TауЦС_БФ_2013(2 семестр) / ЦСлекции / ЦСлекция14

Лекция 14

Синтез цифрових систем

1. Задача синтеза.

2. Синтез разомкнутой ЦС

3. Синтез Разомкнутой ЦС с совпадением переходных процессов

4. Синтез замкнутой ЦС

Литература: Г.Ф. Коновалов Радиоавтоматика –М: Высшая школа. – 1990. с. 181-184

1.Задача синтеза

Задача синтеза цифровых систем управления аналогична задаче синтеза непрерывных систем. Все требования к качеству связаны с получением желаемых характеристик системы. Требования к качеству могут быть заданы, например, в виде величины максимального перерегулирования, времени максимума переходной характеристики и времени ее установления и т.п. Качество системы управления можно оценить по ее частотным характеристикам (максимальное значение амплитудной характеристики, резонансная частота, полоса пропускания и запас устойчивости по фазе). Чтобы удовлетворить требования, предъявляемые к качеству системы, при необходимости, в нее вводится корректирующее устройство. Синтез этого устройства можно произвести, пользуясь любой формой представления частотных характеристик.

Синтез системы предполагает изменение вида ее характеристик, чтобы удовлетворить требования, предъявляемые к качеству системы. Например, в непрерывных системах рассматривалась задача синтеза, в которой путем изменения коэффициента усиления системы обеспечивалось необходимое требование к устойчивости. Наиболее простым, с практической точки зрения, способом улучшения качества системы является изменение самого объекта управления, т.е., если в процессе синтеза можно изменить передаточную функцию объекта управления .

2. Синтез разомкнутой ЦС

Рассмотрим метод последовательной коррекции. Последовательное включение корректирующего устройства позволяет получить систему с желаемыми характеристиками. Рассмотрим синтез разомкнутой цифровой системы, импульсная переходная функция которой должна соответствовать импульсной переходной функции заданного аналогового эквивалента, т.е.

;

– импульсная переходная функция цифровой системы;

– импульсная переходная функция соответствующего непрерывного

аналога.

Желаемая передаточная функция проектируемой системы определяется как – преобразование импульсной переходной функции аналогового эквивалента

.

Передаточная функция последовательного цифрового корректирующего устройства определится

,

т.е.

,

где -передаточная функция объекта управления.

Цифровая система, спроектированная данным методом, совпадает по своим свойствам с аналоговым эквивалентом только в смысле равенства дискретных значений импульсных функций, т.е. при входном сигнале в виде - функции. При других входных сигналах совпадение дискретных значений выходных сигналов в цифровой системе и аналоговом эквиваленте не гарантируется.

3. Синтез разомкнутой цифровой системы с совпадением переходных процессов

Теперь рассмотрим синтез разомкнутой цифровой системы, который гарантирует совпадение переходных процессов в проектируемой системе и в ее аналоговом эквиваленте при входном сигнале . В этом случае желаемая передаточная функция проектируемой системы

,

где – - преобразование переходной функции аналогового эквивалента.

В ЦС с передаточной функцией

переходной процесс заканчивается за конечный промежуток времени. В самом деле

,

после обратного - преобразования (во временной области при имеем

Из последнего выражения следует, что переходной процесс заканчивается за время , в последующие дискретные моменты времени значения не изменяются и остаются равными .

Если нули и полюсы передаточной функции объекта управления цифровой системы на плоскости комплексного переменного расположены внутри круга единичного радиуса, то можно спроектировать систему, в которой длительность переходного процесса равна одному периоду работы дискретизатора.

4.Синтез замкнутых цифровых систем

Метод синтеза разомкнутых цифровых систем управления пригоден для проектирования замкнутых цифровых систем. Желаемая передаточная функция замкнутой системы находится по аналоговому эквиваленту, после чего рассчитывается желаемая передаточная функция разомкнутой системы

,

– желаемая передаточная функция цифровой замкнутой системы;

– желаемая передаточная функция соответствующей разомкнутой части.