TауЦС_БФ_2013(2 семестр) / ЦСлекции / ЦСлекция12

Лекция 12

Качество переходного процесса цифровых систем

1. Переходные процессы в цифровых системах.- преобразование переходного процесса

2. Дискретные значения переходного процесса

3. Расчет переходного процесса на основе разностного уравнения

Литература: Г.Ф. Коновалов. Радиоавтоматика. М. : Высшая школа.-1990.с. 170-175.

Повторить: Показатели качества переходного процесса (длительность переходного процесса, перерегулирование, частота колебаний, период колебаний, время нарастания переходного процесса, время регулирования, декремент затухания)

1. Переходные процессы в ЦС. – преобразование переходного

процесса

Определение переходных процессов в ЦС основывается на – преобразовании переходного процесса, которое при единичном входном сигнале имеет вид:

(1)

Для расчета дискретных значений переходного процесса нужно найти обратное -преобразование выражения (1). В общем случае дискретные значения переходной характеристики могут быть определены

, (2)

где – полюсы функции , .

Известно, что значение вычета в простом полюсе вычисляется по формуле

. (3)

Вычет в полюсе кратности определяется как

. (4)

Характер изменения переходного процесса зависит от полюсов передаточной функции ЦС. Для определения значений можно также применить известный уже метод обратной импульсной функции.

2. Дискретные значения переходного процесса

Дискретные значения переходного процесса могут быть найдены также путем разложения функции в ряд Лорана. Для этого нужно числитель выражения разделить на его знаменатель, получим

. (5)

Коэффициенты при определяют дискретные значения переходного процесса. Для наглядности графика переходного процесса можно его дискретные значения соединять прямыми отрезками или кривыми.

3. Расчет переходного процесса на основе разностного уравнения

Существует еще один метод расчета переходных процессов в ЦС, который базируется на разностных уравнениях системы. Пусть задана передаточная функция в виде -преобразования

, (6)

Представим выражение (6) через отрицательные степени

. (7)

Из выражения (7) получим - преобразование выходного сигнала

. (8)

В соответствии с теоремой о сдвиге на целое число тактов получим рекуррентное соотношение относительно выходного сигнала

(9)

На основании (9) рекуррентные соотношения для вычисления последовательности , запишутся в виде

;

;

…

.

Пример. Определить переходной процесс в ЦС с отрицательной обратной связью, если передаточная функция прямой цепи, включая экстраполятор нулевого порядка, имеет вид

.

Определим передаточную функцию для замкнутой системы

- преобразование функции переходного процесса

.

Теперь определим дискретные значения переходного процесса в соответствии с выражением (2). Полюсов функции всего два и . Вычет в первом полюсе будет

.

Определим второй вычет

.

Окончательно для дискретных значений переходной функции получим

.