1.2. Некоторые сведения из квантовой механики
Энергия кванта: Е = hv;
Формула де-Бройля: = h/p ( - длина волны; р = mV - импульс частицы; m - масса частицы);
- Формула Эйнштейна Е = mс2 (с = 3108 м/с – скорость света);
- с = v – связь скорости движения с электромагнитной волны с длиной волны и с частотой v.
- k = 2 / - волновое число;
- = 2 v – циклическая частота;
- Соотношение неопределенностей Гейзенберга:
rp ħ,
где r, p – неопределенности координаты и импульса частицы;
- волновая функция, характеризующая вероятность W нахождения частицы в некотором объеме V:
,
где
A
= Const,
.
Уравнение Шредингера:
= (2m/h2)(E – U) = 0,
где
- оператор Лапласа,
E - полная энергия частицы,
U - потенциальная энергия частицы.
1.3. Уравнение Шредингера для атома водорода
Для атома водорода уравнение Шредингера имеет вид:
, (1.6)
где = (x,y,z) - волновая функция, не зависящая от времени.
U = -kе2/ r - потенциальная энергия притяжения электрона к ядру (протону).
Не вдаваясь в математические подробности решения уравнения (1.6), ограничимся рассмотрением важнейших результатов, которые из него следуют, пояснив их физический смысл.
а) Энергия электрона Еn.
При решении уравнения Шредингера для атома водорода получается та же формула для энергии электрона в атоме, что и в теории Бора:
, (1.7)
т. е. подтверждается дискретный характер энергетических уровней.
Здесь п = 1, 2, 3, ... - называют главным квантовым числом, которое определяет энергию электрона в атоме и радиус электронного облака.
При п=1 Е=-E1 = 13,55 эВ - энергия ионизации, т.е. энергия удаления электрона из атома в бесконечность.
б) Собственные функции определяются тремя квантовыми числами n, l, ml.
l - орбитальное квантовое число определяет дескретность момента импульса Ll электрона (т.е. его орбитального механического момента)
, (1.8)
где l = 0, 1, 2... (п-1).
Всего значений l: Zl = n.
ml - магнитное квантовое число определяет дискретные значения проекции вектора момента импульса LH на заданное направление внешнего магнитного поля Н:
, (1.9)
где ml = ±[0,1,2,3,4...(l-1), l].
Всего
значений ml: 
.
1.4. Спин электрона
Опыты Штерна-Герлаха позволили ввести еще одно квантовое число - спиновое квантовое число mS.
Спин - механический момент LS вращения электрона вокруг своей оси.
Согласно общим выводам квантовой механики спин квантуется аналогично Ll:
, (1.10)
где S = 1/2.
Проекция спина на направление внешнего магнитного поля Н также квантуется
, (1.11)
где mS - магнитное спиновое квантовое число.
Установлено два значения числа mS: mS = ± 1/2.
Всего
таких чисел 
= 2.
1.5. Атомная орбиталь
Атомная орбиталь (АО) - совокупность положений электронов в атоме, характеризуемых определенными значениями квантовых чисел n, l, ml и ms.
Обозначения уровней:
- s-орбиталь
п = 1, 2, 3, 4, 5, ...
К L M N Q ... - орбитальные квантовые числа
l
р-орбитали
s p d f g h ...
Примеры: а) п=1; l=0 (1s)
s-электроны
б) п=2; l=0,1
при l=0 (2s); при l =1 (2р) р-электроны
в) п=3; l=0,1,2
при l=2 (3s3p3d) - d-электроны
г
)п=4;
l=0,1,2,3
при l=3 (4s4p4d4f) - f-электроны,
-
магнитные
квантовые числа: 
= 2l
+1.
При l = 0 Z = 1 один подуровень,
l = 1 Z = 3 три подуровня,
l = 2 Z =5 пять подуровней,
l = 3 Z = 7 семь подуровней,
и т.д.
Условные обозначения атомных орбиталей: Рис. 1.1. Атомные s-, p-, d- орбитали.
s- орбиталь при l =0 Z=l
р- орбиталь при l =1 Z=3
d- орбиталь при l =2 Z=5
f- орбиталь при l =3 Z=7.
На рис. 1.1 приведены формы атомных s-, p-, d- орбиталей.