхности.

∙Пересечение прямой и плоскости, двух плоскостей.

∙Пересечение гранной поверхности с прямой.

∙Общий алгоритм построения линии взаимного пересечения поверхностей.

∙Взаимное пересечение двух поверхностей:

–метод вспомогательных плоскостей-посредников;

–метод вспомогательных секущих сфер для построения линии

пересечения поверхностей вращения. Теорема Гаспара Монжа.

Графическое определение и классификация гранных и кривых поверхностей

В начертательной геометрии поверхность рассматривается как множество последовательных положений некоторой линии – образующей поверхности, перемещающейся в пространстве определенным образом по другой линии, которую называют направляющей.

Образующая поверхности в процессе движения может изменять свою форму. Одна и та же поверхность может быть образована перемещением различных линий.

Поверхности можно разбить на классы:

∙плоскости;

∙гранные поверхности;

∙линейчатые поверхности;

∙винтовые поверхности;

∙циклические поверхности;

∙поверхности вращения.

Плоскости. Плоскостью называется поверхность, полученная при движении прямойобразующей по прямой-направляющей.

Гранные поверхности. Гранной называется поверхность, полученная при движении прямой-образующей по ломаной линии (направляющей). Об этих поверхностях расскажем более подробно ниже.

57

Линейчатые поверхности. Линейчатой поверхностью называется поверхность, которая описывается какой-либо прямой (образующей) при ее движении в пространстве по како- му-нибудь закону.

В общем случае линейчатая поверхность может быть получена движением прямой линии по трем направляющим (рис. 4.1). В самом деле, если выделить на линейчатой поверхности три какие-либо линии а, b и c и принять их за направляющие, то движение образующей l определится единственным образом.

Рисунок 4.1. Образование линейчатой поверхности Построение какой-либо точки на линейчатой поверхности производят при помощи ее

образующей, проходящей через эту точку В зависимости от вида направляющих линий и характера движения образующей получаются различные типы линейчатых поверхностей.

Линейчатые поверхности с одной направляющей. Коническая поверхность обра-

зуется движением прямой l (образующей) по некоторой кривой m (направляющей) и имеющей неподвижную точку S (вершину) (рис. 4.2, а).

Рисунок 4.2. Линейчатые поверхности с одной направляющей

58

Цилиндрическая поверхность образуется движением прямой линии l (образующей) по некоторой кривой m (направляющей) и имеющей постоянное направление s (рис. 4.2,б).

Торс образуется движением прямолинейной образующей l, касающейся во всех своих положениях некоторой пространственной кривой m,называемой ребром возврата (рис. 4.2,в).

Линейчатые поверхности с двумя направляющими. Цилиндроид образуется дви-

жением прямолинейной образующей l по двум криволинейным направляющим а и b, причем во всех своих положениях образующая параллельна некоторой плоскости параллелизма

Σ (рис. 4.3, а).

Рисунок 4.3. Линейчатые поверхности с двумя направляющими

Коноид образуется движением прямолинейной образующей l по двум направляющим, из которых одна является кривой линией а, а другая прямой b, причем во всех своих положе-

ниях образующая параллельна некоторой плоскости параллелизма Σ (рис. 4.3, б).

59