- •Міністерство освіти і науки, молоді та спорту україни
- •1. Основи теорії похибок
- •1.1. Фізичні виміри та принципи опрацювання їхніх результатів
- •1.2. Типи похибок
- •1.3. Основи теорії випадкової похибки
- •1.4. Вилучення промахів
- •1.5. Врахування приладової похибки
- •2. Опрацювання експериментальних результатів
- •2.1. Прямі виміри
- •2.1.1. Розрахунки з використанням ms Excel
- •2.1.2. Розрахунки з використанням калькулятора
- •2.2. Непрямі виміри
- •2.2.1. Відтворювані умови експерименту
- •2.2.2. Невідтворювані умови експерименту
- •2.2.3. Апроксимація методом найменших квадратів
- •2.2.4. Похибки при одноразовому непрямому вимірі
- •2.2.5. Похибки непрямих вимірів за відтворюваних умов
- •2.2.6. Похибки непрямих вимірів за невідтворюваних умов
- •3. Правила наближених обчислень
- •4. Тест самоконтролю
- •5. Коментарі до питань самоконтролю
- •6. Розрахунково-графічна робота. Похибки прямих вимірювань
- •6.1. Завдання
- •6.2. Приклад виконання завдання
- •7. Розрахунково-графічна робота. Похибки непрямих вимірювань
- •7.1. Завдання
- •7.2. Приклад виконання завдання
- •8. Розрахунково-графічна робота. Лінійна апроксимація
- •8.1. Завдання а для варіантів 01 – 25
- •8.2. Приклад виконання завдання а
- •8.3. Завдання b для варіантів 26 – 50
- •8.4. Приклад виконання завдання в
- •8.5. Завдання с для варіантів 51 - 75
- •8.6. Приклад виконання завдання с
- •8.7. Завдання d для варіантів 76 - 00
- •8.8. Приклад виконання завдання d
- •Література
4. Тест самоконтролю
1) |
У довіднику наводиться таке значення універсальної газової сталої: . Вказаний довірчий інтервал відповідає надійній імовірності |
0,683 коментар 2; |
0,90 коментар 10; |
0,95 коментар 18; |
0,997 коментар 25. |
2) |
Виконано 200 серій вимірювань. У деяких із них генеральне середнє не потрапило в довірчий інтервал. При надійній імовірності 0,90 таких серій має бути приблизно |
10 коментар 39; |
20 коментар 46; |
180 коментар 53; |
190 коментар 3. |
3) |
У серії з чотирьох вимірювань одержані значення: 3, 3, 4, 6. Середнє значення вибіркової сукупності дорівнює |
3 коментар 19; |
4 коментар 26; |
4,5 коментар 33; |
5 коментар 40. |
4) |
У серії з чотирьох вимірювань одержані значення: 3, 3, 4, 6. Дисперсія вибірки дорівнює |
0,707 коментар 54; |
1,41 коментар 4; |
1,73 коментар 12; |
2 коментар 20. |
5) |
У серії з чотирьох вимірювань одержані значення: 3, 3, 4, 6. Стандартне відхилення дорівнює |
0,707 коментар 34; |
1,41 коментар 41; |
1,73 коментар 48; |
2 коментар 55. |
6) |
У серії з чотирьох вимірювань одержані значення: 3, 3, 4, 6. Стандартна похибка середнього дорівнює |
0,707 коментар 13; |
1,41 коментар 21; |
1,73 коментар 28; |
2 коментар 35. |
7) |
У серії з чотирьох вимірювань одержані значення: 3, 3, 4, 6. Випадкова похибка при надійній імовірності 0,90 дорівнює |
1,66 коментар 49; |
2,66 коментар 56; |
3,66 коментар 6; |
4,66 коментар 14. |
8) |
У серії з чотирьох вимірювань одержані значення: 3, 3, 4, 6. Максимальне можливе значення критерію промаху при надійній імовірності 0,90 дорівнює |
1,41 коментар 29; |
1,64 коментар 36; |
1,69 коментар 43; |
1,72 коментар 50. |
9) |
Паспортна похибка приладу розраховується для надійної ймовірності |
0,683 коментар 71; |
0,95 коментар 15; |
0,99 коментар 23; |
0,997 коментар 30. |
10) |
На шкалі міліамперметра нанесені поділки від 0 до 200. Клас точності приладу 0,5. Паспортна похибка приладу в міліамперах дорівнює |
0,2 коментар 44; |
0,5 коментар 51; |
1 коментар 58; |
2 коментар 8. |
5. Коментарі до питань самоконтролю
Ви помилилися. Прямими вимірюваннями називають вимірювання, результат яких отримуємо безпосередньо в досліді, без будь-яких додаткових обчислень У даному ж випадку густину розраховують за формулою , попередньо зваживши тіло, вимірявши його лінійні розміри і розрахувавши об’єм. Такі вимірювання називаються непрямими.
Відповідь правильна. Дивіться коментар 32.
Ви помилилися. Дивіться коментар 11.
Ви помилилися. Дивіться коментар 27.
Стандартне відхилення дорівнює кореню квадратному з дисперсії: .
Ви помилилися. Дивіться коментар 22.
Ви помилилися. Дивіться коментар 37.
Ви помилилися. Дивіться коментар 16.
Відповідь правильна. Бо в даному випадку густину розраховують за формулою , попередньо зваживши тіло, вимірявши його лінійні розміри і розрахувавши об’єм. Прямим вимірюванням було б визначення густини за допомогою денсиметра – приладу, дія якого базується на законі Архімеда і який проградуйований в одиницях густини.
Ви помилилися. Дивіться коментар 32.
При надійній імовірності 0,90 або 90% генеральне середнє не потрапляє в надійні інтервали в випадків, тобтоу вибірках.
Ви помилилися. Дивіться коментар 27.
Відповідь правильна. Дивіться коментар 42.
Ви помилилися. Дивіться коментар 22.
Ви помилилися. Дивіться коментар 37.
Паспортна похибка приладу .
Ви помилилися. Адже ми отримуємо величину маси безпосередньо в процесі зважування, без додаткових розрахунків за будь-якими формулами. Такі вимірювання називаються прямими.
Ви помилилися. Дивіться коментар 32.
Ви помилилися. Дивіться коментар 47.
Відповідь правильна. Дивіться коментар 27.
Ви помилилися. Дивіться коментар 42.
Випадкова похибка .
Ви помилилися. Дивіться коментар 37.
Відповідь правильна. Бо в даному випадку ми отримуємо величину маси безпосередньо в процесі зважування, без додаткових розрахунків за будь-якими формулами. А от, наприклад, масу космонавта в невагомості розраховують за формулою періоду його коливань на пружинній вазі , де коефіцієнт пружності пружини. Таке вимірювання є вже непрямим.
Ви помилилися. Дивіться коментар 32.
Відповідь правильна. Дивіться коментар 47.
Дисперсія вибірки .
Ви помилилися. Дивіться коментар 42.
Ви помилилися. Дивіться коментар 57.
Відповідь правильна. Дивіться коментар 37.
Відповідь правильна. Оскільки період коливань маятника є функцією температури, то, вивчивши залежність періоду коливань від температури, ми в принципі можемо розрахувати поправки до показів годинника. Проте, це не має сенсу, оскільки вимагає неперервного слідкування за температурою в приміщенні і складних розрахунків. Тому помилка, обумовлена зміною температури, включається в паспортну похибку, яка враховує також відхилення розмірів маятника від номіналу тощо. При цьому в паспорті приладу наводиться діапазон температур, для якого систематична похибка не перевищить вказаного значення приладової похибки.
Якщо в науковій літературі наводиться значення похибки і не вказується надійна ймовірність, то мається на увазі стандартна похибка середнього . Надійна ймовірність стандартної похибки середнього.
Ви помилилися. Дивіться коментар 47.
Ви помилилися. Дивіться коментар 5.
Ви помилилися. Дивіться коментар 42.
Відповідь правильна. Дивіться коментар 57.
Паспортна похибка приладу розраховується для надійної ймовірності .
Ви помилилися. На перший погляд ця похибка дійсно може здатися випадковою через те, що вона може змінювати знак і величину в досить широких межах. Проте при тій самій температурі всі виміри даватимуть однакову похибку. Отже, дана похибка є систематичною.
Ви помилилися. Дивіться коментар 11.
Ви помилилися. Дивіться коментар 47.
Відповідь правильна. Дивіться коментар 5.
Стандартна похибка середнього .
Ви помилилися. Дивіться коментар 57.
Ви помилилися. Дивіться коментар 16.
Ви помилилися. На перший погляд ця похибка може здатися систематичною, бо вона систематично виникає при проходженні потяга повз цеха. Проте знак і величина похибки змінюються неконтрольовано. Тому дана похибка є випадковою.
Відповідь правильна. Дивіться коментар 11.
Середнє значення вибіркової сукупності .
Ви помилилися. Дивіться коментар 5.
Відповідь правильна. Дивіться коментар 22.
Ви помилилися. Дивіться коментар 57.
Ви помилилися. Дивіться коментар 16.
Відповідь правильна. Поштовхи спричиняють коливання платформи ваги. І хоч маса залишається тією самою, сила ваги (сила, з якою тіло давить на платформу ваги) змінюється. Для моменту вимірювання ці зміни є випадковими. А отже, і спричинена поштовхами похибка є випадковою. Зменшити вплив випадкової похибки на результат вимірювання за рахунок збільшення кількості вимірювань на виробництві нереально. Тому слід перенести операцію зважування подалі від залізничної колії або зробити для електронної ваги амортизаційну підставку.
Ви помилилися. Дивіться коментар 11.
Ви помилилися. Дивіться коментар 27.
Ви помилилися. Дивіться коментар 5.
Ви помилилися. Дивіться коментар 22.
З табл. 1.2 .
Відповідь правильна. Дивіться коментар 16.
Ви помилилися. Див. п. 1 і п. 5 Правил наближених обчислень.
Ви помилилися. Див п. 1 і п. 6 Правил наближених обчислень.
Ви помилилися. Див п. 1 і п. 7 Правил наближених обчислень.
Відповідь правильна.
Відповідь правильна.
Ви помилилися. Див. п. 1 і п. 6 Правил наближених обчислень.
Відповідь правильна.
Ви помилилися. Див. п. 1 і п. 6 Правил наближених обчислень.
Ви помилилися. Див. п. 1 і п. 5 Правил наближених обчислень.
Відповідь правильна.
Ви помилилися. Див. п. 1 і п. 6 Правил наближених обчислень.