- •Міністерство освіти і науки, молоді та спорту україни
- •1. Основи теорії похибок
- •1.1. Фізичні виміри та принципи опрацювання їхніх результатів
- •1.2. Типи похибок
- •1.3. Основи теорії випадкової похибки
- •1.4. Вилучення промахів
- •1.5. Врахування приладової похибки
- •2. Опрацювання експериментальних результатів
- •2.1. Прямі виміри
- •2.1.1. Розрахунки з використанням ms Excel
- •2.1.2. Розрахунки з використанням калькулятора
- •2.2. Непрямі виміри
- •2.2.1. Відтворювані умови експерименту
- •2.2.2. Невідтворювані умови експерименту
- •2.2.3. Апроксимація методом найменших квадратів
- •2.2.4. Похибки при одноразовому непрямому вимірі
- •2.2.5. Похибки непрямих вимірів за відтворюваних умов
- •2.2.6. Похибки непрямих вимірів за невідтворюваних умов
- •3. Правила наближених обчислень
- •4. Тест самоконтролю
- •5. Коментарі до питань самоконтролю
- •6. Розрахунково-графічна робота. Похибки прямих вимірювань
- •6.1. Завдання
- •6.2. Приклад виконання завдання
- •7. Розрахунково-графічна робота. Похибки непрямих вимірювань
- •7.1. Завдання
- •7.2. Приклад виконання завдання
- •8. Розрахунково-графічна робота. Лінійна апроксимація
- •8.1. Завдання а для варіантів 01 – 25
- •8.2. Приклад виконання завдання а
- •8.3. Завдання b для варіантів 26 – 50
- •8.4. Приклад виконання завдання в
- •8.5. Завдання с для варіантів 51 - 75
- •8.6. Приклад виконання завдання с
- •8.7. Завдання d для варіантів 76 - 00
- •8.8. Приклад виконання завдання d
- •Література
2.1.2. Розрахунки з використанням калькулятора
Якщо Ви не маєте можливості скористатися табличним процесором MS Excel, доведеться виконувати розрахунки на калькуляторі. Для впорядкування розрахунків будуємо таблицю (див. табл. 2.1).
Таблиця 2.1
Знаходження і
1 |
40,05 |
0,31 |
0,093 |
2 |
40,15 |
0,20 |
0,042 |
3 |
39,98 |
0,38 |
0,141 |
4 |
42,12 |
1,77 |
3,115 |
5 |
39,85 |
0,50 |
0,255 |
6 |
39,98 |
0,38 |
0,141 |
242,13 |
|
3,787 |
Знаходимо середнє значення вимірюваної величини
. |
(18) |
Знаходимо стандартне відхилення
. |
(19) |
Для максимального відхилення результату окремого виміру від середнього критерій промаху
. |
(20) |
З табл. 1.2 при рівні значущості і числі вимірівмаксимальне допустиме значення критерію промаху. Оскільки, то результат вимірує промахом і підлягає вилученню. Будуємо табл.2.2 за зразком табл. 2.1, вилучивши елемент .
Таблиця 2.2
Знаходження ипісля вилучення промаху
1 |
40,05 |
0,048 |
0,0023 |
2 |
40,15 |
0,148 |
0,0219 |
3 |
39,98 |
0,022 |
0,0005 |
5 |
39,85 |
0,152 |
0,0231 |
6 |
39,98 |
0,022 |
0,0005 |
200,01 |
|
0,0483 |
Знаходимо середнє значення вимірюваної величини
. |
(21) |
Знаходимо стандартне відхилення
. |
(22) |
Знаходимо стандартну похибку середнього
. |
(23) |
Знаходимо випадкову похибку
. |
(24) |
З табл. 1.1 при рівні значущості і числі вимірюванькоефіцієнт Стьюдента.
Для максимального відхилення результату окремого виміру від середнього критерій промаху
. |
(25) |
З табл. 1.2 при рівні значущості і числі вимірівмаксимальне допустиме значення критерію промаху. Оскільки найбільше значення критерію промаху не перевищує максимального допустимого , то вибіркова сукупність не містить промахів.
Похибка приладу, перерахована на надійну ймовірність ,
. |
(26) |
Границя довірчого інтервалу
. |
(27) |
Відносна похибка
. |
(28) |
Результат вимірювань подаємо у вигляді із зазначенням одиниці вимірювання і надійної ймовірності:при.
2.2. Непрямі виміри
Інколи ми не можемо виміряти величину безпосередньо, але знаємо, що її можна розрахувати за формулою, де величини, які виміряти безпосередньо можна. Умови експерименту з вимірювання величин можуть бути відтворюваними і не відтворюваними. У першому випадку пораз вимірюємо кожну з величин, у другому виконуємо експеримент раз, кожного разу отримуючи незалежний набір величин. Розглянемо, наприклад, визначення коефіцієнта динамічної в’язкості рідини за швидкістю падіння в ній кульки. Умови експерименту є відтворюваними, якщо ми кілька разів кидаємо одну й ту саму кульку, ділянка, час проходження якої вимірюється, теж одна й та сама. І умови є невідтворюваними, якщо при кожному вимірюванні кидаємо кульку іншого діаметра.