2.2.1. Відтворювані умови експерименту

Для кожного результату прямих вимірів знаходимо середнє значенняі граничну похибку.

Середнє значення результату непрямих вимірювань

,

(29)

де – середні значення величин, виміряних безпосередньо.

Якщо гранична похибка середнього значення деякої величинидається з рівнем значущості, а дляпотрібен рівень значущості, то перераховуємо граничну похибку до заданої надійної ймовірності за формулою

,

(30)

де – коефіцієнт Стьюдента [MS Excel СТЬЮДРАСПОБР()] для рівня значущостіі нескінченної кількості вимірювань,– коефіцієнт Стьюдента для рівня значущостіі нескінченної кількості вимірювань.

Гранична похибка результату непрямих вимірювань

,

(31)

де – частинні похідні від функції, взяті в точках середніх значень. Частинна похідна функції кількох змінних по одній з них, наприклад по x_i визначається формулою

(32)

У цьому випадку приріст отримує лише одна з незалежних змінних.

Похідні деяких найчастіше вживаних функцій наведені в табл. 2.3.

Таблиця 2.3

Похідні деяких функцій

Дуже часто функція має вигляд, де  показники степеня, які можуть бути як додатними, так і від’ємними. Можна показати, що в цьому випадку формула (31) набуває вигляду:

.

(33)

Результат непрямих вимірювань подаємо у вигляді:

(34)

із зазначенням одиниці вимірювання і надійної ймовірності.

Відносна гранична похибка середнього значення вимірюваної величини

.

(35)

2.2.2. Невідтворювані умови експерименту

У кожному з експериментів отримуємо незалежну серію величин. Підставляючи дані кожної серії у вихідну формулу, одержуємозначень шуканої величини:. Далі знаходимо середнє арифметичне значення. Межі довірчого інтервалу оцінюються так само, як і для прямих вимірів, тобто за формулами (8) і (9).

2.2.3. Апроксимація методом найменших квадратів

Часто відомо, що між величинами ііснує лінійна залежністьабо, і треба знайти коефіцієнтиіта стандартні похибкиіотриманих значень коефіцієнтів. Так, наприклад, коефіцієнт місцевого опоруζ визначаємо експериментально, скориставшись формулою Вейсбаха . Іноді функціональну залежність можна лінеаризувати, тобто представити у вигляді лінійної функції. Так, логарифмуючи формулу витрати через трикутний водозлив

,

(36)

отримуємо

.

(37)

Розглянемо спочатку випадок, коли відомо, що функціональна залежність має вигляд . Маємопар значень. Тоді

;

(38)

;

(39)

.

(40)

Розглянемо тепер випадок, коли відомо, що функціональна залежність має вигляд . Маємопар значень. Тоді

; ;

(41)

;

(42)

; ;

(43)

;

(44)

; .

(45)

Розглянемо на прикладі, як можна здійснити апроксимацію за допомогою MS Excel. Експериментальні точки залежності витрати Q через трикутний водозлив від напору H наведені в табл. 2.4.

Таблиця 2.4

Експериментальні дані залежності витрати Q від напору H

H, m	0,05	0,10	0,15	0,20	0,25
Q, m3/s	0,78·10-3	4,5·10-3	12·10-3	26·10-3	44·10-3

Відомо, що залежності витрати Q від напору H описується формулою (35), яка після лінеаризації має вигляд (36) або . Треба знайти константи α (показник степеня) і M.

У вікні MS Excel уводимо експериментальні значення з табл. 2.4 у блок комірок B1:F2, як це показано на рис. 2.7. У комірку В3 вводимо формулу = LN(B1), у комірку В4  формулу =LN(B2). Виділяємо діапазон комірок В3:В4 і протягуванням заповнюємо діапазон комірок С3:F4.

Виділяємо діапазон комірок A3:F4 і виконуємо команду Вставка | Диаграмма…. У вікні Мастер диаграмм установлюємо параметри, як показано на рис. 2.8.

Клацнувши кілька разів кнопку Далее, а потім Готово, отримуємо графік, який після деяких додаткових дій набуває вигляду показаного на рис. 2.7. Найголовніші з цих дій такі. Клацаємо правою клавішею миші по одній із точок на графіку і в контекстному меню вибираємо команду Добавить линию тренда… . У вікні Линия тренда виконуємо команду Тип | Линейная | OK. Клацаємо правою клавішею миші по лінії тренда на графіку і в контекстному меню вибираємо команду Формат линии тренда. У вікні Формат линии тренда виконуємо команду Параметры | показывать уравнение на диаграмме | OK. На діаграмі з’являється рівняння з числовими значеннями коефіцієнтів.

У комірку І3 заносимо значення , у комірку І4 значення . Уводимо формули в комірки: І6 =I3, I7 =EXP(I4), B5  =B4-$I3*B3-$I4 {(43)} і протягуємо її на діапазон B5:F5, K1  =СУММКВ(B5:F5), K2  =СРЗНАЧ(B3:F3) {(40)}, B6  =B3-$K2 і протягуємо її на діапазон B6:F6, K5  =СУММКВ(B6:F6) {(41)}, K3  =КОРЕНЬ(K1/(5-2)/K5) {(44)}, K4  КОРЕНЬ((1/5+K2*K2/K5)*K1/(5-2)) {(44)}, K6  K3*СТЬЮДРАСПРОБР(1-0,9;5-1)/КОРЕНЬ(5) {(8), (9)}, K7  =I7*K4* СТЬЮДРАСПРОБР(1-0,9;5-1)/КОРЕНЬ(5) {(8), (9); оскільки , то},M6  =K6/I6, N7  =K7/I7 {(15)}. Формули MS Excel показані на рис. 2.9.

У комірках I6 та І7 з’являються значення і, у коміркахK6 та K7  значення і, у комірках M6 та M7  значення і.

Рис. 2.7. Лінеаризація з використанням MS Excel.

Рис. 2.8. Побудова графіка з використанням MS Excel.

Рис. 2.9. Формули в MS Excel.