- •Министерство образования и науки украины
- •1. Строение атома
- •1.2. Некоторые сведения из квантовой механики
- •1.3. Уравнение Шредингера для атома водорода
- •1.4. Спин электрона
- •1.5. Атомная орбиталь
- •1.6. Принцип Паули
- •1.7. Многоэлектронные атомы
- •2. Химическая связь
- •2.1. Основные характеристики химической связи
- •2.1. Составление химических уравнений
- •2.3. Стехиометрические расчеты в химии
- •2.5. Номенклатура неорганических соединений
- •2.5. Скорость химических реакций.
- •3. Кристаллохимия
- •3.1. Ионные кристаллы
- •3.2. Ковалентные связи в кристаллах
- •3.3. Металлическая связь
- •3.4. Слабая (ван-дер-ваальсовая) связь в кристаллах
- •3.5. Кристаллохимические параметры
- •4. Кристаллография (1 часть)
- •4.1. Предмет кристаллографии
- •4.4. Сетка Вульфа. Сферические координаты
- •4.5. Элементы симметрии кристалла
- •5. Кристаллография (2 часть)
- •5.1. Сингонии. Решетки Бравэ
- •5.2. Некоторые наиболее распространенные типы решеток
- •5.3. Пространственная решетка
- •5.4. Индицирование направления
- •5.5. Индицирование плоскостей (hkl)
- •5.6. Индицирование гексагональных кристаллов (граней)
- •5.7. Термины в кристаллографии
- •6. Дефекты кристаллической решетки
- •6.1. Точечные дефекты
- •6.2. Миграция точечных дефектов
- •6.3. Диффузия в твердых телах
- •6.4. Дислокации в кристаллах
- •7. Макро-, микро- и наноструктура материалов
- •7.1. Макроскопический анализ
- •7.2. Микроскопический анализ
- •7.3. Принцип работы металлографического микроскопа
- •7.4. Определение балла зерна
- •7.5 Фазовый анализ
- •7.6. Наноструктура
- •7.7. Рентгеноструктурный анализ материалов
- •8. Механические свойства твердых материалов
- •8.1. Разновидности механических свойств материалов
- •8.3. Упругая линейная продольная деформация
- •8.4. Сдвиг. Упругая деформация сдвига
- •8.5. Взаимосвязь между деформациями растяжения (сжатия) и сдвига
- •9. Всесторонняя деформация сжатия
- •9.1. Закон Гука для всесторонней деформации
- •9.2. Закон Гука для деформации вдоль одной стороны
- •9.3. Связь между модулем всестороннего сжатия и
- •9.4. Напряжения при ударе
- •9.5. Упругое последствие
- •10. Изгиб и кручение материалов
- •10.1. Изгиб. Упругая изгибная деформация
- •10.2. Прогиб и поворот сечения балки
- •10.3. Прогиб балки на двух опорах
- •10.4. Кручение материалов. Деформация кручения
- •11. Пластичность. Твердость. Ударная вязкость
- •11.1. Пластическая деформация твердых тел
- •11.2. Физическая сущность пластической деформации
- •11.3. Пластическая деформация поликристаллов
- •11.4. Основные характеристики деформации и разрушения
- •11.5. Твердость материалов
- •12. Разрушение материалов. Пути повышения прочности
- •12.1. Прочность. Виды разрушений
- •12.2. Ползучесть материалов
- •12.3. Другие механические свойства
- •12.4. Пути повышения прочности материалов
- •13. Тепловые свойства твердых тел
- •13.1. Колебания атомов в кристаллах
- •13.2. Теплоемкость твердых тел
- •13.3. Теплопроводность твердых тел
- •13.4. Тепловое расширение твердых тел
- •13.5. Зависимость механических напряжений от температуры
- •13.6. Повышение механических свойств материалов под действием температуры
- •14. Жидкое состояние вещества
- •14.3. Вязкость жидкостей
- •14.4. Поверхностное натяжение
- •14.5. Явления смачивания
- •14.6. Жидкие растворы
- •14.9. Осмотическое давление
- •15. Структура полимеров
- •15.1. Молекулярное строение полимеров
- •15.2. Классификация полимеров
- •15.3. Превращения в полимерах
- •15.4. Надмолекулярная структура полимеров
- •16. Механические свойства полимеров
- •16.1 Высокоэластическое состояние полимеров
- •16.2. Модель Максвелла для линейных полимеров
- •16.3. Модель Кельвина-Фогта для сетчатых полимеров
- •17. Термодинамика фазовых превращений
- •17.1. Фазовые превращения. Правило фаз
- •17.2. Термодинамические функции и параметры
- •Свойства термодинамических функций:
- •17.3. Связь между основными термодинамическими функциями и параметрами
- •17.4. Химический потенциал
- •18. Фазовые переходы I рода. Плавление и
- •18.1. Фазовые переходы I рода
- •18.2. Уравнение Клапейрона-Клаузиуса
- •18.3. Плавление и кристаллизация
- •18.4. Термический анализ
- •19. Фазовые превращения в твердом состоянии
- •19.1. Изоморфизм и полиморфизм вещества
- •19.2. Полиморфные превращения
- •19.3. Бездиффузионные и диффузионные превращения
- •19.4 Кинетика твердофазных превращений
- •19. 5 Упорядочение и разупорядочение в сплавах
- •19.6. Диаграмма состояния сплавов с учетом твердофазных превращений
- •19.7. Эвтектоидные превращения
- •19. 8. Рекристаллизация
- •20. Сплавы
- •20.1. Классификация сплавов
- •20.2. Зависимость свободной энергии Гиббса от температуры и
- •20.3. Система с неограниченной растворимостью компонентов в жидком и твердом состояниях
- •20.4. Построение диаграмм состояния методом термического
- •21. Диаграммы состояния бинарных систем
- •21.1. Система с ограниченной взаимной растворимостью
- •21.2. Анализ диаграммы состояния для сплавов с эвтектическим
- •21.3. Анализ диаграммы состояния для сплавов с перитектическим превращением.
- •21.4. Диаграммы состояния для сплавов, когда компоненты образуют химические соединения
- •22. Изучение диаграмм состояния
- •22.1. Построение и расшифровка диаграмм состояния тройных сплавов
- •22.2. Основные типы диаграмм состояния трехкомпонентных
- •II. Изотермические и политермические сечения тройных диаграмм.
- •23. Определение концентрации компонентов
- •Бинарные сплавы
- •Найти молярную массу бинарного раствора м при известных ,,м1 и м2.
- •24.2. Неорганическое стекло
- •24.3. Механические и тепловые свойства стекла
- •24.6. Оптические свойства стекла
- •24.5. Применение технических стекол.
- •25. Дисперсные системы
- •25.1. Введение
- •25.2. Свойства малых частиц
- •25.3. Коагуляция частиц
- •26. Электрические свойства материалов
- •26.1. Элементы зонной теории твердого тела
- •26.2. Электропроводность твердых тел
- •26.2. Поляризация диэлектрика
- •26.4. Сверхпроводники
- •26.5. Электрический ток в жидкостях
- •27. Магнитные свойства твердых тел
- •27.1. Магнитные моменты атомов
- •27.2. Намагничивание. Диа- и парамагнетики
- •27.3. Ферромагнетики
4.5. Элементы симметрии кристалла
Наличие элементов симметрии - одно из важнейших свойств кристаллов.
Элементами симметрии называются вспомогательные геометрические образы (точки, прямые, плоскости), с помощью которых обнаруживается симметрия фигур. Примерами элементов симметрии являются центр инверсии, оси симметрии и плоскости симметрии.
Операции симметрии - совмещение точки (или части фигуры) с другой точкой (или частью фигуры).
Элементы симметрии принято обозначать по Федорову, Шенфлису и по международной классификации (см. таблицу). Ниже приводятся элементы симметрии по Федорову.
Центр симметрии С - точка внутри фигуры, характеризующаяся тем, что любая проведенная через нее прямая по обе стороны от нее и на равных расстояниях встречает одинаковые точки фигуры.
а
в
с
Фигуры а и в имеют центр симметрии, а фигура с не имеет центра симметрии.
Центр инверсии (I - в международной символике) - точка внутри фигуры, отражение в которой совместно с поворотом (вокруг инверсионной оси симметрии) на минимальный угол, приводит фигуру к самосовмещению.
Плоскость симметрииР - плоскость, которая делит фигуру на две зеркально-равные части, расположенные относительно друг друга как предмет, так и его зеркальное отражение.
Пример: Три плоскости симметрии у прямоугольного параллелепипеда.
Ось симметрии прямая линия, вокруг которой несколько раз повторяются равные части фигуры.
Порядок оси симметрии n отвечает отношению n = 360/min , где min - минимальный поворотный угол, при котором фигура самосовмещается.
В кристаллах существуют оси симметрии второго (L2), третьего (L3), четвертого (L4) и шестого (L6) порядка. Оси симметрии пятого порядка не существует.
Инверсионной осью симметрии называется прямая линия, при повороте вокруг которой на некоторый определенный угол с последующим отражением в центральной точке фигуры (как в центре инверсии) фигура самосовмещается.
В международной символике приняты следующие положения:
если плоскость m перпендикулярна оси симметрии п-го порядка, то пишут 2/m, 3/m, 4/m, 6/m;
если плоскость m параллельна оси симметрии п-го порядка, то пишут 2m, 3m, 4m, 6m.
Таблица элементов симметрии
|
по Федорову |
пo Шенфлису |
по международной системе |
1. Центр симметрии (центр инверсии) 2. Плоскость симметрии 3. Оси симметрии - II го порядка - III го порядка - IV го порядка - VI го порядка 4. Инверсионные оси симметрии 5. Зеркально-поворотные оси симметрии |
С
Р
L2 L3 L4 L6 L12, L13, L14, L16 L2, L3, L4, L6
|
I
S
С2 С3 С4 С6 -
S2, S3, S4, S6
|
I
m
2 3 4 6 2,3,4,6 |
5. Кристаллография (2 часть)
5.1. Сингонии. Решетки Бравэ
Микроскопически трехмерная правильная периодичность заполнения пространства в кристалле может быть описана как периодически повторяющаяся система точек (узлов), описываемая в определенной системе координат шестью величинами:
- тремя осевыми параметрами (трансляциями) а, в, с;
-тремя осевыми углами , , .
Элементарная ячейка - примитивный параллелепипед, сторонами которого являются параметры а, в, с (с углами между ними , , ), в узлах которого расположены атомы (молекулы, ионы).
Примитивная ячейка - это элементарная ячейка, в которой атомы (ионы) расположены в узлах, следовательно, отсутствуют в других позициях (в центре ячейки, в центре грани, ребра и т.д.).
Для сложных ячеек форма и расположение примитивных ячеек иные нежели сама элементарная ячейка. Так, примитивными являются октаэдрические ячейки, а для гранецентрированной окта- и тетраэдрические и т.д.
В зависимости от соотношения параметров а, в, с, , , различают 7 кристаллических систем (сингоний):
1) Триклинная a b c, 90.
2) Моноклинная a b c, = = 90, 90.
3)Ромбическая a b c, = = = 90.
4) Тригональная а = b= с, = = 90 - ромбоэдрическая.
Тетрагональная а = b с, = = = 90.
Гексагональная а = b с, = = 90, = 120.
Кубическая а = b= с, = = = 90.
Если атомы (ионы) располагаются не только в узлах, но и в центре ячейки и в центре граней, то различают 14 решеток Бравэ, которые по последнему признаку делятся на:
Р – примитивные;
В – базоцентрированные;
I – объемоцентрированные;
R – дважды центрированные;
F – гранецентрированные.