- •Міністерство освіти і науки, молоді та спорту україни
- •1. Основи теорії похибок
- •1.1. Фізичні виміри та принципи опрацювання їхніх результатів
- •1.2. Типи похибок
- •1.3. Основи теорії випадкової похибки
- •1.4. Вилучення промахів
- •1.5. Врахування приладової похибки
- •2. Опрацювання експериментальних результатів
- •2.1. Прямі виміри
- •2.1.1. Розрахунки з використанням ms Excel
- •2.1.2. Розрахунки з використанням калькулятора
- •2.2. Непрямі виміри
- •2.2.1. Відтворювані умови експерименту
- •2.2.2. Невідтворювані умови експерименту
- •2.2.3. Апроксимація методом найменших квадратів
- •2.2.4. Похибки при одноразовому непрямому вимірі
- •2.2.5. Похибки непрямих вимірів за відтворюваних умов
- •2.2.6. Похибки непрямих вимірів за невідтворюваних умов
- •3. Правила наближених обчислень
- •4. Тест самоконтролю
- •5. Коментарі до питань самоконтролю
- •6. Розрахунково-графічна робота. Похибки прямих вимірювань
- •6.1. Завдання
- •6.2. Приклад виконання завдання
- •7. Розрахунково-графічна робота. Похибки непрямих вимірювань
- •7.1. Завдання
- •7.2. Приклад виконання завдання
- •8. Розрахунково-графічна робота. Лінійна апроксимація
- •8.1. Завдання а для варіантів 01 – 25
- •8.2. Приклад виконання завдання а
- •8.3. Завдання b для варіантів 26 – 50
- •8.4. Приклад виконання завдання в
- •8.5. Завдання с для варіантів 51 - 75
- •8.6. Приклад виконання завдання с
- •8.7. Завдання d для варіантів 76 - 00
- •8.8. Приклад виконання завдання d
- •Література
6. Розрахунково-графічна робота. Похибки прямих вимірювань
6.1. Завдання
У табл. 6.5 задані результати окремих вимірювань , клас точності приладу, мінімальнета максимальнезначення шкали приладу, потрібна надійна ймовірністьдля 100 варіантів. Номер Вашого варіанту відповідає двом останнім цифрам номера залікової книжки. Перевірте ряд значень вашого варіанту на наявність промаху. Після вилучення промаху, якщо він є, знайдіть середнє значеннявимірюваної величини, стандартну похибку окремого вимірювання, випадкову похибкусереднього значення вимірюваної величини, паспортну похибку приладу, похибку приладу, граничну похибкуі відносну граничну похибкусереднього значення вимірюваної величини. Побудуйте діаграму розподілу похибок окремих вимірів за зразком рис. 6.1.
6.2. Приклад виконання завдання
Дані, за якими виконуються розрахунки, наведені в табл. 6.1, кінцеві результати розрахунків заносяться до табл. 6.2
Таблиця 6.1
Варіант |
|
|
|
|
| |||||
* |
87 |
95 |
9 |
81 |
92 |
89 |
0,1 |
-100 |
100 |
0,90 |
Таблиця 6.2
|
|
|
|
|
|
|
88,8 |
5,31 |
5,06 |
0,2 |
0,109 |
5,2 |
5,9 |
Виконуємо обчислення і заносимо результати до табл. 6.3
Таблиця 6.3
|
|
|
| ||||
87 |
95 |
9 |
81 |
92 |
89 |
453 | |
11,5 |
19,5 |
66,5 |
5,5 |
16,5 |
13,5 |
| |
132,25 |
380,25 |
4422,25 |
30,25 |
272,25 |
182,25 |
5419,5 |
Знаходимо середнє значення вимірюваної величини
.
Знаходимо стандартну похибку окремого вимірювання
.
Знаходимо критерій промаху для максимального значення
.
З табл. 1.2 для ,знаходимо максимальне припустиме значення критерію промаху
.
Оскільки для критерій промаху, то значенняє промахом і підлягає вилученню.
Виконуємо обчислення для решти значень і заносимо результати до табл. 6.4
Таблиця 6.4
|
|
|
| |||
87 |
95 |
81 |
92 |
89 |
444 | |
1,8 |
6,2 |
7,8 |
3,2 |
0,2 |
| |
3,24 |
38,44 |
60,84 |
10,24 |
0,04 |
112,8 |
Знаходимо середнє значення вимірюваної величини
.
Знаходимо стандартну похибку окремого вимірювання
.
Знаходимо критерій промаху для максимального відхилення
.
З табл. 1.2 для ,знаходимо максимальне значення критерію промаху.
Оскільки для значення , що має максимальне відхилення, критерій промаху, то серія залишених результатів вимірювань не містить промахів.
З табл. 1.1 для ,знаходимо коефіцієнт Стьюдента.
Знаходимо випадкову похибку середнього значення вимірюваної величини
.
Знаходимо паспортну похибку приладу
.
Знаходимо похибку приладу, перераховану на надійну ймовірність ,
.
Гранична похибка середнього значення вимірюваної величини
.
Результат вимірювань із надійною ймовірністю подаємо у вигляді:
.
Відносна гранична похибка середнього значення вимірюваної величини
.
Будуємо діаграму розподілу похибок окремих вимірів (рис. 6.1).
Рис. 6.1. Розподіл похибок окремих вимірів. |
Таблиця 6.5
Похибки прямих вимірювань
Варіант |
|
|
|
|
| |||||
01 |
122 |
124 |
121 |
119 |
181 |
123 |
0,1 |
0 |
250 |
0,90 |
02 |
18 |
20 |
210 |
19 |
– |
– |
0,2 |
0 |
25 |
0,95 |
03 |
14 |
150 |
15 |
13 |
– |
– |
0,5 |
-25 |
25 |
0,90 |
04 |
450 |
45 |
47 |
44 |
46 |
– |
1,0 |
-50 |
50 |
0,95 |
05 |
22 |
550 |
24 |
21 |
19 |
21 |
0,1 |
-25 |
25 |
0,90 |
06 |
215 |
218 |
216 |
217 |
21 |
215 |
0,2 |
0 |
250 |
0,95 |
07 |
32 |
308 |
320 |
315 |
311 |
320 |
0,5 |
0 |
500 |
0,90 |
08 |
131 |
142 |
139 |
137 |
13 |
– |
1,0 |
0 |
250 |
0,95 |
09 |
250 |
249 |
252 |
24 |
– |
– |
0,1 |
0 |
500 |
0,90 |
10 |
287 |
29 |
291 |
290 |
– |
– |
0,2 |
0 |
500 |
0,95 |
11 |
16 |
162 |
159 |
157 |
– |
– |
0,5 |
0 |
200 |
0,90 |
12 |
342 |
352 |
348 |
35 |
354 |
– |
1,0 |
0 |
500 |
0,95 |
13 |
214 |
21 |
217 |
222 |
218 |
224 |
0,1 |
0 |
250 |
0,90 |
14 |
402 |
41 |
415 |
412 |
405 |
413 |
0,2 |
0 |
500 |
0,95 |
15 |
65 |
645 |
650 |
649 |
660 |
655 |
0,5 |
0 |
750 |
0,90 |
16 |
720 |
722 |
714 |
725 |
73 |
– |
1,0 |
0 |
750 |
0,95 |
17 |
569 |
56 |
570 |
565 |
– |
– |
0,1 |
0 |
750 |
0,90 |
18 |
91 |
900 |
92 |
90 |
– |
– |
0,2 |
0 |
100 |
0,95 |
19 |
440 |
45 |
435 |
442 |
– |
– |
0,5 |
0 |
500 |
0,90 |
20 |
730 |
71 |
75 |
74 |
72 |
– |
1,0 |
0 |
100 |
0,95 |
21 |
36 |
350 |
38 |
31 |
34 |
33 |
0,1 |
0 |
500 |
0,90 |
22 |
52 |
58 |
56 |
620 |
59 |
60 |
0,2 |
-35 |
65 |
0,95 |
23 |
89 |
83 |
880 |
88 |
84 |
85 |
0,5 |
0 |
100 |
0,90 |
24 |
19 |
182 |
186 |
187 |
185 |
– |
1,0 |
0 |
250 |
0,95 |
25 |
742 |
738 |
717 |
75 |
– |
– |
0,1 |
0 |
750 |
0,90 |
26 |
650 |
66 |
653 |
655 |
– |
– |
0,2 |
0 |
750 |
0,95 |
27 |
28 |
281 |
279 |
283 |
– |
– |
0,5 |
0 |
500 |
0,90 |
28 |
237 |
235 |
236 |
235 |
25 |
– |
1,0 |
0 |
300 |
0,95 |
29 |
150 |
153 |
152 |
53 |
|
|
0,1 |
0 |
200 |
0,90 |
30 |
-75 |
-72 |
-73 |
-72 |
-74 |
75 |
0,2 |
-100 |
100 |
0,95 |
Продовження таблиці 6.5
Похибки прямих вимірювань
Варіант |
|
|
|
|
| |||||
31 |
122 |
124 |
121 |
119 |
12 |
121 |
0,1 |
0 |
250 |
0,90 |
32 |
18 |
21 |
22 |
200 |
20 |
– |
0,2 |
-25 |
25 |
0,95 |
33 |
165 |
14 |
15 |
17 |
– |
– |
0,5 |
-25 |
25 |
0,90 |
34 |
45 |
47 |
450 |
44 |
46 |
45 |
1,0 |
0 |
50 |
0,95 |
35 |
22 |
24 |
21 |
190 |
21 |
23 |
0,1 |
-25 |
25 |
0,90 |
36 |
210 |
22 |
218 |
216 |
217 |
211 |
0,2 |
0 |
250 |
0,95 |
37 |
308 |
320 |
315 |
311 |
31 |
– |
0,5 |
0 |
500 |
0,90 |
38 |
131 |
142 |
14 |
139 |
– |
– |
1,0 |
0 |
250 |
0,95 |
39 |
25 |
251 |
249 |
250 |
– |
– |
0,1 |
0 |
250 |
0,90 |
40 |
290 |
291 |
29 |
292 |
– |
– |
0,2 |
0 |
500 |
0,95 |
41 |
162 |
159 |
16 |
160 |
– |
– |
0,5 |
0 |
250 |
0,90 |
42 |
342 |
352 |
348 |
35 |
– |
– |
1,0 |
0 |
500 |
0,95 |
43 |
214 |
22 |
217 |
222 |
218 |
– |
0,1 |
0 |
250 |
0,90 |
44 |
402 |
40 |
410 |
415 |
412 |
405 |
0,2 |
0 |
500 |
0,95 |
45 |
45 |
500 |
49 |
60 |
55 |
50 |
0,5 |
35 |
65 |
0,90 |
46 |
720 |
722 |
714 |
72 |
725 |
718 |
1,0 |
0 |
750 |
0,95 |
47 |
57 |
569 |
570 |
565 |
563 |
– |
0,1 |
0 |
750 |
0,90 |
48 |
14 |
200 |
19 |
16 |
– |
– |
0,2 |
-25 |
25 |
0,95 |
49 |
440 |
435 |
45 |
437 |
– |
– |
0,5 |
0 |
500 |
0,90 |
50 |
71 |
75 |
740 |
74 |
– |
– |
1,0 |
0 |
100 |
0,95 |
51 |
36 |
3 |
38 |
31 |
34 |
– |
0,1 |
0 |
50 |
0,90 |
52 |
52 |
58 |
56 |
62 |
59 |
6 |
0,2 |
35 |
65 |
0,95 |
53 |
89 |
83 |
88 |
84 |
850 |
87 |
0,5 |
0 |
100 |
0,90 |
54 |
18 |
182 |
186 |
187 |
185 |
188 |
1,0 |
0 |
250 |
0,95 |
55 |
84 |
83 |
81 |
830 |
82 |
– |
0,1 |
0 |
100 |
0,90 |
56 |
62 |
6 |
65 |
63 |
– |
– |
0,2 |
35 |
65 |
0,95 |
57 |
28 |
281 |
279 |
280 |
– |
– |
0,5 |
0 |
500 |
0,90 |
58 |
26 |
27 |
26 |
-25 |
25 |
28 |
0,1 |
-50 |
50 |
0,95 |
59 |
38 |
36 |
36 |
37 |
17 |
– |
0,1 |
0 |
50 |
0,90 |
60 |
88 |
87 |
85 |
28 |
– |
– |
0.2 |
0 |
100 |
0,95 |
Продовження таблиці 6.5
Похибки прямих вимірювань
Варіант |
|
|
|
|
| |||||
61 |
22 |
24 |
210 |
19 |
21 |
23 |
0,1 |
0 |
50 |
0,95 |
62 |
218 |
221 |
222 |
22 |
– |
– |
0,2 |
0 |
300 |
0,90 |
63 |
31 |
314 |
315 |
317 |
– |
– |
0,5 |
0 |
500 |
0,95 |
64 |
445 |
447 |
44 |
444 |
446 |
– |
1,0 |
0 |
500 |
0,90 |
65 |
12 |
124 |
121 |
119 |
121 |
– |
0,1 |
0 |
250 |
0,95 |
66 |
21 |
18 |
16 |
17 |
210 |
21 |
0,2 |
0 |
50 |
0,90 |
67 |
30 |
32 |
320 |
31 |
31 |
32 |
0,5 |
-50 |
50 |
0,95 |
68 |
38 |
380 |
42 |
39 |
37 |
– |
1,0 |
-50 |
50 |
0,90 |
69 |
25 |
255 |
24 |
26 |
– |
– |
0,1 |
-50 |
50 |
0,95 |
70 |
587 |
591 |
58 |
589 |
– |
– |
0,2 |
0 |
750 |
0,90 |
71 |
62 |
6 |
59 |
57 |
– |
– |
0,5 |
0 |
100 |
0,95 |
72 |
34 |
35 |
34 |
35 |
410 |
– |
1,0 |
-50 |
50 |
0,90 |
73 |
21 |
190 |
17 |
22 |
18 |
24 |
0,1 |
-50 |
50 |
0,95 |
74 |
400 |
41 |
45 |
42 |
40 |
43 |
0,2 |
0 |
50 |
0,90 |
75 |
45 |
50 |
49 |
60 |
55 |
500 |
0,5 |
35 |
65 |
0,95 |
76 |
7 |
72 |
72 |
74 |
73 |
– |
1,0 |
0 |
100 |
0,90 |
77 |
69 |
70 |
680 |
68 |
– |
– |
0,1 |
0 |
100 |
0,95 |
78 |
91 |
95 |
9 |
94 |
– |
– |
0,2 |
0 |
100 |
0,90 |
79 |
40 |
35 |
380 |
42 |
– |
– |
0,5 |
0 |
50 |
0,95 |
70 |
28 |
271 |
275 |
274 |
272 |
– |
1,0 |
0 |
500 |
0,90 |
81 |
136 |
13 |
138 |
131 |
134 |
133 |
0,1 |
0 |
250 |
0,95 |
82 |
552 |
580 |
566 |
562 |
590 |
60 |
0,2 |
0 |
750 |
0,90 |
83 |
49 |
489 |
483 |
488 |
484 |
485 |
0,5 |
0 |
500 |
0,95 |
84 |
82 |
86 |
87 |
8 |
85 |
– |
1,0 |
0 |
100 |
0,90 |
85 |
340 |
338 |
337 |
33 |
– |
– |
0,1 |
0 |
500 |
0,95 |
86 |
6 |
50 |
65 |
60 |
– |
– |
0,2 |
35 |
65 |
0,90 |
87 |
81 |
780 |
79 |
83 |
– |
– |
0,5 |
0 |
100 |
0,95 |
88 |
75 |
73 |
76 |
74 |
75 |
17 |
1,0 |
0 |
100 |
0,90 |
89 |
-27 |
-25 |
-26 |
26 |
-24 |
– |
0,1 |
-50 |
50 |
0,95 |
90 |
38 |
37 |
35 |
-36 |
– |
– |
0,2 |
-50 |
50 |
0,90 |
91 |
222 |
224 |
221 |
219 |
22 |
221 |
0,1 |
0 |
250 |
0,90 |
92 |
33 |
31 |
32 |
300 |
30 |
– |
0,2 |
-50 |
50 |
0,95 |
93 |
265 |
24 |
25 |
27 |
– |
– |
0,5 |
-50 |
50 |
0,90 |
94 |
85 |
87 |
850 |
84 |
86 |
85 |
1,0 |
0 |
100 |
0,95 |
95 |
52 |
54 |
51 |
590 |
51 |
53 |
0,1 |
-75 |
75 |
0,90 |
96 |
710 |
72 |
718 |
716 |
717 |
711 |
0,2 |
0 |
750 |
0,95 |
97 |
208 |
220 |
215 |
211 |
21 |
– |
0,5 |
0 |
500 |
0,90 |
98 |
231 |
242 |
24 |
239 |
– |
– |
1,0 |
0 |
250 |
0,95 |
99 |
35 |
351 |
349 |
350 |
– |
– |
0,1 |
0 |
500 |
0,90 |
00 |
387 |
391 |
39 |
392 |
– |
– |
0,2 |
0 |
500 |
0,95 |