6.3. Диффузия в твердых телах

Уравнения диффузии (I и II законы Фика).

Если градиент концентрации одного из компонентов направлен по оси X, то поток J этого компонента направлен в сторону уменьшения градиента концентрации и равен

J = -Д(dc/dx). (6.3)

J = m/St  поток i-го компонента массой m через площадь сечения S в единицу времени t, где с = f(x,y,z,t).

Величина Д = - J/(dc/dx) — называется коэффициентом диффузии.

Уравнение (6.3) называют первым законом Фика.

Если концентрация в рассматриваемом объеме изменяется во времени, то применим второй закон Фика:

. (6.4)

Коэффициент диффузии Д характеризует скорость диффузии.

По закону Аррениуса, установленному эмпирически, коэффициент диффузии (как и самодиффузии) зависит от температуры

Д = Д_о ехр (-Е_Д/kТ), (6.5)

где Д_о = Const; Е_Д – энергия активации диффузии.

6.4. Дислокации в кристаллах

Дислокации принадлежат к линейным дефектам.

Первоначальные представления о дислокациях были введены в физику кристаллов (Орован, Поляни, Тэйлор, 1934г.) для объяснения несоответствия между наблюдаемой и теоретической прочностью и чтобы описать атомный механизм скольжения при пластической деформации кристаллов.

Основные типы дислокаций: краевые и винтовые.

Краевая дислокация  наиболее простой и наглядный способ введения дислокаций в кристалл - сдвиг. Лишний атомный слой изгибает кристалл как клин.

Рис. 6.2. Краевая дислокация

Вдоль края экстраплоскости тянется область с несовершенной решеткой. Эта область перпендикулярна плоскости рисунка. Таким образом, область несовершенства кристалла вокруг края экстраплоскости называется краевой дислокацией. В одном измерении вдоль края экстраплоскости дислокация является макроскопической, а вокруг дислокации область микроскопическая.

ЯДРО дислокации - область вокруг дислокации, диаметром до 1 нм.

Если экстраплоскость находится в верхней части кристалла, то дислокация называется положительной, а если в нижней части, то отрицательной.

Дислокацией называется линейное несовершенство, являющееся границей зоны сдвига внутри кристалла.

Скольжение краевой дислокации. Сдвиги в кристаллах происходят по определенным кристаллографическим плоскостям, например, {111} в ГЦК-кристаллах; {0001} в ГПУ-кристаллах.

Скольжение начинается тогда, когда касательное напряжение и плоскости достигает некоторой предельной величины, называемой критическим скалывающим напряжением.

Рис. 6.3. Схема сдвига в додислокационной теории: одновременное смещение всех атомов слоя (как в колоде карт).

Рис. 6.3.

Теоретическое значение критического скалывающего напряжения для пластической деформации с одновременным смещением всех атомов одного слоя относительно другого слоя должно быть ~ 10³ – 10⁴МПа, т.е. на 3-4 порядка выше экспериментальных значений. Чтобы объяснить низкое значение критического скалывающего напряжения, пришлось предположить, что при "сдвиге" соседних слоев межатомные силы преодолеваются не одновременно. Для описания такого механизма, когда в смещении участвуют не все атомы, а лишь небольшая группа атомов, было использовано представление об особом виде несовершенств в решетке - дислокациях. При сдвиге по дислокационному механизму соседние атомы скользят не все одновременно, а по эстафете. Скольжение дислокации не обусловлено диффузионными перемещениями атомов и может происходить даже при низких температурах. Скольжение всегда происходит по плоскости, в которой находится и линия дислокации и вектор сдвига. Скорость скольжения меняется от – 10^-8 см/с до скорости звука в зависимости от условий эксперимента и величины сдвигающего напряжения.

Винтовая дислокация. Понятие о винтовой дислокации в физику твердого тела ввел Бюргерс в 1939 году. Если сделать в кристалле срез по плоскости АВСД и сдвинуть правую (переднюю) часть кристалла вниз на один период решетки, так, чтобы сдвиг "вниз" не привел к полному смещению всех атомных плоскостей, а "закончился" внутри кристалла, то по линии ВС будет иметь место "винтовое" смещение атомов друг относительно друга. Такое линейное искажение вокруг линии ВС называют винтовой дислокацией.

Точное расположение атомов в ядре дислокации неизвестно. Винтовая дислокация, как и резьба винта, может быть правой и левой.

В отличие от краевой дислокации, которая всегда перпендикулярна вектору сдвига, винтовая дислокация параллельна вектору сдвига.

Вектор Бюргерса. Вектор Бюргерса является мерой искаженности кристаллической решетки. Он определяет энергию дислокации, силы, действующие на дислокацию, величину сдвига и пр.

Вектор Бюргерса - главная количественная характеристика дислокации.

Чтобы оценить степень искажения решетки, вызванной дислокацией, следует сравнить несовершенный кристалл с совершенным. Для этого строят контур Бюргерса.

Контуром Бюргерса называют замкнутый контур произвольной формы, построенный в реальном кристалле путем последовательного обхода дефекта от атома к атому в совершенной области кристалла.

В искаженном кристалле контур Бюргерса АВСДА меньше контура Бюргерса в совершенном кристалле А'В'С'Д'А' на величину Д'Е (рис. 6.4).

Эта неувязка, т.е. разность контуров Бюргерса в совершенном и несовершенном кристаллах (Д'Е) и есть вектор Бюргерса.

В винтовой дислокации |b| = |AF| - разность контуров (А'В'С'Д'Е'F'А') - (АВСДЕА) (рис. 6.5).

Особенности вектора Бюргерса:

b - нормален к линии краевой дислокации и параллелен линии винтовой дислокации;

b = 0 - для точечных дефектов;

b - одинаков вдоль всей линии дислокации, т.е. является инвариантом дислокации.

Вектор Бюргерса смешанной дислокации можно разложить на краевую b_кр и винтовую b_в составляющие

,

mn - линия смешанной дислокации,

 - угол между линией mn и b_см. Из инвариантности вектора Бюргерса вытекает важное следствие: дислокация не может обрываться внутри кристалла. Дислокация может обрываться только на границе кристалла.

Внутри кристалла дислокации могут образовывать замкнутые петли с одинаковыми векторами Бюргерса вдоль всей петли.

Итак, вектор Бюргерса и линия дислокации однозначно определяют возможную плоскость скольжения.

Плотность дислокаций. Важная характеристика дислокационной структуры, от которой зависят многие свойства твердых тел - плотность дислокации (п) – суммарная длина всех линий дислокаций в единице объема:

,

где - суммарная длина всех линий дислокаций в кристалле,

V - объем кристалла.

В системе СИ [ п ] = м^-2.

На практике плотность дислокаций, определяют как число дислокаций, пересекающих единицу площади (например, шлифа).

Для чистых монокристаллов п < 10³ 1/см².

Металл после холодной деформации имеет плотность дислокаций порядка

п  10¹¹  10¹² 1/см².