16_07_15_Konspekt_Lektsiy_dlya_PGS

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ ДОНЕЦКОЙ НАРОДНОЙ РЕСПУБЛИКИ

ДОНБАССКАЯ НАЦИОНАЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ СТРОИТЕЛЬСТВА И АРХИТЕКТУРЫ

КАФЕДРА «СПЕЦИАЛИЗИРОВАННЫЕ ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ И СИСТЕМЫ»

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ

по дисциплине «Инженерная и компьютерная графика», модуль «Начертательная геометрия и черчение»

для студентов I курса строительных специальностей дневной и заочной формы обучения

Макеевка – 2015

0

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ ДОНЕЦКОЙ НАРОДНОЙ РЕСПУБЛИКИ

ДОНБАССКАЯ НАЦИОНАЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ СТРОИТЕЛЬСТВА И АРХИТЕКТУРЫ

КАФЕДРА «СПЕЦИАЛИЗИРОВАННЫЕ ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ И СИСТЕМЫ»

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ

по дисциплине «Инженерная и компьютерная графика», модуль «Начертательная геометрия и черчение»

для студентов I курса строительных специальностей дневной и заочной формы обучения

Макеевка – 2015

1

УДК 514.18

Конспект лекций по дисциплине «Инженерная и компьютерная графика», модуль «Начертательная геометрия и черчение» для студентов I курса строительных специальностей дневной и заочной формы обучения / Составители: Т.П. Малютина, И.П. Давыденко. – Макеевка: ДонНАСА, 2015. – 134 с.

Конспект лекций является учебным пособием для студентов I курса строительных специальностей дневной и заочной формы обучения. Лекции составлены в соответствии с рабочей программой и излагаются в первом семестре. В лекциях рассматриваются методы проецирования объектов, расположенных в пространстве, на плоскость и решение на плоскости метрических и позиционных задач с целью развития пространственного мышления будущего инженера, что позволит пополнить и систематизировать знания для решения инженерных задач в строительстве. Также приведены основы математического аппарата точечного исчисления Балюбы-Найдыша «БН-исчисление» для аналитического описания графических методов начертательной геометрии, что позволяет использовать для решения инженерных задач возможности современной вычислительной техники.

Составители: Т.П. Малютина, к.т.н., доцент И.П. Давыденко, к.т.н., доцент

Ответственный за выпуск: Т.П. Малютина, к.т.н., доцент

2

3

Лекция 1. Точка, прямая, плоскость на эпюре Г. Монжа

∙Цели и задачи предмета начертательной геометрии.

∙Методы проецирования. Метод прямоугольных проекций.

∙Прямоугольные проекции точки и прямой на эпюре Гаспара Монжа.

∙Способы задания плоскости.

∙Точка и прямая на плоскости. Главные линии плоскости.

∙Прямые и плоскости частного положения. Проецирование прямого угла.

∙Взаимные положения прямых, прямой и плоскости, двух плоскостей.

Цели и задачи предмета начертательной геометрии

Начертательная геометрия – это наука, изучающая методы изображения реальных пространственных объектов – зданий, сооружений, деталей машин, состоящих из совокупности точек, линий, поверхностей и методы решения геометрических задач по данным изображениям.

Цель начертательной геометрии – развитие пространственного представления и воображения, конструктивно-геометрического мышления, способности к анализу и синтезу пространственных форм и отношений на основе графических моделей пространства, практически реализуемых в виде чертежей конкретных пространственных объектов и зависимостей.

Задача изучения начертательной геометрии сводится к изучению способов получения определенных графических моделей пространства, основанных на ортогональном проецировании и умении решать на этих моделях задачи, связанные пространственными формами и отношениями.

Основная цель инженерной графики – выработка знаний и навыков, необходимых студентам для выполнения и чтения технических чертежей, составления конструкторской и технической документации.

Изучение дисциплины «Инженерная и компьютерная графика», модуль «Начертательная геометрия и черчение» основывается на теоретических положениях курса начертательной геометрии, нормативных документах, государственных стандартах ЕСКД.

4

Методы проецирования. Метод прямоугольных проекций

Метод начертательной геометрии – метод проекций. Так как любой предмет можно рассматривать как совокупность множества точек, то сущность метода проецирования рассмотрим на примере точки.

При построении изображений используют следующие методы проецирования: метод центрального проецирования, метод параллельного проецирования, метод прямоугольного или ортогонального проецирования.

Метод центрального проецирования. Точки A, O и плоскость Π1 находятся в про-

странстве. Если из точки O провести луч через точку A до пересечения с плоскостью Π1, то точка A1 пересечения луча с плоскостью Π1 называется проекцией точки A на плоскость Π1 (рис.1.1). При этом точка O называется центром проекций; луч, исходящий из точки O, называется проецирующим лучом; плоскость Π1 называется плоскостью проекций. Такое проецирование называется центральным.

Для того чтобы получить проекцию отрезка прямой линии, достаточно спроецировать две его точки. Тогда центральной проекцией отрезка АB на плоскость Π1 будет являться отрезок прямой линии А1B1 (рис.1.1).

Методом центрального проецирования строятся перспективные изображения. Зрительные органы человека воспринимают окружающий мир на сетчатке глаза по принципам центрального проецирования. Поэтому наиболее наглядными изображениями являются изображения, полученные по методу центрального проецирования.

Метод параллельного проецирования. В случае если центр проекций O удалить в бесконечность, проецирующие лучи станут параллельными определенному направлению и друг другу. Такой способ проецирования называется параллельным (рис.1.2). В этом случае

5

отрезок прямой А1B1 называется параллельной проекцией отрезка АB на плоскость проекций Π1. Параллельное проецирование является частным случаем центрального проецирования, когда центр проекций удален в бесконечность.

Метод ортогонального (прямоугольного) проецирования. В случае, если парал-

лельные проецирующие лучи перпендикулярны плоскости проекций, то метод проецирования называется прямоугольным или ортогональным. Проекции, полученные таким методом, называются ортогональными или прямоугольными проекциями (рис.1.3).

В дальнейшем в настоящем курсе начертательной геометрии используется метод ортогонального проецирования.

S

900

900

π1

Рисунок 1.3. Метод ортогонального (прямоугольного) проецирования

Прямоугольные проекции точки и прямой на эпюре Гаспара Монжа

Прямоугольные проекции точки на эпюре Гаспара Монжа. В начертательной геометрии чаще используются не координаты, а проекции точек на три взаимноперпендикулярные плоскости проекций П1, П2, П3 (рис. 1.4).

Рисунок 1.4. Проекции точки на плоскости проекций

6

Из полученного утверждения, можно сделать вывод, что начертательная геометрия может использовать не три, а две плоскости проекций П1 и П2 . Две плоскости проекций делят пространство на четыре части, которые называются четвертями или квадрантами. Точка А находится в первой четверти, смежные с нею – вторая четверть (за фронтальной плоскостью П2) и четвертая четверть (под горизонтальной плоскостью проекций П1). Третья четверть симметричная первой относительно оси ОХ.

Теперь изображения, полученные в плоскостях Π1, П2 и П3 совместим в одну плоскость, совпадающую с П2. Для этого плоскость П1 будем вращать вокруг оси X12 до совмещения с П2, а плоскость П3 – вокруг оси Z23 и в результате получим комплексный чертеж, изображенный на рис. 1.6.

7

Рисунок 1.6. Комплексный чертеж (эпюр Г.Монжа) точки А При совмещении плоскостей проекций П1 и П2 вращением вокруг оси абсцисс, оси

OY и OZ сливаются в общую прямую линию, но имеют разные направления. Звенья А12А1 и А12А2 координатной ломаной образуют прямую А1А2, перпендикулярную оси ОХ, которая называется линией проекционной связи. Плоский чертеж состоящий из горизонтальной А1

и фронтальной А2 проекций точки А, расположенных на линии связи А1А2, перпендикулярной оси проекций ОХ ≡ х12 называется эпюром (ортогональным чертежом) и носит имя основателя начертательной геометрии Гаспара Монжа.

Положения точки относительно плоскостей проекций. Принципиально возможны четыре положения точки относительно системы плоскостей проекций.

В первом случае положение точки А (x,y,z) в пространстве задают тремя координатами, отличными от нуля. Все три проекции точки отдалены от осей и от плоскостей проекций

(рис. 1.7).

Во втором случае точка может лежать в одной из плоскостей проекций, например в π2: т. В (x,0,z) на рис. 1.7. В этом случае фронтальная проекция В2 совпадает с самой точкой В (В2 ≡ В), горизонтальная проекция В1 лежит на оси х, а профильная В3 – на оси z.

В третьем случае точка может лежать на одной из осей проекций, например на y : т. С (0,y,0) на рис.1.7. В этом случае расстояние от точки до π1 и π3, в которых она належит, равняются нулю, то есть точку задают лишь одной координатой у. Две проекции такой точки совпадают с самой точкой, а третья лежит в начале осей – в точке О.

8

Рисунок 1.7. Положения точек относительно плоскостей проекций

В четвертом возможном случае положение точки D совпадает с началом координат, тогда т. D совпадает со всеми тремя своими проекциями и т. О – началом координат:

D≡D1≡D2≡D3≡O.

Прямоугольные проекции прямой на эпюре Гаспара Монжа

Прямую в пространстве можно задать двумя ее точками (рис. 1.8), или одной точкой и углами наклона прямой к плоскостям проекций. (здесь и далее прямые могут изображаться как конечные отрезки этих прямых). Обозначаться прямая может либо двумя латинскими буквами (точками концов отрезка прямой), либо одной малой латинской буквой.

Прямая, не параллельная ни одной из плоскостей проекций, называется прямой общего положения. Две проекции прямой общего положения полностью определяют ее положение в пространстве. На чертеже ни одна из проекций такой прямой не параллельна оси. Длина ортогональной проекции отрезка прямой общего положения всегда меньше длины самого отрезка.

Проекция точки делит проекцию отрезка прямой в таком отношении, в каком точка делит заданный отрезок.

Отсюда можно сделать вывод, если точка С лежит на отрезке АВ прямой, то ее проекции лежат на соответствующих проекциях прямой. Если эта точка делит отрезок

АВ в каком-либо отношении, то в том же отношении проекции точки делят проекции отрезка

(рис. 1.8).

9